Appunti/Progetto di un Telaio in c.a.

CONDIZIONE DI CARICO N. 4

Tabella N. 25

Nr.

Ast Carico Lung. Ts Ms Xmax Mmax Td Md

a [kN/m] [m] [kN] [kNm] [m] [kNm] [kN] [kNm]

1 34,57 1,25 140,50 -137,90 1,25 20,10 112,40 20,10

2 26,72 3,91 32,00 20,10 1,09 37,60 -82,50 -78,60

3 32,12 4,75 135,40 -153,40 3,25 66,80 -62,30 20,20

4 62,24 1,25 -53,60 18,90 0,00 18,90 -102,30 -78,60

5 46,92 4,00 107,10 -109,90 2,87 43,90 -42,00 20,20

6 33,37 1,25 126,50 -121,00 1,25 20,60 99,90 20,60

7 25,24 3,91 45,30 20,60 1,74 58,90 -56,80 -1,30

8 24,95 6,00 158,70 -118,40 2,87 109,70 -172,70 -160,30

9 46,04 4,12 164,90 -155,10 2,61 59,80 -95,90 -12,80

CONDIZIONE DI CARICO N. 4

Tabella N. 26

Nr. Lung. Ti Mi Ms Ts Ns Ni

Pil. [m] [kN] [kNm] [kNm] [kN] [kN] [kN]

10 1,75 -6,20 10,10 -0,70 -6,20 -561,10 -561,10

11 1,75 -159,30 137,30 -141,50 -159,30 -420,60 -420,60

12 3,50 -21,60 40,60 -35,00 -21,60 -532,40 -532,40

13 3,50 -19,40 38,00 -30,00 -19,40 -143,60 -143,60

14 1,50 -24,70 11,90 -25,10 -24,70 -285,30 -285,30

15 1,50 -142,80 95,80 -118,40 -142,80 -158,70 -158,70

16 3,00 2,90 -3,70 5,10 2,90 -323,00 -323,00

17 2,00 11,30 -9,80 12,80 11,30 -101,60 -101,60

Di seguito vengono riportati i rispettivi diagrammi di sollecitazione.

PRIMA CONDIZIONE DI CARICO: DIAGRAMMA DEL MOMENTO (kNm)

Fig. 16

PRIMA CONDIZIONE DI CARICO:DIAGRAMMA DEL TAGLIO (kN)

Fig. 17

SECONDA CONDIZIONE DI CARICO: DIAGRAMMA DEL MOMENTO (kNm)

Fig. 18

SECONDA CONDIZIONE DI CARICO: DIAGRAMMA DEL TAGLIO (kN)

Fig. 19

TERZA CONDIZIONE DI CARICO: DIAGRAMMA DEL MOMENTO (kNm)

Fig. 20

TERZA CONDIZIONE DI CARICO: DIAGRAMMA DEL TAGLIO (kN)

Fig. 21

QUARTA CONDIZIONE DI CARICO: DIAGRAMMA DEL MOMENTO (kNm)

Fig. 22

QUARTA CONDIZIONE DI CARICO: DIAGRAMMA DEL TAGLIO (kN)

Fig. 23

DIAGRAMMA DI INVILUPPO DEL MOMENTO PER LE TRAVI (kNm)

Fig. 24

DIAGRAMMA DI INVILUPPO DEL TAGLIO PER LE TRAVI (kN)

Fig. 25

DIAGRAMMA DI INVILUPPO DEL MOMENTO PER I PILASTRI (kNm)

Fig. 26

DIAGRAMMA DI INVILUPPO DEL TAGLIO PER I PILASTRI (kN)

Fig. 27

DIAGRAMMA DELLA TORSIONE (kN)

Fig. 28

6.5 CORREZIONI DEL DIAGRAMMA DEI MOMENTI

La normativa (D.M. 14/01/2008, p. 4.1.2.1.3.2) impone un’unica correzione sul diagramma

d’inviluppo dei momenti delle travi dovuta all’interazione tra il momento flettente ed il

taglio.

Tale norma stabilisce che, per gli elementi armati a taglio, le armature longitudinali devono

essere progettate su un diagramma dei momenti traslato di una quantità a nella direzione

1

che dà luogo ad un aumento del valore assoluto del momento flettente espresso da:

dove:

• è l’angolo di inclinazione delle armature a taglio,

• è l’angolo di inclinazione delle bielle compresse e

• è l’altezza utile della sezione.

