Appunti/Progetto di un Telaio in c.a.

Università degli Studi della Basilicata (Potenza)

Scuola di ingegneria

Dipartimento di strutture geotecnica e geologia applicata all'ingegneria

Corso di tecnica delle costruzioni

Progetto e verifica di un telaio piano in C.A. A.A. 2012/2013

Docente:

Prof. Ing. Angelo Masi

Studenti:

• Domenico Mecca mat. 39342
• Collaboratori: Mario Rossino mat. 40130
• Ing. Giuseppe Santarsiero
• Gianfranco Cetraro mat. 39244
• Ing. Vincenzo Manfredi

Relazione di calcolo

Generalità

Il telaio da progettare fa parte di un edificio adibito ad uso scolastico di cui nella prima parte ne è stato progettato il solaio di calpestio. In particolare il telaio interessato è quello evidenziato nella fig. 1.

Esso si compone di due livelli, il primo è destinato ad uso scolastico mentre il secondo livello è in parte un terrazzo praticabile. L'altezza di interpiano tra il piano terra e il primo livello è di mt. 3.50, mentre tra il primo e il secondo piano è di mt. 3.00.

Caratteristiche dei materiali

La natura mista della struttura prevede l’utilizzo di diversi materiali, in particolare è previsto l’uso, per le parti strutturali, di calcestruzzo C25/30 e acciaio, previsto dalle norme per le costruzioni in zona sismica, del tipo B450C.

La caratterizzazione dei materiali strutturali, calcestruzzo ed acciaio, viene determinata conoscendo le rispettive resistenze caratteristiche. Per il calcestruzzo (cls) il valore caratteristico è la sua resistenza cubica che, come indicato in precedenza, è pari a: mentre per l’acciaio il valore caratteristico è rappresentato dalla tensione di snervamento che, come indicato in precedenza, è pari a:

Il legame tensioni-deformazioni per il cls è del tipo “parabola rettangolo” come riportato in Fig.2. In particolare, per le classi di resistenza pari o inferiore a C50/60 si può porre:

La resistenza cilindrica di progetto si determina, ai sensi della normativa vigente, per il metodo di progetto e verifica agli stati limite, con la relazione:

Mentre la resistenza media a trazione viene determinata con la relazione: in cui:

Il coefficiente 0,85 tiene conto del differente comportamento del calcestruzzo sotto azioni di breve durata rispetto a quelle di lunga durata. Sostituendo e nelle relazioni precedenti si ha:

Il modulo elastico viene determinato con la relazione seguente:

In cui: per cui, sostituendo nell’espressione di si ottiene:

Mentre per il modulo di Poisson si può assumere un valore pari a:

Per l’acciaio il comportamento ipotizzato è quello di tipo “elasto – plastico” senza incrudimento descritto nel diagramma di fig.3:

Per un acciaio B450C, con un valore della tensione di snervamento pari a si definiscono le seguenti quantità:

Per la trattazione e le applicazioni successive è utile riportare un quadro riassuntivo delle proprietà dei materiali:

Analisi delle azioni esterne

Le azioni esterne da considerare per la progettazione del telaio possono così riassumersi:

• Carichi permanenti strutturali G1: Peso proprio di tutte le parti strutturali essenziali a portare i carichi esterni quali solai, scale e gradini, travi, pilastri.
• Carichi permanenti non strutturali G2: Peso proprio delle parti non strutturali quali il pavimento, il massetto, le tramezzature interne e le tamponature esterne
• Carichi variabili Q: Definiti in funzione delle destinazioni d’uso proprie della struttura
• Carichi orizzontali H: Rappresentano le azioni dovute a eventi sismici. Devono essere valutate in funzione del piano e del peso dell’impalcato.

Combinazioni di calcolo delle azioni

Le azioni esterne precedentemente definite, per le verifiche allo stato limite ultimo, vanno combinate secondo la relazione:

• G valore nominale delle azioni permanenti strutturali;
• G valore nominale delle azioni permanenti non strutturali;
• Q valore caratteristico dell’azione variabile di base di ogni combinazione;
• Q valore caratteristico delle altre azioni variabili;
• Coefficienti di combinazione: Ψ0i, Ψ1i, Ψ2i.

I coefficienti parziali per le azioni nelle verifiche SLU (NTC2008) sono quelli riportati nella seguente Tabella N. 2:

Relativamente al nostro telaio, le combinazioni di carico per lo SLU da dover utilizzare per la determinazione delle caratteristiche di sollecitazione, sono quelle schematizzate nelle figure seguenti:

1. Stato limite ultimo Fig. 4
2. Stato limite ultimo Fig. 5
3. Stato limite ultimo Fig. 6
4. Stato limite ultimo Fig. 7

Predimensionamento degli elementi strutturali

Dall’analisi dei carichi condotte per area d’influenza possiamo, in prima approssimazione, definire le dimensioni da assegnare agli elementi strutturali quali travi e pilastri.

Trave di piano

Per la trave di piano B-C si fa riferimento all’area di influenza evidenziata in Figura 8 tenendo conto del:

• Peso proprio solaio, considerando sia le parti strutturali che non strutturali;
• Carico accidentale per solai di calpestio;
• Peso proprio trave che, in prima approssimazione, consideriamo di dimensioni 30 x 60 cm.

