Appunti Probabilità

k elementi

di cui

spartisco

a

no persone

è uso

che

so sequenze

se spartizione L

chedall'esitofinale I L

A i

io

patto ordine

mano non

senza posso

ho in

scelto

possarisalire cosa p

a

f si

ordine

con invece

fase

ogni il fattoriale

si

come approssima

EMINEM

M 5 ienidi

decimali

Epithelia

meno

logaritmo

in

base

10,11

1

legati DI

NUMERI

DECIMALI

ateo Ero

0

atto Ero

0 Esempio 4N BR

Ho

un'urnacon e

volte

a senzare

immissione

estraggo la

le incui

Quantesono estrazioni

R

ze è e

la

se 2

fase esiti

3

scelgo trale esiti

6

se

fosse rimaste

una

prendo 18

Ecco

che 6

3

esito

è

uniforme

se

ogni

hai

ha probabilità

i D

i I ma

arà P

Eventi

complementari

Esempio 2

Di 90 con

ne reimmissione

numeri estraggo

sia almeno

Probabilità un

checi numero

pari

902

Isi il

facile

considerare

più

mi

viene

Plath alli

ciò y

x

x dispari

y dispari

complementare

45 Plat

PLAY 1 è

dunque

ad Esercizio dadi 5

due

Lancio esca com

probabilità

Per lo

somma cosa

scelgo

prima spazio

la

taleper

cui uniforme

sia

prob

campionario la

Potrei i ma

sottoinsiemi

scegliere prob

41

la 43

che 3

e

esca dunque

coppia 33

che mi

inferiore Dunque

e esca

le è

cheper uniformi

prob megl

sempre

accorgo rt diI

2

III semenze

lei ce.is e

si

4.41

casi

sono

sommanoperché

fi onere

rosse

o ho

possibilità

perchénon

e non

seg

di in

avere caso

ripetizioni questo

Y

i 3

sceltadelle rosse E

delle

2

scelta nere

ze G

A

1 2

I x

Principio

moltiplicazione

martarosse

musa usati

Insiemi

perché

l

mi

interessa

le

ciai

ordine prime

N

due

devonoessere

Timo

PCAHPAPCAI

LPlanaatPCA.nashpcaanasytplannaana.si

ypcaaua.UA

seno eventi principio esclusione

inclusione

e Se I

Eed se

disgiunti

la

si

fanno ripetute pro

prove di_

E

che si

realizziprima

PCE

è

PLEHPLFI

DI

UN

EVENTO

VERIFICARSI

UN

DI ALTRO

PRIMA

P AIF

1

PIACI

che F

vale

So di

è funzione

che probdunque

condizionata

prob intersezione

numer

di

finito insiemi

Esercizio Pepito

Il 2

sole

con

petrolio Perin s

o

Il salecon

rublo il

sole

se sole

il rublo

petrolio è

Il sale

rublo

o8 qual

con

la anche

che

prob salga

il petrolio

chemi

Noto danno

PIRIIPII0.8

la

formula

uso

dunque

di inversione PAPA

PIRI N

I

PARTI

PC P

I CRM

0,32

e

e a

il di

fatto

Vedo

che

una

rossa

dipende

pescare

da che

altri eventi

due

iustitia

c 7

A B di

se

Vedere carta

sono asso quadriIndipendenti

indipendenti

Piatta

veniase

peak sono

perciò indipendenti

1

PCAIBI.es finora

avevosempre

la formula

usato

del per

prodotto

le

intersezioni

calcolare

vale

anche

LEI

P PCF9

PLENTY

spa

con

KadnenbiPangeemi e

commedia Ii

te

emanava

mi di

Funzione

distribuzione

Bernoulli

am la

è densità

questa la

cioè funzione

discreta

che keepin

m anda

pixel

cioè

ÈÈIÈ aleatoria

var

varranno per qualsiasi

L.ba

sei pcaxif.it

aaeonapmsonareo.cotnaacocom

xacim

Effetti pix PCxEJa

bI Pixar Pixar

PCXAG PCXEA.FM

PIXEBI Fca

epcxsbi Fbi Ela

Flat

Abl

se

1 è te

I E

lana

assume

pp Mr M an

eta eee

a ius

a m

a

trama

ii è's

MI 11

S 1.5

essendo

la del B

di

valore

atteso una

dimostrazione

rifà èla

ciò Be

di

si infatti di

a somma

p

parametro

un

àdàm

d m

ai i

o L È

Ricordo è

che

Y

X

Per allora

