Appunti di meccanica razionale

Meccanica razionale

Orario di ricevimento

Giovedì pomeriggio 15:30 - 17:00 nel laboratorio di matematica. Numero di telefono: 0532 93035

Vettori liberi

[AB] modulo del vettore libero. AB vettore libero. IAB'I, IABII, IAB'''I sono rappresentanti dello stesso vettore. Un vettore libero è indipendente da un modulo, da una direzione e da un verso. Può partire un vettore senza un’origine specifica.

Se si prende come esempio un disco:

• F₁
• F₂

Osservazione: se si assegna un vettore libero non si può applicarlo alle dimensioni degli oggetti. La forza è applicabile solo con vettori applicati.

Vettori applicati

Vettori applicati:

• (o, V)
• V
• V'
• V''

Meccanica relativa

Orario di ricevimento

Giovedì pomeriggio (^1° e ^3° del mese) 15:30 - 17:00 presso Sanvitale - matematiche. Cell. 0532 961035

Vettori liberi e applicati

|AB| modulo del vettore libero AB vettore libero A'B'. |AB| |A'B'| sono rappresentanti dello stesso vettore. Un vettore libero è indipendente da un modulo, da una direzione e da un verso.

Se si prende come esempio un disco:

• F₂
• F₁

Osservazione: se si assegna un vettore libero, non si può applicarlo alle dimensioni degli oggetti. La forza è una quantità solo con un vettore applicato.

Vettori applicati: (x,y) = se fosse un vettore libero -> vettore applicati con stessa direzione e verso ma di moduli differenti.

Notazione di Grassman e vettori applicati

Se ho un solo O ho identificato un vettore v. OQ = Q - O = v. Il vettore applicato [O, v] viene identificato come Q - O.

Osservazione: v₁ e v₂ sono vettori liberi. [O, v₂] e [Q, v₂] sono vettori applicati, con Q ≠ O.

Per sommare vettori applicati devono avere lo stesso punto di origine. A - O, B - O, v₁ + v₂, (A - O) + (B - O).

Momento del vettore applicato

Momento del vettore applicato (p, v) rispetto al polo o: M = (p 0) x v. La direzione del momento è perpendicolare al piano individuato dai due vettori. M = OP x V quindi.

Il verso: "Se k esamine e moto stella terra, ne leva quiro. Terra levoroa, ruotare terra destra". Quali i due bracci da corona per sovrapporre ci completi lo angali per piccolo oppure regola delle nuoco divo.

Prodotto il momento possibile cioè O - Sistemi di vettori applicati.

• S = {(r_i; v_i); i: 1, n} Sistemi di solori applicati.

Definizione del momento della retta S di vettori applicati rispetto al polo O: M^S_O = (r₁ - O) x v₁ + (r₂ - O) x v₂ ... (r_n - O) x v_n = ∑_i (r_i - O) x v_i.

Caso particolare r = p: M^S_O = (p - O) x (v₁ + v₂ + ... + v_n) = (p - O) x R.

Osservazioni sul momento

Osservazione: Il momento è un vettore libero per definizione. M^S_O dipende dalla scelta del polo.

Calcoli: MSO = ∑ (p - 0) x vi = ∑[ ∑ MSO' ] = (p - O') [(r - O) + (O - O')] = [ ∑ (p - O) x vi + (O - O') x (O - O') x vi ] = MSO' + (O' - O) x (∑ NiMSO + (O - O') x (∑ NiMoS = Mo'S + (o-o') x RMo'S - R x (o-o').

Trasformazione del momento al variare del polo: R x (o-o^') = 0 per ogni scelta di o e o^'. R = 0 ⇒ S ha un momento che non dipende dal polo.

Coppie di vettori

Coppie {_{p1, v}}, {_{p2, -v}} con R_c = 0. (p₂-p₁) x v + (p₂-p₁) x v.