Poiché verranno usate, come armature a taglio, solo staffe si avrà:

mentre per quanto riguarda può assumersi, come dato di partenza, il valore limite dato

dalla normativa, salvo a valutarlo successivamente in maniera analitica. Pertanto posto:

a) Per elementi con H=60 cm

• ;

• copriferro e quindi una altezza utile

si avrà un valore di a pari a:

1

b) Per elementi con H=40 cm

• ;

• copriferro e quindi una altezza utile

si avrà un valore di a pari a:

1

Ne risulta, quindi, un diagramma dei momenti modificato come riportato in Fig. 29 per le

travi e in Fig. 30 per i pilastri.

DIAGRAMMA DEL MOMENTO CORRETTO PER LE TRAVI (kNm)

Fig. 29

DIAGRAMMA DEL MOMENTO CORRETTO PERI PILASTRI (kNm)

Fig. 30

7. ARMATURE LONGITUDINALI – PRESCRIZIONI DI NORMATIVA

La normativa (§ 4.1.6.1.1) fornisce alcune indicazioni sul predimensionamento minimo

delle armature longitudinali delle travi. Precisamente alle estremità delle travi (intese come

nodi perimetrali e non intermedi di trave-pilastro), e all’intradosso, deve essere disposta

un’armatura inferiore, convenientemente ancorata, in grado di assorbire allo stato limite

ultimo uno sforzo di trazione pari al taglio Td, ossia:

Inoltre la percentuale di armatura, in zona tesa o compressa non deve superare il

seguente limite:

dove è l’area della sezione di calcestruzzo. In zona tesa l’area dell’armatura minima

deve essere pari a:

e comunque maggiore di:

dove è la larghezza media della zona tesa. I dati delle travi di piano in esame sono:

Tenendo presente che la trave avrà staffe a due bracci, ci saranno necessariamente due

correnti superiori e due correnti inferiori, mentre in zona tesa l’armatura minima dovrà

essere superiore al massimo dei valori previsti dalla normativa e precedentemente definiti:

pertanto dovrà essere

Per il calcolo dell’armatura minima, necessaria in ciascuna sezione ad assorbire il

momento di calcolo, potrà usarsi la relazione:

con:

• momento flettente di calcolo;

• altezza utile della sezione;

• resistenza di calcolo dell’acciaio.

Conoscendo le quantità di armatura necessaria a portare il momento flettente nelle sezioni

più sollecitate, ovvero avendo dimensionato l’armatura in modo puntuale, è necessario

distribuire le barre longitudinali in modo da coprire il diagramma del momento resistente

delle travi.

Al fine di semplificare la messa in opera delle barre in cantiere, i ferri troppo lunghi

possono essere interrotti nella zona in cui il momento è minore. È necessario poi

aggiungere la lunghezza di ancoraggio a ciascuna barra ed ancorare i ferri alle estremità

8. MOMENTO RESISTENTE (ULTIMO) DI UNA SEZIONE

Dopo aver trasformato le aree di acciaio minimo in tondini, si è proceduto a stabilire la

disposizione dei ferri, dove interromperli, dove aggiungerli ecc. Successivamente si è

passati alla verifica delle sezioni mediante la determinazione dei MOMENTI ULTIMI

RESISTENTI controllando che quest’ultimo contenga l’inviluppo del momento agente. Per

la determinazione del momento resistente ultimo, si è ipotizzato che la rottura avvenga in

zona 2, per cui l’asse neutro deve soddisfare la seguente relazione:

per cui è: , mentre assume il valore di:

Dopo aver determinato le armature necessarie in zona tesa di ciascuna trave, si è

proceduto, per la verifica della sezione in esame, alla determinazione della posizione

dell’asse neutro con la relazione seguente:

e quindi il momento resistente con la relazione:

Si fa notare che sia nel calcolo dell’asse neutro che nel calcolo del momento resistente si

è tenuto in conto solo dell’armatura tesa. La prima si ottiene da un equilibrio alla

traslazione lungo l’asse della trave, mentre la seconda si ottiene imponendo l’equilibrio alla

rotazione della risultante di trazione e di compressione rispetto all’asse baricentrico della

sezione di cls. La verifica è soddisfatta se il momento resistente risulta maggiore di quello

agente. Il risultato dei calcoli è riassunto nella tabella N. 27.

Tabella N. 27 Asse

M 0,13% A n.

