Appunti Probabilità

Cap.1: Analisi combinatoria

Pemutazioni

Ordinare in modi le lettere A, B, C. Elencando quanti si possono tutti vede che ve sei possibili nei casi si sono di il permutazione questi ordinamenti di ciascuno prende nome il. Guardi devo concetto mano disporre in oggetti.

INd 3.2 12m m m

Combinazioni

Il di sottoinsiemi di formare che numero si r oggetti possono con in oggetti n.

nHt m rr

Coefficiente multinomiale

Distinti scatole si distribuire devono rn in oggetti di distinte che ciascuna tale modo esse in contenga. In nell'ordine modi no Mrma quanti può oggetti si suddivisione questa effettuare n.

ne_no nrma no Mrma

Cap.2: Assiomi probabilità

Spazio eventi e campionario

L'insieme tutti è di esiti gli 5 Spatio Campionario possibili di E Evento 5 sottoinsieme e ogni.

Proprietà

Allora F eventi 5 di due siamo e tra F almeno F te E se verifica si uno si verifica v e solo E entrambi E F F verifica verificano si sin se e F En F sono incompatibili è E se si non verifica se verifica esiti F di E anche E F gli sono c in EFnF e En.

Proprietà commutativa

E F Fu U Commutativa ed ieo fu Associativa F 6 GE Proprietà ab u u FGEu E 6 Proprietà 6F Distributiva als u leggi di De Morgan è l'intersezione vale anche Ei E per probabilità della Assiomi Ed Assioma PCE1 0 EPls Assioma 2 D di Per A21.2 disgiunti eventi ogni successione è P pE Assioma ei i 3 1 sila e la verifichi.

Probabilità

Che somma almeno probabilità delle loro rispettive della probabilità proprietà la si verifichi un che a pari evento non Prob poi c pcf P e 1 e Propri 1 si cuela verifichi PROB MENO PI E allora Se E F PC F2 E Proprietà c PCE PIFF PCEFPIE Proprietà 3 u libri due le Giovanna decide di EI se portare vacante con per libro il le Con piacerà p 0.5 primo Con il secondo 0.4 p entrambi le Con 0.3 p piaceranno Quanto vale due dei che le la nessuno prob non piaccia libri libro il Giovanna Bi a i piace BPCB Bs PCB 0.5 10.4 PiBa 0.6 Pibe 0.3 ul'evento due dei Giovanna Poiché che a nessuno non piaccia libri il hodi piace almeno 1 gliene e complementare quando c IBBIPCB P Ba PCB Bs 01 4 u o

Spazi esiti campionari equiprobabili

Con dise tutti che esiti esperimenti gli siano assumiamo un Edi alla allora la evento uguale e prob equiprobabili ogni esiti dello E contenuti in spam degli o campionario proporzione abbastanza formula casi con su favorevoli popolare una casi possibili eleni Emum PCE eleni 5 mum la lase che due lanciamo dadi è EI somma qual prob valori 7 dei di sia maggiore Siccome Assumo esiti gli equiprobabili 36 i possibili come la esiti 2,5 46 5,2 sono 31,6 6,13,4 possibili desiderata sarà è prob da Se estriamo un'urna contiene EX che 3 polline a casa la è che bianche 6 5 qual una nera sia probabilità e palline altre bianca le nere due e dell'ordine abbiamo esiti conto Se teniamo 9901011 9 la esiti Inoltre 4 abbiamo 1206 pallina 5 prima nel quale bianca estratta è esiti le 5 seconde 6 ho 4 nere sono bianca è è la seconda la 6 quale 5 nera 4 nel prima e esiti le il due resto bianche ho cui in prime e sono nere la è Dunque probabilità 120 120 120 4990 11 conto dell'ordine Si anche risolvere tenendo poteva non lo esete da Y era formato possibili sparo campionario la sarà totale Dunque probabilità Il a Y di

Cap.3: Probabilità condizionata e indipendenza

Probabilità condizionata

L'esito lanciare dadi primo dado del di 2 e supponiamo Qual la dadide il a 3 due che è 8 probabilità sia somma il di dato ha solo esiti 6 secondo esita possibili 6 questi uno ho è di il deve usare 5 quello Dunque mi probabilità giusto della richiesta è che quella dadi T evento somma 8 E È PC FIE sedodo F primo uguale PIF le all chiavi è Marco è che convinto che 80 si si persa della tasca trovino due delle sua una in giacca al d e tasca che convinto nella s x hop e 40 siamo o sempre tasca stiamo nella che DX trova Se nulla tasca è nella qual s x dopo aver non frugato tasca che nella stiamo la DX prob tasca D chiavi nella DX tasca 5 chiavi SX La è che cerchiamo probabilità HDP Ds DIP 5 213 Pls 1 Pls Una volte lanciata moneta due viene 5 dello punti che 4 siamo i sparo Supponiamo campionario 5 1 t.tt t.ci sono cit c c equiprobabili Qual entrambi la condizionata che testa è probabilità in venga uscita lanci lancio nel Ti che ca è i sapendo primo b T almeno lancio esce un in testa lanci entrambi CtE ti in i testa lancio It ci alt.tlF primo Pf IN 44 PCEN PC F 42 E Ia p e PCF 84 pflr.tl IriA It fieri c cit PIÙ È È b NEI AD PIA 314 t.tl Ict cri PIC Nel le distribuite carte equamente 52 a bridge 4 sono Se chiamati hanno Est sud ovest NORD sud NORD e giocatori tre tra la è loro abbia le carte 8 est che qual prob picche delle rimanenti 5 picche carte NORD sud 268 sei picche ovest corte Est 5 26 sta su picche la nelle corte 3 è prob est 13 che picche riceva sue G 0.339 di è il indecisa Susanna È se frequentare francese o corso stima di la chimica di che più prendere e probabilità quello sua basa 1 chimica di Se Susanna 227 43 sia aa e francese la la lancio moneta sul è di qual decisione sua probabilità una di Ita che chimica più prenda chimica frequento A di it sia esame qual sia si prendo La P cercata è CA P cc P Al prob c LA Bates DI FORMULA Riscrivo E E siamo eventi F due PIF 0C con 1 come ca E E fu EF PC PPIEE teorema EF f Borges µ c PIF P PCF c P Elf IFe PCEI PCFF xp P