Appunti presi a lezione di modellistica numerica avanzata

Scuola di Ingegneria

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Meccanica

Modellistica numerica avanzata

nella progettazione meccanica

Alessio Fortunato

Anno 2019/2020

1 – Algoritmi di Time-Stepping ......................................................................................................................... 1

1.1 – Discretizzazione temporale .................................................................................................................. 1

1.2 – Stabilità ................................................................................................................................................. 2

1.3 – Algoritmi espliciti .................................................................................................................................. 7

2 – Analisi non lineare ...................................................................................................................................... 9

2.1 – Solutore esplicito .................................................................................................................................. 9

2.2 – Time step ............................................................................................................................................ 10

3 – Modello FE ................................................................................................................................................. 11

3.1 – Formulazione elementi ....................................................................................................................... 11

3.2 – Interfacce ............................................................................................................................................ 12

4 – Time step e time step nodale ................................................................................................................... 14

5 – Contatti ...................................................................................................................................................... 19

5.1 – Contatto TYPE 3 e 5 ............................................................................................................................ 20

5.2 – Contatto TYPE 6 .................................................................................................................................. 22

5.3 – Contatto TYPE 7 .................................................................................................................................. 23

5.3.1 - Compenetrazioni .......................................................................................................................... 23

5.3.2 – Controllo del time step ................................................................................................................ 24

5.3.3 – Rigidezza ...................................................................................................................................... 25

5.4 – Contatto TYPE 11 ................................................................................................................................ 29

5.5 – Contatto TYPE 10 ................................................................................................................................ 29

5.6 – Contatto TYPE 16 e 17 ........................................................................................................................ 29

6 – Teoria degli elementi: stabilizzazione dell’energia di Hourglass ............................................................. 33

6.1 – Solid elements .................................................................................................................................... 33

6.1.1 – Stabilizzazione viscosa ................................................................................................................. 33

6.1.2 – Stabilizzazione fisica .................................................................................................................... 35

6.2 – Shell elements .................................................................................................................................... 37

6.2.1 – Stabilizzazione viscosa ................................................................................................................. 38

6.2.2 – Stabilizzazione elasto-plastica ..................................................................................................... 38

7 – Condizioni cinematiche ............................................................................................................................. 40

8 – Basi sulla mesh ALE in Radioss ................................................................................................................. 41

8.1 – Concetti di base della mesh ALE ......................................................................................................... 42

8.2 – Movimento della griglia ...................................................................................................................... 42

8.3 – Creazione della mesh .......................................................................................................................... 45

8.4 – Interfacce della mesh ALE ................................................................................................................... 45

8.5 – Condizioni al contorno ........................................................................................................................ 45

8.6 – Materiali ............................................................................................................................................. 46

[i]

9 – XFEM .......................................................................................................................................................... 48

9.1 – Formulazione base .............................................................................................................................. 49

9.2 – Modellazione della discontinuità forte ............................................................................................... 51

9.2 – Modellazione della discontinuità debole ........................................................................................... 52

9.3 – Equazioni che governano il sistema.................................................................................................... 53

9.4 – XFEM: implementazione in Radioss .................................................................................................... 59

10 – Plasticità .................................................................................................................................................. 63

10.1 – Contesto generale ............................................................................................................................ 63

10.2 - Plasticità ............................................................................................................................................ 64

10.2.1 – Caso di plasticità 1D ................................................................................................................... 64

10.3 – Implementazione in Radioss ............................................................................................................. 67

10.4 – Plasticità, caso generale ................................................................................................................... 69

10.4.1 – Algoritmi di aggiornamento degli stress .................................................................................... 69

11 – Element locking ....................................................................................................................................... 74

11.1 – Volume locking ................................................................................................................................. 74

11.1.1 – Integrazione selettiva ................................................................................................................ 74

11.2 – Shear Locking .................................................................................................................................... 77

[ii]

1 – Algoritmi di Time-Stepping

1.1 – Discretizzazione temporale

Gli algoritmi di time stepping sono algoritmi che spiegano come affrontare la discretizzazione di un

problema dipendente dallo spazio e dal tempo. Si utilizzano per analisi di dinamica veloce.