In dettaglio si avrà:

• Peso proprio strutturale del solaio, nervature, soletta e pignatte (vedi analisi solaio): a metro lineare sarà:
• Peso proprio non strutturale del solaio, massetto, pavimento, intonaco, inc. tramezzi: a metro lineare sarà:
• Carico accidentale per solai di calpestio ad uso scolastico: a metro lineare sarà:
• Peso proprio trave emergente 30 x 60 cm: a metro lineare sarà:

Per il dimensionamento preliminare della trave si considera uno schema semplificato che incrementi le sollecitazioni e che considera un comportamento che vada a favore della sicurezza. Lo schema è quello di una trave semplicemente appoggiata con un carico uniformemente distribuito dato da: q = 75.50 kN/m. Per tale schema il momento massimo che si verifica in mezzeria della campata vale:

Dimensionamento preliminare della trave di piano

• Si fissa la posizione dell’asse neutro ponendo:
• Si ipotizza che a rottura avvenga in zona 2 per cui si ha:

Imponendo l’equilibrio alla rotazione rispetto all’asse passante per l’armatura tesa si ha: Posto:

La relazione precedente può scriversi: da cui è possibile determinare l’altezza utile della trave con la relazione: Con i dati di progetto si ha: Risulta una altezza totale della trave pari a:

Dimensionamento preliminare del pilastro a sforzo normale

Le dimensioni della sezione di cls possono essere determinate, in prima approssimazione, facendo riferimento al solo sforzo normale relativo all’area d’influenza (evidenziata in fig.12) afferente all’elemento preso in esame, il pilastro centrale nel nostro caso. Per portare in conto anche della presenza del momento flettente si può assumere una resistenza del cls pari al 40-50% di quella di calcolo.

Analisi dei carichi che gravano sul pilastro:

• Peso proprio strutturale del solaio (nervature, soletta, pignatte): tenendo conto dell’area di influenza si ha:
• Peso proprio non strutturale del solaio (massetto, pavimento, intonaco, inc. tramezzi): tenendo conto dell’area di influenza si ha:
• Peso proprio trave emergente 30 x 60: tenendo conto della lunghezza di influenza delle travi si ha:
• Peso proprio pilastro 30 x 40: Tenendo conto dell’altezza del pilastro si ha:
• Carico accidentale per solaio di calpestio per uso scolastico: Tenendo conto dell’area di influenza si ha:

Il carico totale gravante sul pilastro vale quindi:

La sezione di cls, con riferimento al solo sforzo normale, e tenendo in conto anche del momento flettente, con un valore del 40% della f_cd, sarà:

Fissando la base a 300 mm si ha un’altezza pari a:

Analisi dei carichi campate telaio

Prima di determinare i carichi (strutturali, non strutturali, accidentali, ecc) agenti su ciascuna campata del telaio e a ciascun piano, determiniamo l’analisi dei carichi che riguardano un gradino avente la sezione come mostrato in fig. 14, con le seguenti dimensioni:

Per i gradini della scala tra il piano terra e il primo piano:

• p = 35.00 cm
• a = 17.50 cm
• p = 39.13 cm
• s = 6.00 cm
• c = 3.40 cm
• h = 14.50 cm

La cui sezione di cls è pari a:

Per i gradini della scala tra il primo piano e il secondo piano:

• p = 35.00 cm
• a = 15.00 cm
• p = 38.08 cm
• s = 6.00 cm
• c = 3.40 cm
• h = 14.50 cm

La cui sezione di cls è pari a:

Analisi carico gradino (piano terra – primo piano)

Considerando che in un metro lineare di trave a ginocchio ci sono 3 gradini, risulta quindi un’analisi dei carichi per metro lineare come riportato in Tabella N. 4a-4b-4c.

Tab. N. 4a - Carico permanente strutturale

Carico G₁ per metro lineare G₁ = 4,87 kN/m

Tab. N. 4b - Carichi permanenti non strutturali

Carico G₂ per metro lineare G₂ = 4,35 kN/m

Peso parapetto [kN/m] F_NST = 0.30 m

Tab. N. 4c - Carico accidentale

Carico Q₁ per metro lineare G₁ = 5,04 kN/m

Analisi carico gradino (primo piano – secondo piano)

Considerando che in un metro lineare di trave a ginocchio ci sono 3 gradini, risulta quindi un’analisi dei carichi per metro lineare come riportato in Tabella N. 4a-4b-4c.

Tab. N. 4a - Carico permanente strutturale

Carico G₁ per metro lineare G₁ = 4,42 kN/m

Tab. N. 4b - Carichi permanenti non strutturali

Carico G₂ per metro lineare G₂ = 4,18 kN/m

Peso parapetto [kN/m] F_NST = 0.30 m

Tab. N. 4c - Carico accidentale

Carico Q₁ per metro lineare G₁ = 5,04 kN/m

Analisi carico pianerottolo di riposo

Il pianerottolo di riposo, con caratteristiche pari al solaio di calpestio, è caratterizzato dai carichi mostrati in Tabella N. 5a, 5b, 5c:

Tabella N. 5a - Carichi permanenti strutturali