Meccanica del veicolo - Appunti

PNEUMATICO

È l’organo demandato al contatto tra il suolo e la vettura. Vi è poca elettronica, però all’interno può

essere presente un sensore di pressione.

Finora abbiamo studiato ruote indeformabili. Esse hanno un grande pregio nello studio della

cinematica, infatti possiamo dire:

valido in tutti i punti della le velocità non sono più le

circonferenza stesse in ogni punto perché il

pneumatico è deformabile.

C

ϖ ϖ

C M

F C

ir

C

ir

Supponiamo di essere in piano e di Supponiamo di essere sul ghiaccio e di

frenare. La ruota in chioda e non ruota accelerare. La ruota slitta e compare una

più. Dunque tutti i punti hanno uguale velocità in direzione opposta a quella di

velocità (di frenatura) orizzontale. Il rotazione. Il centro di istantanea

centro di istantanea rotazione trasla rotazione si sposta verso l’alto.

verso il basso (va a infinito).

La posizione del centro di istantanea rotazione dipende dalla situazione in cui mi trovo. Esisterà

allora anche una situazione in cui il centro di istantanea rotazione si comporta come quella della

ruota indeformata ( e si trova dunque sul punto di contattto).

L’area di contatto quando la ruota è ferma è caratterizzata da una serie di linee parallele (verde).

Quando la ruota è in movimento l’area di contatto è caratterizzata da una serie di linee che indicano

una deformazione variabile (rossa). v

Per ogni punto che prendiamo individuiamo una diversa velocità di strisciamento (differenza tra

s

la velocità di rotolamento puro e quella vera), inoltre cambia anche il centro di istantanea rotazione.

Definiamo la variabile di scorrimento (varia tra 0 e 1) e mi dice di quanto la ruota si sta

allontanando dalla condizione di deformazione:

ϖ v =>

σ = s

v − Ω − Ω Ω

v v v R R

σ = = = = −

1

s 0 0 0 0

Ω Ω

v v R

0 0 0

v viene misurata con un sensore montato a

Ω

bordo.

v s

A B

C

ir

Ω è una grandezza di riferimento convenzionale. Esprime la condizione che la ruota avrebbe

0

avuto in caso di rotolamento puro. Come ne ottengo una stima?

v

Ω = R

dove v è la velocità del sistema mozzo/ruota e è il raggio che avrebbe la ruota in

0 0

R

0

caso di puro rotolamento. Il pneumatico subisce anche una deformazione

v y laterale oltre a quella longitudinale (lungo x).

L’angolo indicato è chiamato angolo di deriva.

α Normalmente la deformazione sarà diversa nelle

sezioni A e B. L’angolo di deriva ha valori bassi

v (5°). Di solito non viene misurato perché è

x difficile rilevare la velocità laterale.

B A Si può semplificare la zona di contatto come tante travi

infinitamente sottili che determinano l’intero volume e

sono sottoposte al comportamento cinematica visto in

precedenza.

Vediamo cosa accade ad ogni singolo elemento. Nel

punto A il pneumatico comincia a deformarsi, nei punti

K H successivi sarà soggetto a diverse deformazioni per cui

ξ vale la legge di hooke:

dove k è la rigidezza, e è la deformazione.

= ⋅

l k e

B A

ξ La deformazione e di ogni trave che compone il volume

H v K v

esiste perché esiste una velocità di strisciamento , per

0 s

cui si ha:

v

=

e s

t

B A ξ

=

t

Mentre il tempo per passare da H a K è:

e v

ξσ

=

l k

Mettendo insieme le relazioni ricavate si ottiene:

Dunque è come se ogni singola trave contribuisse con una forza l che dipende dalla deformazione a

cui è sottoposta, e tale deformazione è legata alla velocità di strisciamento.

l ξ =

p ( ) dA dF ξ

ξσ

k

z H 1 v K

C 0

B 2 A

E e

Il punto del cerchione (1) è sempre più

ξ avanti rispetto a quello di contatto della

A D B gomma con il suolo (2). Inizialmente

coincidono poi il divario aumenta e

Aderenza Strisciamento aumenta la deformazione e. Tale aumento

raggiunge un massimo che è chiamato

limite di aderenza (punto D), oltre questo limite si ha striscimento e dunque le ruote slittano.

µ =

La curva verde è con coefficiente di attrito pari a 1, mentre quella marrone con coefficiente

1

µ =

pari a 0,8 (strada in salita o strada bagnata).

2

Dunque avremo nel primo caso un’area ACB maggiore rispetto al secondo caso con un’area ACEB.

La differenza tra le due aree è pari all’area CEB.

