Appunti scienza delle costruzioni

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Revisionato il 30/05/2026

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Appunti di scienza delle costruzioni basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. De Angelis, dell’università degli Studi La Sapienza - Uniroma1, …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. De Angelis Maurizio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2019-2020

202 pagine

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Estratto del documento

Analisi della Tensione

- CNES per l'equilibrio di un corpo deformabile è che ogni sua parte, soggetta alle

porzione di forze esterne...

lim_ΔS→0 ΔF/ΔS

lim_ΔS→0 ΔM/ΔS

IPOTESI

ΔS → Area dell'intorno

di P

ΔM → momento

risultante rispetto

a P

Le tensioni non sono

misurabili, rappresentano

un concetto indiretto

ottenuto come un limite

matematico di una certa

Q.ta statica

IPOTESI

Postulato

di Cauchy

lim_ΔS→0 ΔF/ΔS esiste finito = Pn

lim_ΔS→0 ΔM/ΔS esiste finito = 0

Vettore

sforzo agenti in P

sull'elemento di

normale uscente (n)

Il vettore Pn si può proiettare secondo n e secondo

due assi l, m, giacenti nel piano che contiene

ΔS, tra loro ortogonali -

componente secondo l^m → TENSIONI TANGENZIALI

(τnl - τnm)

n → TENSIONE NORMALE

(σn)

Analisi della Tensione

- CNES per l'equilibrio di un corpo deformabile è che ogni sua parte, soggetta alle porzione di forze esterne e alle forze interne,siano considerate le equazioni cardinali della statica dei sistemi rigidi.
Ipotesi (1)
→ Affinché

= Area dell'intorno di P
= Momento risultante rispetto a P

Le tensioni non sono misurabili, rappresentano un concetto indiretto ottenuto come un limite matematico di una certa quantità statica.

Ipotesi (2)

Postulato di Cauchy
- esiste finito =
- esiste finito = 0
Vettore sforzo agente in P sull'elemento di normale uscente (n)

Il vettore si può proiettare secondo n e secondo due assi l,m giacenti nel piano che contiene ΔS, tra loro ortogonali.

Componente secondo l',m → Tensioni tangenziali (,
n → Tensione normale (

Equazioni di Congruenza

I componenti delle deformazioni sono e risultano legate dalle componenti dello spostamento. Quindi le componenti della deformazione non possono essere indipendenti tra loro ma devono essere legate da relazioni ottenibili per eliminazione di u, v, w.

∂²н_xy / ∂x∂y = ∂³u / ∂x²∂y + ∂³v / ∂x∂y²

∂²E_x / ∂y² = ∂²E_y / ∂x² ∂³u / ∂x²∂y

∂²Ey / ∂x² ∂³v / ∂x²∂y

(1) ∂²н_xy / ∂x∂y = ∂²E_x / ∂y² + ∂²E_y / ∂x²

Se procediamo in maniera diversa possiamo ottenere altre tre relazioni.

-∂γ_xv / ∂z = ∂²v / ∂x∂y - ∂²v / ∂y∂z

-∂γ_vx / ∂x = -∂²v / ∂x∂z - ∂²w / ∂x∂y_z

Sommando membro a membro

-∂н_yz / ∂y = ∂²w / ∂x∂y + ∂²u / ∂z∂y

* ∂γ_xx - ∂н_yz / ∂x + ∂γ_xz / ∂y = 2 ∂²u / ∂y∂z

Per contrasto =

(2) 2 ∂²E_x / ∂y∂z = -∂γ_mx / ∂z + ∂н_xx / ∂x - ∂О_x / ∂y + ∂γ_xx / ∂y

(1) e (2) costituiscono le condizioni necessarie per la congruenza.

Pertanto quindi scomporre la matrice della rotazionale

nella somma di una matrice simmetrica e di una

antisimmetrica.

COMPONENTI DELLE ROTAZIONI

θ_x = ¹⁄₂ (^∂w⁄_∂y - ^∂v⁄_∂z)

θ_y = ¹⁄₂ (^∂u⁄_∂z - ^∂w⁄_∂x)

θ_z = ¹⁄₂ (^∂v⁄_∂x - ^∂u⁄_∂y)

LA MATRICE E' DEFINITA DA [6] PARAMETRI

(COMPONENTI DELLA DEFORMAZIONE)

ε_x

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