ECXYJELXJ.EU

valeche

ECXYIZXYPCXX.MY se e

invece indipendenti

un prodotto DEL

VALORE PRODOTTO

ATTESO

C la

solo

nienteentra a

b ingioco

noncambia

Dunque

1 Var

Var X

4

2

mamma

F

variabili

due

quantocorrelate

sono

dice

attre zo etnoni fe

stete di

O ripartizione

la

Quindicon contin

la di

prob assumere

valore

uno e

specifico

Plaxico

sempre

I

X è Fx

di

l'FCX

solo

continua b

Dunque se

se a

e

Fx C

è continua tratti

se a

e

FXX Fx X

ed

Proprietà X

Fx

Densità X

a FXX fx

è

Fx t att

deve X zo

essere positiva

Fx

è 1

deve

valere X PIXEL Fx t att

b

Fx X

Funzione

b di distribuzione

FX

li X 1

volere

che

deve mx to FxCt

Esempio Densita

PROPRIETA fix

Sia X o

di densità Xo

continua per

va Cè X o

per

Fx densità

Determinare affinché

e

a sia tè

Per fix

Fx 1

esserla deve

deve essere dunque

avere

positiva e

to 1 fotoè

Cà 1

dx

dx 2

1 e

Le

PIXEL

b 3 I

FI Filth

PIXEL

Bastafare calcoli

1

1,3 ti

È

è

FIX E

Determinare la funzione distribuzione

di

c xco.INT joett o fleet

è fiction

Fixtffltlett

no Lestat affetto è

1

Fx x

Dunque o so

x

se

è

1 x 0

se

Esempio FUNE Distribuzione

DI

Sia funzione

X di

ha distribuzione

che

una via

FLN Ho

fa I

LO

V2 XE

X

d 12

X

d

Trovare che limonata e del

50

a dunque

Provare è

X basta di

che

vedere

che

b nei

continua punti giunzione

I F 12

Filo

In Ot ho

limiti

i in

0

siano uguali

Fx I It

Fx

1 a

colpire

probabilita caso

di

1 Variabili Uniformi UN

UN PUNTO INTERVALLO

DI

la

Essa di di

beccare

attribuisce sottointervallo

probabilità un

caso un

a punto

X Ca

definita b

ad è

che intervallo

su

sapendo un

F

P E

TEL O X O Distribuzione

se DI

FUNZIONE

L Uniforme

VAR

Iè Xela

IIII

II b

intero se 5

1 x

se

Per Fx X C

allora

continua deve

via

essere una a

essere

tratti è

le X

entrambe

continua è

vedo che

e cose dunque

FI è

La densità è cioè

continua continua X

una a

v bla

Fx Fi

x Lab

x xe

se PILITIORME

O altrimenti

Esercizio VAR UNIFORME

So 5 Devo

fatto sul

ho cell

che ma non so ne

quanti rimangano

Se X qualè la

soldi

uniforme ho

2 dice

che

v

spendere prob

quanti

2

che io riesca spendere

a

U intervallo

solo

la stia di

cioè

0,5 che 5

0

in un

prob x PIX

di

è 2

5 dunque

0 vogliosapere

all'ampiezza

proporzionale

PIXEL SÌ

FCI

FNSI

2,53

cioè la che

che qual

2 è

Sapendo riuscito i

sono spendere prob

a

altri 2

ne spendere

possa 1g

P PA

4

X X 2 4

PLX e

41 X 2 PLX PIX 3g

2

a GIIY.BE EnEIIta

Esempio E continua

X

dimostrare s

Fx Dire è

Sia densità

di

X e

x

via una

se

una la densità

determinarne

continua sì

var se

e

Per la

studiarne

devo

che fune di

dimostrare è continua

una vera

è

distribuzione tratti

C

continua

verificare che sia e a quindi

ysorfik

Let'e

P P

Fu Yey o

le a

calcolo se

g

y IPLX selgyly.ro

È

o se yeo

Fu He lays

Dunque y

avremo Tx legis se yao

Fy Fy

ad

riusciti funzione di

in

siamo

perciò esprimere è

Fu dunque

Vediamo ho

è continua in o

se y y ftp.ao continua

o

Per Ci

fatto C

vediamo

il è

che

di 0

essere

quanto

riguarda

92 è

Fx la C C

è

mentre di due quindi

composta

Mettendo Y

Fylyl allora

che è

è continua

continua C

assieme

Per Fa Faccio derivata

la la

densità

trovarne y In fy o

o yeo

se se

yeo

Fly y y I

Fi

Fx leges go