Appunti Meccanica Razionale

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Revisionato il 21/05/2026

di Giambus

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Appunti di meccanica aerospaziale presi durante le lezioni del professore Pierluigi Di Lizia basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. dell’università …

Esame Meccanica aerospaziale

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Di Lizia Pierluigi

Università Politecnico di Milano

A.A. 2017-2018

132 pagine

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Estratto del documento

Prima equazione cardinale

Consideriamo un sistema di N punti materiali in cui il generico punto Pi è soggetto alle forze esercitate dagli altri N-1 punti del sistema che chiameremo forze interne ed a forze, dette esterne, esercitate su Pi da punti che non fanno parte del sistema.

Allora, per la legge fondamentale abbiamo: mi*ri''= Sum( con j=1, j diverso da i, fino a N) Fij + Ri(est) con i=1,2,...,n.

La Sum Fij si può scrivere come Ri(int).

L'equazione può essere modificata come: dqi/dt = Ri(int) + Ri(est)

Sommando su tutti i punti Sum(i=1, fino ad N) dqi/dt = d/dt Sum(i=1, fino ad N)qi = Sum(i=1, fino ad N)Ri(est) + Sum(i=1, fino ad N) Ri(est).

Le ultime due sommatorie possono essere riscritte rispettivamente come R(int) e R(est).

Dunque dQ/dt = R(int) + R(est).

Verifica che R(int)=0

Facciamo vedere che R(int)=0, ovvero che la forza delle forze risultanti interne è nulla. Infatti: R(int) = Sum (i=1, fino ad N) Ri(int)= Sum (i=1, fino ad N) Sum (j=1, j diverso da i) Fij.

Nell'ultima sommatoria per ogni addendo Fij è presente anche Fji=-Fij. Si può dunque dichiarare che nella sommatoria si eliminano due a due, e che nel complesso R(int)=0.

La precedente equazione dqi/dt=Ri(int) + Ri(est) diventa dQ/dt = R(est) —> 1a Equazione Cardinale.

Essa afferma che la derivata della quantità di moto è uguale alla risultante delle forze esterne.

Poiché Q=MV, si può riscrivere come: Ma/g = R(est).

Essa è riassumibile nel teorema del moto di centro di massa: il centro di massa di un sistema si muove come punto materiale che ha la massa totale M ed è soggetto ad una forza pari al risultante delle forze esterne.

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