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Scienza delle costruzioni

Il modello è considerato elastico fin quando non si spezzano.

σ = E ε

  • Deformata ad asse obbligato

w = w(z): spostamento e deformazione della trave in funzione di z.

Deformazione sezione piana ε = dw/dz

Equazione di compatibilità:

εz = dw/dz

Equazione di congruenza:

ε = w

Proporzionalità tra sforzo assiale e dilatazione assiale (ε)

E A rigidità estensibile della trave

N = k ε → Equazione costitutiva N = E A ε (Sforzo in funzione di uno spostamento compatto)

N = E A dw/dz

N = E A w’

Risoluzione problema elastico (→ soluzione N)

  • N = p → Equazione di equilibrio (piccolo anello)
  • N = E A w’
  • EA w’ = ρ
  • Calcolo differenziale per deformazione elastica

EA w = ρ z + C1

EA w = (ρ z²)/2 + C2

(spost geometrico)

e(x + l l/2)

[Soluzione]

N = EA w’

N = E ΔA w = ρ Δ (E ΔA/2)

w’(l) = ea w(R); (E ΔA/2)

Dato il problema nei due tratti e si potrà esprimere equazione:

l1) 0 ≤ x2 ≤ l1

l2) 0 ≤ x2 ≤ l2

P

u =

W'' = 0

W' = C3

W = C3x + C4

Condizioni al contorno

∀

W(l=0) = 0 ⟹ C2 = 0

W(l=l2) = 0 ⟹ C3l1 + C2 = 0

W(l=l) = W(l=0) continuità nei punti Ca = Ca

N(0) = EA

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Publisher
xj6-600
A.A. 2016-2017
128 pagine
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SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher xj6-600 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Scienza delle costruzioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Firenze o del prof Zani Nicola.