Appunti scienza delle costruzioni

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Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Architettura

Dal corso del Prof. Zani Nicola

Università Università degli Studi di Firenze

Publisher xj6-600

A.A. 2016-2017

128 pagine

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Scienza delle costruzioni

Il modello è considerato elastico fin quando non si spezzano.

σ = E ε

Deformata ad asse obbligato

w = w(z): spostamento e deformazione della trave in funzione di z.

Deformazione sezione piana ε = dw/dz

Equazione di compatibilità:

ε_z = dw/dz

Equazione di congruenza:

ε = w

Proporzionalità tra sforzo assiale e dilatazione assiale (ε)

E A rigidità estensibile della trave

N = k ε → Equazione costitutiva N = E A ε (Sforzo in funzione di uno spostamento compatto)

N = E A dw/dz

N = E A w’

Risoluzione problema elastico (→ soluzione N)

N = p → Equazione di equilibrio (piccolo anello)
N = E A w’
EA w’ = ρ
Calcolo differenziale per deformazione elastica

EA w = ρ z + C₁

EA w = (ρ z²)/2 + C₂

(spost geometrico)

e(x + l l/2)

[Soluzione]

N = EA w’

N = E ΔA w = ρ Δ (E ΔA/2)

w’(l) = ea w(R); (E ΔA/2)

Dato il problema nei due tratti e si potrà esprimere equazione:

l₁) 0 ≤ x₂ ≤ l₁

l₂) 0 ≤ x₂ ≤ l₂

u =

W'' = 0

W' = C₃

W = C₃x + C₄

Condizioni al contorno

∀

W(l=0) = 0 ⟹ C₂ = 0

W(l=l₂) = 0 ⟹ C₃l₁ + C₂ = 0

W(l=l) = W(l=0) continuità nei punti C_a = C_a

N(0) = EA

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