Statistica - Appunti

Statistica

Statistica: insieme di metodi usati per l’analisi dei fenomeni collettivi

Collettività statistica: gruppo di soggetti qualsiasi, cui comprese un sotto-popolazione individuale

Unità Statistiche: unità di rilevazione: individui su cui si rileva il fenomeno;  unità campionarie: unite da campione

Carattere (variabile): particolari caratteristiche dei componenti della collettività che costituisce l’oggetto dell'indagine statistica

Modalità, attributi, determinazioni: diverse manifestazioni che la variabile assume nei singoli

Classificazione: n° di individui che manifestano una particolare modalità del carattere oggetto di studio chiamato:

Frequenza: n° di individui associati ad ogni modalità

Distribuzione di frequenza: tabella nella quale sono elencate le diverse modalità del carattere esaminato e le frequenze con cui ogni modalità si rappresenta nella popolazione

• Un solo carattere oggetto di studio: variabili statistiche semplici
• Più caratteri rilevati su ciascun individuo: variabili statistiche multiple

Variabili quantitative

Misurate o rappresentate numericamente

Variabili qualitative

Espresse mediante attributi o sostantivi

Variabili Continue e Discrete

Continuamente, non finito di valori definiti da un campo di variazione

Campo di variazione

Insieme dei valori da varianza di variabile X:

• X: qualità variabile oggetto di studio
• i: vari indice, metodo o intensità
• n: numero totale delle osservazioni
• k: numero di modalità o intensità diverse fra loro (k ≤ n)
• x_I: generico termine della sequenza i = 1, 2, ... k

Frequenza percentuale: f_i = n_i/n * 100

Frequenze relative (quote): f_i = n_i/n

Distribuzione uniforme

Se la distribuzione di frequenza è data mediante classi di valori, la distribuzione delle modalità all'interno delle singole classi può venire stimata solo in modo approssimativo.

Se la distribuzione si riferisce ad una variabile discreta, l'equipartizione delle frequenze associate alle classi è ripartita in modo uguale fra tutte le interiore che la variabile può assumere nei dintorni della classe stima

Nel caso di una variabile continua:

• Distribuzione uniforme: è quella complessivamente della quota che i singoli valori non vi sono gli intervalli in maniera proporzionale alla loro lunghezza
  • Xi − 1 < x < Xi : fi = (b − a) ∫ f (x) dx = (b − a)

Densità di frequenza

È misura la quota di frequenze all'interno di una classe f (x) : è u_i :

Δi

• fi: Δi
• f (b − a)

Funzione di densità

È funzione che associa ad ogni singolo valore della variabile x la densità di frequenza della classe in cui è contenuto f (x), deve soddisfare i vincoli:

• La frequenza associata ad ogni valore singolo
• Il valore totale della densità rispetto alla quantità di rappresentata cumulativa è nulla](la somma deve essere 1)
• La frequenza

Rappresentazioni grafiche delle frequenze

Le rappresentazioni grafiche sono modalità di raffigurazione sintetica delle frequenze con successive e frequenti:

Un istogramma:

• Diagramma per ordinare
• Grafico a colonna
• Grafico a nastro
• Grafico a torta

Per una variabile continua in classi:

L'istogramma. I rettangoli hanno un'area che corrisponde alla frequenza relativa associata a ciascuna classe (ampiezza + altezza)

Frequenze cumulate: somme progressive delle frequenze relative associate a ciascuna intensità di x.

Espresse la quota di individui della popolazione che propria o meno i valori inferiori alla variabile x inferiore o = xi:

• F1 = fi = 1

Funzione di ripartizione

La funzione che descrive la distribuzione di frequenza di una variabile quantitativa

F(X) = Σ β : 0∞ −∞