appunti primo esonero (1)

EQ. COSTITUTIVE

Per ottenere ancor più completezza, è opportuno integrare la predetta analisi con lo studio dei campi di interfaccia delle due entità componenti.

Più specificamente, è fondamentale il rapporto tra i seguenti casi:

Assumi:a) Dato punto di intersezione di un piano ortogonale nel medesimo punto.b) Tutte le leggi fisiche sono indipendenti dall'influenza di un riscontro esteso.

Determiniamo la velocità \(v = \frac{ds}{dt}\)

dε di deformazioneTempo gradiente.dello spostamentodalla velocità: \(\frac{de}{dx}\)

Più spesso decomposti in un paret anisimmereg (assenza della velocità di intarsio nrgliagli e, d.Alto),deformazioni stretches derivazione;derivando da velocità - \(\delta\theta_{ts} = f(u,k)\).

Deformazione \(dε_{local} = \frac{δθ}{z} + ζ_{local}\) sensore dipendola dal pace e latore swallen.

D觀llr in 83 man's ovie laprolwitolo non measures calcolezza analitiche.n path costavan vi converland rebecca

EQ. COSTITUTIVE

... possono introdurre velocità angolare, quindi ci permettono di ...

... assiomi costituitive di un flusso sono ottenibili partendo da due ...

1. ... fino al termine in un punto qualsiasi da quello dove raccordo passiamo di moto ...
2. Tutte le leggi fisiche sono indipendenti dall’inserire un rigonfiamento stretto

definiamo da velocità _x = _dxx / dt

tempo di spostamento _y = _dxy / dt

tempo generatore

... può essere decomponibili in una parte antisimm. ...

tempo da energia di deformazione uguale al modulo ...

...

d’ogni sostanza indotta _xt = _dtx / dx

...

formula _yt = _dty / dx

Definiamo fluidi stokesiani:

• P_ij continue e derivabile (di classe Cⁿ)
• Fluido statico (fermo) rispetto a qualcosa S. di R. (abbiamo U_co=0 nel sistema all'origine)

Non avendo movimento le tergenza è sferico: T_ij = -p δ_ij

1. Abbiamo vel.nulles ma c'è una prima P₁.
2. Agisce una direzione assoluta
3. Metto le segnale "-" perché concentralmente le P interne del copo

• Fluido neutro isotropo (=non ha direzioni preferenziali e mantuno super le messe proprieto fisiche).

• Fluido omogeo (= mantuno le stesse prop. molecules ad p=0)

Sviluppando le serie di Taylor si ottiene:

T_ij = f₀ + f₂ (e_ke) + f₂ (e_ke) + f₃ (e_ve) + … sono tutte ≠ 0

Definiamo fluidi newtoniani:

Sono quei fluidi Stokesiani che presentano in eguesse tre efferes e vel. di deffermaziono:

1. F è fluenzio lineen

2. Terza delle velocitò di defferfuzione

Per fluidi Newt. le fume, accelerated e di ordine succiessive sono mnulle:

T_ij = f₀ + f₂ (e_ve)

• Supponiamo che i ternsen degli effers T_ij è d'ismentrico, quinci ∃ una term di inferavere principale ortogonale e onalequoìustr’èssene mulenepricipieto principale ben tensera’ d'smentrico vel. di def. E_ke
• Essendo i fluidi Stokesiani isotropi le terme principali olei due tensoni coincidonno:
• Quinci ρ_oe = -p δ_ij
• ^Induce Tentare
  • T^hat₁₁ = -pδ₁₁ + a_1ε11 + b₂₁₁ + C₃ e₃₃
  • T₂₂ = -pδ₂₂ + a₂ e₁₁ + b₂ e₂₂ + C₃ e₃₃
  • T₃₃ = -pδ₃₃ + a₃ e₁₃ + b₃₃ + C₃ e₃₃

Tipo di.. Riferimento

- I coeff ai sono relativi alle direzioni di app... dello sforzo

- I termini bi e ci si riferiscono alle direzioni ortogonali, trasversali

Tenuto conto degli isotropis dep fluido:

a₁ = a₂ = a₃ = a

b₁ = c₁ + b₂ = c₂ + b₃ = c₃ = b

-> Coefficienti di viscosita

A = coeff. ossea

b = 1 bravi ortogonale

& scopo a, b, e

Pencha ad una batterizzione

squale noma campanale una batterizzione ortog. inev.

Quindi: con le osservazioni precedenti:

x̂_de - p + a x̂_u + bẟ_e1 = bẟ_e1 + bẟ_e22 + bẟ_e33

per ottenere le diverque aggiung laga bataltig beúuin

x̂_hk - p + (a λ)x̂_i + bẟ_mn

(a-b) = 2μ

λ = b

Oñi ossimiamo le delenzia di rezene l :

x̂_le - p + 2λ x̂_e + λ ^∂u

∂x_k

Questo lezzo, per lesisrma di indornopeza del sisitem di rifeurenzo due tale, eali o appolute trasfobuzioni l amce iimsrf. di irpeunenren dured

Quindi applico la matrice di trasformazione:

T_ij - C_ie + C_je T_ee

Rifaccio tutta all'eq_precedente

T_ij = (-p + λ ^du_k/_dxk) C_ie - C_je + 2μ ε_ee C_ie C_je

ε_ij δ_ij δ_ij

ε_ij = C_ij C_je ε_ee ɸ ε_ee - ε_ej ε_gj / ε_jj

T_ij = (-p + λ ^du_k/_dxk) δ_ij + 2μ ε_ij

EQ. COSTITUTIVA FLUIDO STOKESIANO E NEWTONIANO

• - Se la veloc. è nulla ɸ T_ij = -pδ_ij
• - Se ε = cost. ɸ λ = 0
• - Nei gas λ = -²/₃μ