Appunti Probabilità

E I

a p e

PCF 84

pflr.tl Iri

A It

fieri c cit PIÙ È

È

b NEI A

D PIA 314

t.tl Ict

cri

PIC

Nel le distribuite

carte equamente

52 a

bridge 4

sono Se

chiamati hanno

Est sud

ovest NORD

sud

NORD e

giocatori tre

tra la

è

loro abbia

le carte

8 est

che

qual prob

picche

delle rimanenti

5 picche carte

NORD sud 26

8 sei

picche

ovest corte

Est 5 26

sta su

picche

la nelle corte

3 è

prob est 13

che picche

riceva sue

G 0.339 di

è il

indecisa

Susanna

È se frequentare francese o

corso

stima

di la

chimica di

che più

prendere

e probabilità

quello sua basa

1 chimica

di Se

Susanna

2

27 43

sia a

a e

francese

la la

lancio moneta

sul è

di qual

decisione

sua probabilità

una

di Ita

che chimica

più

prenda chimica

frequento

A di it sia

esame

qualsiasi

prendo

La P

cercata è CA Pcc P Al

prob c

LA Bates

DI

FORMULA Riscrivo

E E

siamo eventi

F due PIF

0C

con 1 come

c

a

E E fu EF

PC P

PIE

E teorema

EF

f Borges

µ

c

PIF P PCFc

P Elf IF

e

PC

EI PCF

F xp

PCF 1

Fc

El

Parte 1 di divide

Una clienti due

assicurazione in

i propri

compagnia incidenti

che è fa incidente

parti 0.4

fare prob

con

a

propenso

incidente

fa

che incidente

e non 0.2

fa prob

con

il

che incidenti qnd è

30

Supponendo sia fare

a

propenso

che cliente incidente

la prob un

nuovo

un faccia

del

A cliente

incidente nuovo

A incidenti

assicurato agli

propenso

P PIA

A 1A 0.2 7

IO la

PCA

PIA 3

0.4

PC

A A

i

0.26 abbia

parte assicurato

il

che

EX 2 Supponiamo nuovo

Qual la tratti del

subito

incidente è che

prob si

un propenso

gruppo

incidenti

fare

a Ra PIA I

PCA A

Aa con

0.3 L

La piatto

cercata è

prob 13

PIA Play 0.26

l'esame al

del trovare

è 95 una

a

efficace

EX sangue

certamalattia

L'esame dei

nell

rilevaanche 1

falsi casi

positivi

malattia

lo la che

Se è

qnd

di

0.5 una prob

soffre malattia

la

abbia

una positiva

persona

D ha

malattia

testata

persona all'esame

E positiva

persona Piet PID

D

PC

de

PC

DI E NEI

PIE d

Pid 1

PCEl PCD

D

0.005

0.95 0.323

e

IO

0.005 0.995

0.95 01

A di

certo dell'inchiesta

stadio convinto

è

l'ispettore

un

della

60 colpevolema dell'indagato odio

l'investigatore mancino

essere

nuova

un prova

acquisisce

il della

se il

20 questa

e sospetto

popolazione posseggono

la

caratteristica valutazione sulla

l'ispettore come modificherà

ma

colpevole dell'indagato

6 la criminale

caratteristica

C indagato

colpevole

indagato

P PIGI PIG

GC c

PIGI C PCC P Gc

Gc

Pc

PCci

PCC g g

1 0.6 0.882

I

0.4

110.6 0.2

Definizione da

evento A

di

il è

rapporto definita

a

favore un A

PIA41

1 ir

Ad allora il

2pct

PIA

PCA

se cosi rapporto

esempio

è

a 2

favore a

uguale comunemente

Se il dice

è 2 si

a

rapporto a

favore uguale

le

che da

possibilità sono 1

Daquesta un'altra

discende

formula ne PIU I PC

PCHI T IH

E

E I

piu PLEIN

poi

EVENTI INDIPENDENTI la

Dati vale

eventi ed

due E dicono

F indipendenti se

se seguente

formula P EF PIE PCF ed

E

due Allora

eventi

E F

Siamo ed E indipendenti sono

indipendenti

tre eventi ode

e lo

F indipendente

sono se

PCF Pcb

PIE

FG P e

Cap.4: VARIABILI ALEATORIE

DISCRETE

DI RIPARTIZIONE

FUNZIONE la

X F

Data da

aleatoria

variabile definita

una funzione

X

P

FN ao

c a

ao

e

è Questa

della Funzione DI RIPARTIZIONE funzione

di la variabile

la

valore che

per x probabilità

rappresenta ogni

aleatoria sia X

minore o a

uguale

VARIABILI DISCRETE

ALEATORIE

Una variabile aleatoria

f

VA che assumere

possa una

odori discreta

detta

al numerabile di

più è

infinità

Per DENSITÀDISCRETA

X

discreta

V A

una definiamo come

P X

pa a

Valore atteso I