ξ ⋅

k 0

,

1 Si nota che il campo di

l aderenza diminuisce a mano

µ a mano che la retta aumenta

1 la sua inclinazione. Dunque

ξ ⋅

k 0

, 02 a mano a mano che aumenta

C lo scorrimento.

Lo scorrimento è presente

solo se c’è una forza

E applicata tra ruota e terreno,

ξ ⋅

k 0 ed aumenta all’aumentare di

tale forza.

ξ

A B µ µ ξ

= ⋅ = ⋅

dF dF p ( ) dA

x z

∫

= ⋅

F l dA

x =

A ACEB

Il primo tratto è proporzionale, dunque riesco a

F , F

x y distinguere un coefficiente angolare. Questa è

una approssimazione dovuta al fatto che per

max piccoli valori di scorrimento posso trascurare la

concavità (linea gialla nel grafico sopra).

Per valori grandi di scorrimento la concavità

non può essere trascurata e così anche il

cambiamento di area che ne deriva. Si arriverà

C , C ad un valore limite di scorrimento legato alle

σ α prestazioni del pneumatico. L’area ACEB

σ α

, aumenta infatti fino ad un valore massimo e poi

diminuisce di nuovo.

µ =

σ =

F , F

La caratteristica ricavata è di tipo stazionario ( cost, cost). Il coefficiente d’attrito

x z

µ dovrebbe essere circa 2-2,5 ma in realtà noi troviamo un valore prossimo a 1. Questo è dovuto al

fatto che quel numero tiene conto di vari altri fattori come l’effettiva area di contatto, la pressione di

gonfiaggio del pneumatico, lo stato di usura, ecc… F

Vediamo ora come varia tale caratteristica al variare della forza verticale (carico verticale sulle

z

ruote). Tale forza può variare se io vario il peso del veicolo (faccio salire più persone) oppure

cambia anche ogniqualvolta sia richiesta una accelerazione o decelerazione che fanno intervenire

forze inerziali sul pneumatico.

In generale, se diminuisco il carico sulla ruota deve diminuire il valore massimo di pressione sul

pneumatico e di conseguenza diminuirà anche l’area di contatto pertanto:

F , F

l x y ↓

F

z

ξσ

k

C

C’ C , C

σ α σ α

,

ξ

A B’ B Avrò un limite (rosso) perché aum il carico

l’area di contatto aumenta fino al suo

Aderenza Strisciamento massimo possibile, dopodichè se aum

ancora il carico cresce solo la pressione.

µ

Vediamo ora come varia tale caratteristica al variare dell’attrito . In tale caso l’area di contatto

non si modifica ma aumentano cqm le pressione esercitate sul pneumatico. Poiché per valori bassi

di scorrimento si può trascurare la concavità, in realtà la caratteristica (figura di destra) cambia

poco. Il coefficiente della retta dunque rimane invariato per bassi valori di scorrimento, ciò significa

che se sto chiedendo poca coppia a terra al pneumatico (cioè basse accelerazioni e frenate, ovvero

una guida modesta) non mi accorgo della perdita di aderenza dovuta alla riduzione del coefficiente

di attrito. Al contrario per valori elevati di scorrimento si ha un comportamento analogo e quello

della variazione di carico.

l F , F

x y µ ↓

ξσ

k

C

C’ C , C

σ α σ α

,

ξ

A B’ B

Aderenza Strisciamento

CARICO COMBINATO

Studiamo ora come si comporta il pneumatico sottoposto a forze longitudinali e laterali assieme,

µ =

=

F

supponiamo sempre ( cost, cost). In prima approssimazione potrei pensare alla curva del

z

grafico sottostante come una circonferenza con centro nell’origine degli assi. Ma tale forma non è

realistica perché in tal caso, qualora avessi una forza longitudinale massima, non avrei nessuna

quota di forza laterale disponibile (insomma se accelero forte non ho nessun controllo sullo sterzo)

e viceversa. Il grafico quindi è più realistico nella forma sotto indicata, perché permette, qualora si

fosse in condizioni di forza longitudinale massima, di avere una piccola quota di forza laterale

disponibile. Inoltre la forma ellittica è dovuta al fatto che i coefficienti di attrito nelle direzioni

µ µ

≠

longitudinali e laterali possono essere diversi in un pneumatico reale e pertanto avrei:

x y

µ µ µ

2 2

= + (equazione appunto di un ellisse).