Nr. d f 2

Nodo [kN*m T A A A *b *d A [cm A X M

Ast d s,M s,T s,min t s,max f rd

2 2 2 2 2

Campata m] [kN] [cm ] [cm ] [cm ] [cm ] [cm ] ] in tond. [mm] kN*mm]

a 137.90 150.173,6

1F20+2F16

143,20 6,87 3,66 2,23 2,22 72,00 7,16 81,71

Nodo 2 0 5

1 ====

112,40

Nodo 3 31.300 = 2F16

1,56 2,23 2,22 72,00 4,02 45,88 86.660,34

====

31.300

Nodo 3 47,70 =

==== 2F16

====== 2,84 2,23 72,00 4,02 45,88

Camp. 3-4 57.000 = 2,22 86.660,34

2 121.40 127.738,8

3F16

125,70 6,05 3,21 2,23 72,00 6,03 68,82

Nodo 4 0 2,22 9

3 170.60 104,6 188.907,2

3F16+1F20

183,50 8,50 4,69 2,23 72,00 9,17

Nodo 7 0 2,22 5 5

Camp. 7- 109.40 ====== 5,45 ==== 2,23 2,22 72,00 6,03 3F16 68,82 127.738,8

10 0 = 9

====

102,90

Nodo 10 21.600 = 2F16

1,99 2,23 2,22 72,00 4,02 45,88 86.660,34

====

40.000

Nodo 10 127,90 =

4 170.50 ====

205,90

Nodo 11 0 = 104,6 188.907,2

3F16+1F20

8,49 2,23 2,22 72,00 9,17 5 5

133.80 ====

Nodo 11 141,90

0 =

====

5 Camp.11- 2F16

====== 2,19 2,23 72,00 4,02 45,88 86.660,34

43.900 = 2,22

12 2F16

889,80 1,87 22,74 2,23 72,00 4,02 45,88 86.660,34

37.500 2,22

Nodo 12 142.00 150.173,6

1F20+2F16

154,00 7,07 3,94 2,23 72,00 7,16 81,71

Nodo 8 0 2,22 5

6 ====

113,30

Nodo 9 25.100 = 2F16

1,25 2,23 2,22 72,00 4,02 45,88 86.660,34

====

25.100

Nodo 9 76,00 =

==== 109.938,9

1F16+1F20

====== 4,74 2,23 72,00 5,15 58,77

Camp.9-10 95.100 = 2,22 8

7 ==== 2F16

79,70 1,43 2,23 72,00 4,02 45,88 86.660,34

Nodo 10 28.800 = 2,22

151.70 172.133,9

2F20+1F16

279,80 7,56 7,15 2,23 72,00 8,29 94,61

Nodo 13 0 2,22 9

235.30 ==== 12,5 143,3 250.833,3

Camp.13- 4F20

====== 11,72 2,23 72,00

8 0 = 2,22 6 4 3

14 293.30 ====

327,00

Nodo 14 0 = 179,1 304.383,4

5F20

14,61 2,23 2,22 72,00 15,7 7 8

228.90 ====

Nodo 14 191,50

0 =

====

Camp.14- 2F16

====== 2,98 2,23 72,00 4,02 45,88 86.660,34

9 59.800 = 2,22

15 132.743,2

2F20

106,30 2,24 2,72 2,23 72,00 6,28 71,67

Nodo 15 45.000 2,22 1

9. CALCOLO DELLA LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO

La resistenza tangenziale di aderenza di calcolo vale:

in cui:

• è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo, pari a 1,5;

• è la resistenza tangenziale caratteristica di aderenza data da:

in cui:

• per barre di diametro

• per barre di diametro superiore.

Nell’ipotesi di ripartizione uniforme delle tensioni tangenziali di aderenza in zone di

calcestruzzo compatto si ha:

ne risulta:

Tenendo conto dell’equilibrio tra la forza di trazione nella barra e la risultante delle tensioni

tangenziali lungo il perimetro si può calcolare la lunghezza di ancoraggio con la relazione:

Tale lunghezza non può, comunque, essere inferiore a o 15 cm. Nel caso di barre ad

aderenza migliorata da 16 mm, la lunghezza di ancoraggio vale: 640 mm.

Per barre la lunghezza di ancoraggio risulta pari a:

= = 727mm => 750mm

Per barre la lunghezza di ancoraggio risulta pari a:

= = 582mm => 650mm

10. VERIFICA SLU PER SOLLECITAZIONI DI TAGLIO

La verifica allo SLU per elementi con armature trasversale resistente a taglio è soddisfatta

se:

dove è il valore dello sforzo di taglio agente e è il taglio resistente pari al minimo

tra il valore del taglio “compressione” ed il valore del taglio “trazione”

• TAGLIO COMPRESSIONE:

La resistenza delle bielle compresse di cls si valuta attraverso la seguente relazione:

in cui:

• è la larghezza minima della sezione;

• è l’altezza utile della sezione;