EH pix

il tutti

la

valore valori

di

A media

atteso è che

pesata

parole i

X Per

assumere

può esempio co

Pio p

sarà È

f

EHI f

o

X discreta

se è valori

v A che probabilità

Xi

assume con

odori

allora

pi

a a

pari funzione redigono

per ogni

EI Phil

I

giri giri

Per ECHI ho

calcolare

se voglio e

esempio P

P X P

X X 0.3

0.2

1 0.5

O 1

avrò 2 2

40.5 0.3

EH 0.2 0.5

C a

d d

allora

b costante

se a EIAX ibJ

aEEXIVARH.net

modo

La è definita questo

variante in

E E

X X

LISTA VARIABILI ALEATORIE

Bernoulli esiti

Facciamo possonoessere successoo

possibili

cui

i

una prova

Se 7 densità

allora discreta

la è

insuccesso

insuccesso 0 ad

X successo

ab

1 P X 1

poi p

o

P ki

Pci p

Binomiale m p densità

La discreta

di

X sarà

m

numero in

successe prove

a

uguale i

m

pi

Pci s p

valore offeso

ariana saranno

e Vt

E EX x Mpla p

np

di distribuzione

La sarà

funzione P M K Pf

X

P k

nei k

1 K 1

P

Poisson

Una de

detta

X Poisson

V A è d

parametro per

con un

se

odore di dio

qualche È

P è

X i

Pli il

Valore VIA

EX D

E

atteso D

facili

varianza

e sono

distributore

di

funzione è

La d P

P i

X in IX

i 1

Geometrica di denotare il

Demoliamo X numero

con prove per primo

Allora

successo P km d p p

1per

geometrica il

µ che

di bianche si

Rappresenta palline

numero

im da

di un'urnache

estraendo blocco m

un polline

ottengono

P X i Ndi bianche

contiene esattamente

cui sono

m

ne

N

m

Zeta pgy.ie il

VALORE Della

Atteso DI ALEATORIE

VARIABILI

somma valore

molto

Una valore

del il

è

atteso che

proprietà importante

di aleatoriee

variabili

offeso di

della finito

numero

somma un valori

alla loro attesi

dei

somma

uguale X

E

E IX es pls

Per ho

X Xm

te

A

V

m I

È

ti È tiri I

Xi

E E

PROPRIETÀ funzioni DI DISTRIBUZIONE

DELLE

1 Fè Fca Fcb

b

decrescente E

ad

non E

se

lim Fcb

2 1

b 00

lem

3 Fcb o

b 00 lim

continua

F destra FIbm

Cioè

4 Fcb

e a miao

Cap.5: VARIABILI ALEATORIE

CONTINUE

l'insieme valori numerabile

VA

Queste hanno dei non

7

X f

A

V

è continua se

una non

una negativa

funzione

reale tale che

ao

c

definita perogni numero e al per

ogni

di reali

sottoinsieme B numeri di

P BI fin

XE 1.1 della

detta X

densità

f è

La A

v

FuntiONE Di

funzione

la da stia

la

dice

A che che

evidente

formula prob

a

parole

B B

densità

ottiene sull'insieme

la

si

in integrando odore

X

Datoche deve

necessariamente f

assume qualche

soddi

fare 00 DX

XE

P

1 fin

Gae ao ao

Ad D da

b ottiene 4

se di

a si d qpfaexebf fc.rs

esempio b

se al

PIX di

fin

a at o

poi

Di continua fkaf.fi

VA P

PIN

a

per una ffcxidx

conseguenza la di

derivatadellafunzione

densità è ripartizione

a X V continua la

A

che una

EI sia

supponiamo cui

densità data da

sia Ch 2 c

o 2

f altrimenti

o

Qual il di

è valore

A c

b Determinare PIX 1

densità di

4

Siccome f c

è 4 1

2

a una

2

Risolvo 1

2

c c

sa 2 di

di

b PIX 2

x

fin

Il che di

in ore funzioni prima

tempo un computer

densità

V

bloccarsi data

A

l'ama da

con è o

fix foto 0

X l

la

Qual che

è prob i

il tra le le di

a 150

so

funzioni

computer ore

e prima

bloccarsi di

b il di

loro

funziona prima

meno

computer ore

per

bloccarsi I

di

Dato

che è

è

a di

D 1 ciao

gin Io

a x

son

la tra

Pertanto le è

che sto

prob 50

funzioni ore

e

Io di

P 50 150 0.384

ex e è

1

b P Il 100 0.633

ao

Analogamente

il di di

di dato

vita di è

tipo pile

un

tempo 0 E da

fix doo

FI

Qual la debbono

che esattamente

è pile

2 5

prob essere

su

attività

sostituiteentro di

ore

150 eventi Ei

Si i

che 5

gli con 1 siano

supponga

indipendenti È di

di

ha NEI fin

Si too f II

ho

eventi

Per l'in