F F F

z z x x y y

F

y F

x

F σ

y

F

x F

F

Come si vede dal grafico a destra, quando la è massima ho ancora un po’ di forza y

x F

F

disponibile, inoltre quando la va al valore limite (scorrimento che cresce) la non va

y

x

propriamente a zero. In genere si cerca di far lavorare il pneumatico in corrispondenza del massimo

F

della .

x

COMPORTAMENTO DINAMICO DELLO PNEUMATICO

α Supponiamo ad un certo istante di dare un certo

angolo di sterzo e quindi di generare un certo

angolo di deriva. L’obiettivo è di sterzare. L’angolo

F α

= ⋅

F C

y di deriva produce una deformazione, la quale a sua

0 α

y volta produce una pressione che produce la forza

F

laterale . La risposta del sistema è del primo

y

ordine è vale:

t  

t

−

 

= − τ

F F 1 e

 

y y 0  

y , y

 = ⋅

F k y

y lat

 = ⋅

F k y



α y lat

v α

= ⋅

F C

y α

(perché di solito è molto piccolo)

α

y

α = =

v / v y / v



v y x

x C 1 

= ⋅

α

F F

L’equazione diff diventa allora: da

y y

F k v

lat

y C 1 1

τ = =

α L

cui k v v

lat

Dove L è la lunghezza di rilassamento. Quindi più la ruota è veloce e meno tempo ci vuole.

F

x σ = t

F

x t F

Se facessi crescere lo scorrimento in maniera proporzionale al tempo avrei una risposta della x

pari a quella della caratteristica prima indicata (figura di destra). Nella realtà non si ha questa

corrispondenza dunque il sistema risulta in ritardo (linea tratteggiata).

Il pneumatico può essere considerato in prevalenza come uno smorzatore. Il coefficiente di

smorzamento può essere valutato indicativamente con la seguente relazione:

C

β = σ ≅

max 0

,

1

dove (è un valore più o meno accettabile).

σ

ANALIZZIAMO ORA IL SISTEMA DI COPPIE CHE AGISCONO SUL PNEUMATICO

M

Abbiamo il momento lungo l’asse x ( ) che esiste perché l’area di contatto non è del tutto

x

simmetrica. In ogni caso è molto piccolo ed è ininfluente.

M

Abbiamo il momento lungo l’asse z ( ) anch’esso conta poco nella dinamica del pneumatico ma

z

me lo ritrovo poi sul volante quando sterzo (momento di autoallineamento).

l F F M

y y z

ξσ

k t

C

F y F

y F

Vorrei riportare sul baricentro

y

pertanto la aggiungo e la sottraggo e

ξ

A B applico il teorema di trasposizione che

t = ⋅

M F t

fa comparire il momento .

z y

F Si ha che t non è costante al variare dell’angolo di

y deriva e dunque:

α

=

t t cos

0

t 0 α

M z

t M

Abbiamo il momento lungo l’asse y ( ) che è

y

quello che si oppone al rotolamento ed è il più

importante nello studio dinamico. η

= +

= ⋅ 2

M f M f f f v

dove è il coefficiente di attrito

y z 0 2

volvente che è costituito da un contributo fisso e da un contributo

variabile con la velocità.

Questo mi fa comprendere che esiste sempre una quota costante

di energia dissipata indipendentemente dalla velocità a cui sto

andando. Se la potenza richiesta è piccola il contributo di potenza C

a

b m

ψ



F F dissipata pesa di più. Pertanto a

y y

p A

ma

v basse coppie il rendimento

y

P

P A

α ε δ α

= − risulta più scarso.

G β v

P A Tendenzialemente si cerca di

G δ

π α

π ε

− lavorare a coppie alte.

α

− A

P v

2

y A

R DINAMICA DEL VEICOLO

x Ho una dinamica laterale e una

longitudinale. Vediamo prima

quella laterale. Per questo

α ε

+ studio utilizziamo un modello a

P parametri concentrati in cui il

C ir

telaio è approssimato con una trave. Le ruote servono solo a rappresentare le forze scambiate tra

telaio e terreno.

Poiché il raggio di curvatura è sempre molto grande rispetto al telaio (circa 100 m) si ha:

≅ ≅ ≅

PC GC AC R

ir ir ir

ψ

=

v R



G

Inoltre, si può anche confondere l’angolo di sterzatura con la sua tangente e ricavare:

l

δ =

0 R

Il pedice sta ad indicare la condizione cinematica, ovvero una condizione in cui non ho forze laterali

α α

= = 0

ovvero . Tale condizione non esiste in realtà ma mi ci avvicino se provo a curvare a

P A

velocità molto ridotta.

b δ

β = è l’angolo di assetto cinematico. È molto prossimo a .

0

0 R F , F

Se studiamo la dinamica e dunque il caso reale, dobbiamo pensare alla presenza di forze y y

P A

ma

che devono equilibrare la forza centrifuga applicata nel baricentro .

y

Per il teorema dei seni posso scrivere:

l R

= l R l

( ) =

π δ α δ α