Appunti Statistica

Statistica

• La statistica è la materia che si occupa della raccolta dei dati,
• e della loro elaborazione a fini conoscitivi per ottenere informazioni riguardo le caratteristiche della variabilità su quella popolazione statistica
• e per quanto riguarda le relazioni tra variabili
• è una disciplina al carattere metodologico che mira per ottenere l’analisi dei fenomeni collettivi basati su variabilità e articolazioni da essa derivaretra di loro

Una planimetria omogenea che consentono l’accesso e l’osservazione e l’analisi

occorre sui cui si basa l'analisi

Variabile

• Caratteristiche delle unità analizzate che vengono rilevate e studiate (i caratteri)
• Mobilità: valori o attributi specifici che può assumere un carattere su cui una statistica

occorre sul cui si basa l’analisi [accetta... ]

Assume alcuni una certa modalità siamo in presenza di un dato statistico una statistica campione (suddivisi passo e)

Genere età diploma mat. sesso => variabili

• F 18 34 30
• M 19 13 26
• F 20 65 24
• M 18 46 24

Le variabili possono essere:

1. Qualitative (categoriche): se la variabile presenta modalità non numeriche
   • sconnesse (o nominali): le modalità non si possono ordinare
   • ordinate: le modalità possono ordinarsi in ordine logico
2. Quantitative: se la variabile presenta modalità numeriche
   • discrete: caratterizzate da un conteggio
   • continue: caratterizzate da una misurazione

Variabile / Modalità / Tipo di variabile

• Genere / M, F / Qualitativa nominale sconnessa
• Età / 18, 19, 20, 18... / Quantitativa discreta
• Diploma / LS, LC, ITC... / Qualitativa nominale
• Esame / 30, 28, 20, ^AS / Quantitativa continua
• EC.AZ / 18, 25, 34, ^AS / Quantitativa continua
• Voto diploma / 81, 100, 92... / Quantitativa discreta

La frequenza

Quante volte si ripete una certa modalità

1. Frequenza assoluta (ni): num. di volte in cui la i-esima modalità di una variabile viene osservata nel collettivo
2. Frequenza relativa (fi): frazione di volte in cui la i-esima modalità di una variabile viene osservata nel collettivo
3. Frequenza percentuale (pi): percentuale di volte in cui la i-esima modalità di una variabile viene osservata nel collettivo

pi = fi · 100

Diplom

• LC
• LS
• LA
• ITC
• ITA

Diverso grafico a torta (da evitare)

come il grafico a barre

count

coordinate polari

per aiutarti a capire, disegnare linee orientando visual anticlockwise

Genere

• Maschio
• Femmina

diagramma a dispersione

cartogramma punteggi avversarie visual trea geopilati

Figura:

Rappresentazione del PIL procapite nominale per regioni in euro, anno 2016.

Fonte: Eurostat

6. omogeneità -> la media aritmetica di un carattere y, assunto quadrato una trasformazione lineare (e.g. ax + b) di un carattere X di media μx è uguale a, moltiplicare i valori con una costante, anche la media sommando una costante ai ai termini risulta incrementata di quella costante (b)

y = aX + b \[ \Rightarrow \bar{Y} = a \cdot \bar{x} + b = \sum \limits _ {i=1} ^ {N} (aX_{i} + b) \over N \] = \[\sum \limits _ {i=1} ^ {N} aX_{i} \over N \] + \[\sum \limits _ {i=1} ^ {N} b \over N \]

\[ \bar{a} = {a \cdot \sum \limits _ {i=1} ^ {N} X_{i} } \over N \] _{o \[\bar{a} = a \cdot \mu_{x} \]}

media quadratica

la media quadratica è la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati dai valori osservati una distribuzione

è invariata per la somma dei quadrati

definizione:

si definisce media quadratica "al quadrato" di una distribuzione x₁...x_n, quel valore Q² tale che, sostituito ai dati, lascia invariata la somma dei quadrati.

x₁² + x₂² + x₃² +...+ x_n² = x₁ + x₂ + x₃+...x_n

Q² + Q² + Q² ... = n. Q²

Q = \[ \sqrt{ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + ... + x_{n}^{2} \over N } \] = \[ \sqrt{ \sum \limits _ {i=1} ^ {N} X_{i}^{2} \over N }\] μ ≤ Q

→ si usa per mettere in evidenza le esistenze di valori che si scostano molto dai valori centrali

media quadriprogressiva

la condizione di utilizzazione della m.q.p. è x₁w₁ + x₂w₂ +... + x_nw_n,

dati dei pesi w_i che possono essere orionati (valori positivi e assolut) la m.q.p.aQ = \[ \sqrt{ x_{1}^{2}w_{1} + x_{2}^{2}W_{2} + ... X_{n}^{2}w_{n} \over W_{1} + W_{2} + W_{3} - }\] =

\[ \sqrt{ \sum \limits _ {i=1} ^ {N} x_{i}^{2}w_{i} \over \sum \limits _ {i=1} ^ {N} w_{i} }\]

(per la user, in classe nel accordo anche con la media arit.)

con distribuzione di frequenza

bisogna trovare come valore frequenza assoluta cumulata

N = 45 (assoluti) = (mediana) = 45 : 2 = (valore)

Individuare

1. Ragazzi (n_i), N_i:

• 1 → 1 → 1
• 2 → 3 → 4
• 3 → 28 → 32
• 4 → 3 → 43

con distr. di freq. per classi

1. Individuare la classe che contiene la mediana oppure con la frequenza positiva es.

• dove con valore 1 -0,5

Tabella:

• (Classi) (h_i) (n_i)(f_i) (F_i)

(X^m) (X_m-1) (Fm-1)

Importante la classe mediana o moduli

Stima valore (mediana) 40 + (0.5 - 0.483) 5 = (valore)(app)

Complessiva la variabilità

Non è possibile confrontare la variabilità di due variabili statistiche utilizzando la deviazione standard.

1. La deviazione standard è espressa nell'unità di misura della media, dunque non si possono confrontare due variabili rilevate con misure diverse.
2. Anche per variabili con la stessa unità di misura la deviazione standard assume più senso in grandezza della media.

si usa quindi:

Il coefficiente di variazione

_^σC_μ = CV

il cui valore misura o rispetto alla media μ

1. All'aumentare di σ rispetto a μ, diminuisce la rappresentatività di μ (valori σ sconservati più alto ronda la media meno precisa)

Per caratterizzare una distribuzione statistica descritta da una variabile quantitativa x è utile calcolare:

• min (X) = Q₀ (valore minimo assoluto) n₁
• Q_0,25 primo quartile
• Me median Q_0,5
• μ e σ media e deviazione standard
• Q_0,75 terzo quartile
• max (x) = Q₁ valore max assoluto n₁

Analisi dell'associazione

Dipendenza statistica

La conoscenza della modalità di una delle 2 variabili migliora la "previsione" della modalità dell'altra.

• Dipendenza perfetta
• Indipendenza perfetta

Ad ogni modalità di X è associata una sola modalità di U_i (non viceversa).

Se variabile X ↔ U₃ (vite ↚ gola)

Indipendenza statistica

Due caratteri X e U sono indipendenti se le distribuzioni relative condizionate sono uguali tra loro e uguali alla distribuzione relativa marginale.

• Sono indipendenti tra loro
• Nessuna conoscenza sulla U

K condizioni, unica U_i