Appunti Meccanica del veicolo

Meccanica del veicolo

Serratura cinematica

Vincoli di mobilità nel contatto ruota-suolo

Olomorfi: Sono vincoli esprimibili in forma finita o differenziale esatta. Vengono detti vincoli geometrici o di posizione poiché limitano solo le posizioni di un sistema non collegando direttamente le velocità.

Anoloni: Non sono esprimibili in forma differenziale esatta.

Sempreoidi: Indipendenti dal tempo.

Risolovi: Dipendenti dal tempo.

In generale, un vincolo viene espresso matematicamente tramite una funzione: \(\psi ( ..., p_i, ..., \dot{q}_i, t ) \geq 0\)

Posizione dei punti

Velocità dei punti

Disequazione => vincolo unilaterale

Equazione => vincolo bilaterale

Puro rotolamento in un piano

H_o: Puro rotolamento

La ruota è un corpo rigido di raggio R.

Questo sistema meccanico è costituito da un contatto puntiforme tra ruota e piano x-y. È dunque un moto piano che necessita di un solo parametro per individuare la configurazione.

Configurazione del sistema: Posizione relativa di tutti i punti del sistema in un dato istante di tempo. È possibile identificare, in esame istante di tempo, la posizione di esame punto della ruota conoscendo un solo parametro; per esempio l'angolo di rotazione Φ.

x = avanzamento centro-ruota (o), Φ = angolo di rotazione

dx = R dΦ

Poiché tale relazione è possibile integrarla, essa vale ora all'infinitesimo, ora al finito. Si tratta dunque di un vincolo unoloto. 1 parametro e 1 G.D.L.

Puro rotolamento su un piano (disco sottile)

Hp.: Piano liscio

Corpo rigido di raggio R

Disco sottile

Singolo punto di contatto P

Il piano che contiene la ruota è il piano strada

Dal punto di vista realistico questa è un'astrazione. (Prematuro: perni e assiuli)

Rispetto al caso precedente, si ha un parametro in più di θ.

I parametri di configurazione sono dunque 4:

• x_p
• y_p
• θ
• α

Quanti sono i G.D.L.? Facciamo avanzare la ruota di una quantità infinitesima.

1. d_xP = R dψ cosα ----> x_P = R ψ cosα
2. d_yP = R dψ sinα ----> y_P = R ψ sinα

Tali quantità non possono tutte essere scelte arbitrariamente. Queste relazioni ci fanno vedere come, scegliendo per esempio le quantità dψ e dα arbitrariamente, d_xP e d_yP variano di conseguenza. Il sistema ha 2 G.D.L. Rappresentano l'espressione di 2 vincoli del sistema che valgono solo all'infinitesimo. (ANOLONOTO)

Perché valgono solo all'infinitesimo? Per spiegare ciò usiamo un esempio: visto i soggetti e tali modi... Perciò è violabile il vincolo tramite manovre infinitesime. Dalla configurazione A ruoto di α orario. Compiere uno spostamento dx_B positivo finché... Compiere uno spostamento dx_C negativo finché... Sembra che siamo riusciti a rompere tale vincolo. Ma: risulta, dunque, che tale vincolo vale solo all'infinitesimo, infatti... Il vincolo di puro rotolamento di una ruota sottile su un piano è dunque un vincolo olonomo. Esiste un vincolo olonomo se esiste la relazione ad una ma non esisto quella al finito del tipo F(x_p,y,_p,_p,_p,) = 0.

Dimostrazione: Per assurdum ∃ f(x_p,y,_p,_p,) = 0 Quindi poiché esiste anche la f. Limaccia infinitesima, deve valere:

∂F/∂x_p dx_p + ∂F/∂y_p dy_p + ∂F/∂φ dφ + ∂F/∂α dα = 0

Introducendo l'espressione generale del vincolo di puro rotolamento per ruota sottile su un piano.

dx_p = Rdφ cosα

dy_p = Rdφ sinα

(∂F/∂x_p Rcosα + ∂F/∂y_p Rsina + ∂F/∂_p) dφ + ∂F/∂α dα = 0

Per l'arbitrarietà dei parametri dα e dφ, ossia ∂F/∂α dα, la parte dentro le parentesi, devono essere nulli. Quindi f non dipende da α. Dovendo anch'esse essere nulli i valori dentro le parentesi ∀α, devono essere nulle le derivate ∂F/∂_p e dunque f non dipende da x_p e y_p. È allora necessario che ∂F/∂_p = 0 e dunque f non dipende da φ. Tutto ciò fa vedere come la calascono di tale vincolo al finito F.

Ruota appoggiata con piano medio inclinato rispetto al suolo β angolo di eclittica dell.