Appunti e Progetto di Ponti

AB

Appoggio 3.5 -2.45 -32.6 3.85 -18.39 31.95

B

Campata 4.625 2.28 -3.57 23.28 -13.66 36.68

BC

Appoggio 5.75 -4.51 -32.41 -0.31 -20.45 29.89

C

Campata 6.875 2.28 -3.57 23.28 -13.66 36.68

CD

Appoggio 8 -2.45 -32.6 3.85 -18.39 31.95

D

Campata 9.35 -0.81 -12.765 24.99 -16.75 33.59

DE

Gli Stati Limite di Esercizio per le strutture in c.a. previste dalla norma NTC2008 al punto 4.1.2.2.1

sono:

- Limitazione delle tensioni di esercizio

- Controllo della fessurazione

- Limitazione delle deformazioni

- Fatica

- Vibrazione

Le verifiche a cui si è fatto riferimento nel progetto della soletta sono:

- Verifiche di fessurazione

- Verifiche delle tensioni di esercizio

Stato limite di controllo della fessurazione

Per assicurare la funzionalità e la durata delle strutture è necessario:

- realizzare un sufficiente ricoprimento delle armature con calcestruzzo di buona qualità e

compattezza, bassa porosità e bassa permeabilità;

- non superare uno stato limite di fessurazione adeguato alle condizioni ambientali, alle

sollecitazioni ed alla sensibilità delle armature alla corrosione;

- tener conto delle esigenze estetiche.

In ordine di severità decrescente, al punto 4.1.2.2.4.1. si distinguono i seguenti stati limite:

• stato limite di decompressione nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, la tensione

normale è ovunque di compressione ed al più uguale a 0;

• stato limite di formazione delle fessure, nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, la

tensione normale di trazione nella fibra più sollecitata è:

σ = f /1.2

t ctm

dove f è il valore medio della resistenza a trazione assiale;

ctm

• stato limite di apertura delle fessure, nel quale, per la combinazione di azioni prescelta, il

valore limite di apertura della fessura calcolato al livello considerato è pari ad uno dei

= 0.2

seguenti valori nominali: 1

= 0.3

2

= 0.4

3

Lo stato limite di fessurazione deve essere fissato in funzione delle condizioni ambientali e della

sensibilità delle armature alla corrosione.

Nel caso in esame, avendo a che fare con la soletta in c.a. di un impalcato da ponte, ci si trova in

condizioni ambientali aggressive con armatura poco sensibile alla corrosione, per cui dalla tabella si

deduce che è necessario effettuare solo le verifiche allo stato limite di apertura delle fessure, sia per

la combinazione delle azioni frequente che per quella quasi permanente.

Verifica apertura delle fessure

La verifica dello SLE di apertura delle fessura viene effettuata controllando che il valore di calcolo

delle fessure sia inferiore a quello limite definito dalla norma:

< per la combinazione frequente

2

< per la combinazione quasi permanente

1

Il valore di calcolo dell’ampiezza delle fessure è dato da:

= Δ

dove:

Δ rappresenta la distanza massima tra le fessure.

è la deformazione unitaria media delle barre di armatura;

La deformazione media delle barre può essere calcolata secondo la formula 7.9 al punto 7.3.4

dell’EC2 :

,

σ − k (1 + )

,

,

ε = ≥ 0.6

dove:

•

è la percentuale di armatura rispetto all’area effettiva in trazione, ; quest’ultima è

, ,

ℎ = min [ 2,5(h-d); (h-x)/3 ; h/2 ]

l’area di calcestruzzo teso, di altezza ,

• è il modulo elastico dell’acciaio

• è il modulo secante di elasticità del calcestruzzo

• è il valore medio dell’effettiva resistenza a trazione del calcestruzzo al momento in cui

, ≤

avviene la fessurazione (al di sotto dei 28 giorni )

,

• è un fattore funzione della durata del carico applicato, pari a 0,6 per carichi di breve

durata e 0,4 per carichi di lunga durata

La distanza media tra le fessure può essere calcolata come:

= +

3 1 2 4

Dove: ,

è il diametro delle barre in con numero di barre di un dato diametro;

• 0.8

tiene conto delle proprietà di aderenza delle barre e assume valori pari a nel caso di

1 1.6

barre ad aderenza migliorata e per barre lisce;

• 1.0

tiene conto della forma del diagramma delle deformazioni ed e pari a nel caso di

2 0.5

trazione pura, per flessione semplice;

•

e sono coefficienti i cui valori possono essere fissati da ciascuna normativa nazionale,

3 4

anche se i valori consigliati sono rispettivamente 3.4 e 0.425.

