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Prima Equazione Cardinale
Consideriamo un sistema di N punti materiali in cui i generico punto Pi è soggetto alle forze esercitate dagli altri N-1 punti del
sistemi che chiameremo forze interne ed a forze, dette esterne, esercitate si Pi da punti che non fanno parte del sistema.
Allora, per la legge fondamentale abbiamo: mi*ri''= Sum( con j=1, jdiverso da i, fino a N) Fij + Ri(est) con i=1,2,...,n
La Sum Fij si può scrivere comeRi(int)
L'equazione può essere modificata come: dqi/dt=Ri(int) + Ri(est)
Sommando su tutti i punti Sum(i=1, fino ad N) dqi/dt = d/dt Sum(i=1,fino ad N)qi = Sum(i=1, fino ad N)Ri(est) + Sum(i=1,fino ad
N) Ri(est)
Le ultime due sommatorie possono essere riscritte rispettivamente come R(int) e R(est).
Dunque dQ/dt = R(int) + R(est)
Facciamo vedere che R(int)=0, ovvero che la forza delle forze risultanti interne è nulla. Infatti: R(int) = Sum (I01, fino ad N) Ri(int)
= Sum (i=1, fino ad N) Sum (j=1, j diverso da i) Fij
Nell'ultima sommatoria per ogni addendo Fij è presente anche Fji=-Fij. Si può dunque dichiarare che nella sommatoria si
eliminano due a due, e che nel complesso R(int)=0.
La precedente equazione dqi/dt=Ri(int) + Ri(est) diventa dQ/dt = R(est) -----> 1a Equazione Cardinale
Essa afferma che la derivata della quantità di moto è uguale alla risultante delle forze esterne.
Poichè Q=MV(g) si può riscrivere come: Ma/g) = R(est)
Essa è riassumibile nel teorema del moto di centro di massa: il centro di massa di un sistema si muove come punto materiale
che ha la massa totale M ed è soggetto ad una forza pari al risultante delle forze esterne.
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