Appunti meccanica razionale con esercizi

Cinematica: Cinematica del punto. Campo delle accelerazioni. Teorema di Coriolis. Composizione delle velocità angolari. Derivata di un vettore rispetto ad osservatori diversi. Moti rigidi piani. Velocità angolare. Vincoli e loro classificazione. Coordinate libere. Rotolamento senza strisciamento e contatto. Composizione delle velocità.
Geometria delle masse: Baricentro. Momento d'inerzia. Momento di inerzia rispetto ad assi paralleli e concorrenti. Tensore d'inerzia. Momenti principali d'inerzia. Proprietà degli assi principali. Caso piano.
Statica dei sistemi: Statica del punto libero e vincolato. Statica dei sistemi. Equazioni cardinali della statica. Equilibrio del corpo rigido. Corpi rigidi vincolati. Il caso piano. Statica dei sistemi. Lavoro di un sistema di forze. Lavoro di forze agenti su un corpo rigido e su un sistema olonomo. Statica dei sistemi e principio dei lavori virtuali (PLV). PLV nei sistemi olonomi. Teorema di stazionarietà del potenziale.
Cinematica delle masse: Quantità di moto. Momento della quantità di moto. Energia cinetica.
Dinamica dei sistemi: Dinamica del punto materiale. Equazioni cardinali della dinamica. Integrali primi. Teorema dell'energia cinetica. Cenni sulla stabilità dell'equilibrio.

Esame Meccanica razionale

Facoltà Interfacoltà

Dal corso del Prof. Napoli Gaetano

Università Università del Salento

Publisher sterrato

A.A. 2021-2022

232 pagine

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CALCOLO VETTORIALE

Vettore: ente geometrico caratterizzato da direz., verso e modulo

Spazio vettoriale: struttura algebrica caratterizzata da add e molt

Somma: u + v ∈ V
Moltiplicazione: α ∙ u ∈ V

Somma con reg. parallelogrammo
Moltiplicazione per uno scalare (vettore con stessa direzione)

0 < α < 1

α > 1

-1 < α < 0

consideriamo una base ortonormale (3 vettori, mutuamente ortogonali, di lung1)

ogni vettore si esprime in modo univoco come comb. lineare

della base (i vett. si dicono in rel. alle sue coord.)

V₁ = v_1x i + v_1y j + v_1z k

H = H_x i + H_y j + H_z k

Supponiamo un altro vettore M – mischiando alle proprierà

M + V = (M_x + v_1x) i + (M_y + v_1y) j + (H_z + v_1z)^k

&Langle;

dM = (aH_x)i + (aH_y)j + (aH_z)^k

→

0 = 0_x + 0_y + 0_z

quali altre opzioni ci possono fare con vettori?

PROD. SCALARE

H · V → ℝ

M, Ψ ε ℝ

H · Ψ = ||H|| ||Ψ|| cosθ

Ψ · H = ||H|| ||Ψ|| cos (2π - θ) = -||Ψ|| ||H|| cosθ = H · Ψ

θ ≠ π

se due vettori sono l’ortogonaili, il loro prodotto scalare è 0.

perché: il cos θ = 0

posiz

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