Stato Limite di Apertura delle Fessure Stato Limite di Apertura delle Fessure

Combinazione Quasi Permanente Combinazione Frequente

4.08 [kNm] -32.9225 [kNm]

M M

ed ed

65.54 [mm] 65.54 [mm]

x x

σ σ

2 2

23.68 [N/mm ] 191.7722441 [N/mm ]

s s

2 2

2.77 [N/mm ] 2.77 [N/mm ]

f f

ct,eff ct,eff

2 2

70332 [mm ] 70332 [mm ]

A A

c,eff c,eff

ρ ρ

0.01085 [-] 0.01085 [-]

,eff ,eff

Φ Φ

18 [mm] 18 [mm]

eq eq

0.8 [-] 0.8 [-]

k k

1 1

0.5 [-] 0.5 [-]

k k

2 2

3.4 [-] 3.4 [-]

k k

3 3

0.425 [-] 0.425 [-]

k k

4 4

ε ε ε ε

6.76571E-05 [-] 0.000392557 [-]

- -

sm cm sm cm

∆ ∆

421.465426 [mm] 421.465426 [mm]

smax smax

0.028515147 [mm] 0 [mm]

w w

d d

0.2 [mm] 0.3 [mm]

w w

max max

VERIFICATO VERIFICATO

w <w w <w

d max d max

ε

In entrambi i casi il valore di è risultato essere inferiore alla limitazione 0.6σ /E come prescritto

sm s s

dalla 7.9 al 7.3.4 dell’ EC2, pertanto si è usato il suddetto valore limite.

Verifica limitazione delle tensioni in esercizio

Tensioni di compressione eccessive nel calcestruzzo in presenza dei carichi di esercizio possono

favorire la formazione di fessure longitudinali e determinare microfessurazione nel calcestruzzo

oppure eccessive deformazioni viscose.

Se è ipotizzabile che il corretto funzionamento di un elemento possa essere influenzato

negativamente da tali fenomeni, devono essere presi provvedimenti per limitare le tensioni ad un

livello appropriato. In assenza di altri provvedimenti, come incremento del copriferro nella zona di

compressione o confinamento mediante armatura trasversale, può essere opportuno limitare le

tensioni di compressione.

Nelle condizioni di esercizio devono essere limitate le tensioni di trazione nell’acciaio per evitare

che possano verificarsi deformazioni anelastiche, in quanto ciò condurrebbe a fessure ampie ed

aperte.

La verifica dello SLE “Limitazione delle tensioni” viene effettuata confrontando che il valore delle

tensioni, analizzate attraverso l’analisi elastica delle sezioni, indotte dalle combinazioni di esercizio

rara e quasi permanente dei carichi sia inferiore rispetto ai limiti imposti dalla Normativa che

dipendono dal materiale, dalla frequenza del carico che potrebbe determinarle e dalle specifiche

condizioni ambientali in cui è collocata la struttura in esame:

Tensioni Massime

Combinazione combinazione quasi

Materiale di carico rara permanente

cls compresso 0.60 f 0.45 f

ck ck

acciaio teso 0.80 f ---

yk

Nella combinazione di carico rara quindi i limiti previsti dalla Normativa sono:

- per il calcestruzzo: 0.60 ∙ = 0.60 ∙ 29.05 =

. ⁄

- per l’acciaio: 0.80 ∙ = 0.80 ∙ 450 =

⁄

Nella combinazione di carico quasi permanente, il limite previsto dalla normativa italiana è:

per il calcestruzzo: 0.45 ∙ = 0.45 ∙ 29.05 =

. ⁄

Stato Limite di Limitazione delle Tensioni Stato Limite di Limitazione delle Tensioni

Combinazione Quasi Permanente

Combinazione Rara 4.08 [kNm]

M

43.07 [kNm]

M ed

ed 65.54 [mm]

x

65.54 [mm]

x 15

n

15

n 300 [mm]

h

300 [mm]

h 900 [mm]

b

900 [mm]

b 50 [mm]

c

50 [mm]

c 250 [mm]

d

250 [mm]

d 2

2 763 [mm ]

As

763 [mm ]

As 2

2 763 [mm ]

As'

763 [mm ]

As' 4

4 476720921 [mm ]

I

476720921 [mm ]

I σ

σ 0.56092189 [N/mmq]

5.92 [N/mmq] c

c σ

σ 13.07 [N/mmq]

250.88 [N/mmq] c,amm

s σ < σ

σ VERIFICATO

17.43 [N/mmq] c c,amm

c,amm

σ 360 [N/mmq]

s,amm

σ < σ VERIFICATO

c c,amm

σ < σ VERIFICATO

S S,amm

4. PROGETTO E VERIFICA DELLE TRAVI

4.1. Schematizzazione di calcolo

Il ponte in oggetto è del tipo a graticcio, ovvero formato da due ordini di elementi (travi e traversi)

ortogonali tra loro e solidali ad una piastra piana superiore, la soletta. Si tratta quindi di una

struttura spaziale alquanto complessa che viene usualmente schematizzata come un sistema piano

costituito da sole travi, pensando di effettuare dei tagli ideali nella soletta parallelamente alle

nervature.

Adottando questa schematizzazione si tiene conto del funzionamento della soletta come corrente

superiore compresso delle travi (graticcio semplicemente appoggiato e ponte a via superiore). A

può essere sempre considerato nei calcoli, ma

questo proposito si ricorda che non tutto l’interasse b 1

≤ b

solo una parte di esso b detta “larghezza collaborante”.

0 1

Una volta riportato lo schema statico a quello di un graticcio si riduce ulteriormente il grado di

complessità del problema, trasformandolo da piano (graticcio) a monodimensionale (