Appunti Meccanica dei Materiali Avanzati

Deformazione e tensione globale

Hb bab ab →Attenzione che per la deformazione non è possibile utilizzare ma va utilizzatoa_X`/ 0 / 0bab66.Analogamente posso considerare nella legge di Hooke, mi basta dividere (o moltiplicare) per 2l’elemento 1 01 E E 01 1 0 E E 0/ 0 / 0/ 0 / 0 / 0/ 00 0 2 ∙ E0 0 1 /2 2222Esplicitando: 1/ / 0/ 1/ 00 / 0/ 0/ 0 0 1/2Voglio determinare una matrice di rigidezza globale che consente di passare dallo stato di deformazioneglobale allo stato di tensione globale. a a_F `/ 0 / 0Qb bab abParto dalla relazione nel sistema materiale, sostituisco le relazioni del sistema globale utilizzando le matricidi deformazione: a a_X` _F`_X`/ 0 / 0b bab abDi conseguenza si ottiene che:a a_X `_F`_X` f_d`_g`→/ 0 / 0 cd f cgH e HAb bab abESERCIZIO:La relazione da utilizzare è: a a_X `_F`_X`0 / 0/ Hb bab abDove: (in questo caso ho entrambi i Poisson 12 e 21, posso sceglierne uno dei due, in teoria sono correlati edovrebbe essere confermata la loro relazione, non sempre è

confermata poiché sono sperimentali, si può utilizzare la media tra i 2 elementi ricavati dato che la matrice deve essere simmetrica) <table> <tr> <td>0</td> <td>1</td> </tr> <tr> <td>0.3/0.040</td> <td>0</td> </tr> <tr> <td>0.040_3`</td> <td>0</td> </tr> <tr> <td>0.3/0.040</td> <td>1/0.010</td> </tr> <tr> <td>0</td> <td>0</td> </tr> <tr> <td>1/j2 ∙ 0.004k1</td> <td>0</td> </tr> <tr> <td>0</td> <td>0</td> </tr> <tr> <td>2300 cos 30 sin 30</td> <td>2 sin 30 cos 30</td> </tr> <tr> <td>a X0 / 0 / 0/ 450 sin 30 cos 30</td> <td>2sin 30 cos 30b</td> </tr> <tr> <td>150 ∙ 10 sin 30 cos 30</td> <td>sin 30 cos 30</td> </tr> <tr> <td>cos 30 sin 30</td> <td>cos 30 sin 30</td> </tr> </table> PROVE SU COMPOSITI <p>Vediamo le prove sperimentali che si possono fare sui compositi per caratterizzare il componente. Tutte queste prove sono normate: ASTM D3039/3639M</p> PROVA DI TRAZIONE <p>Dalle prove di trazione possiamo trovare i moduli di Young e di Poisson nelle diverse direzioni., ( , Nel caso dei compositi siamo ancora in piccole deformazioni in campo elastico; quindi, l'ordine di grandezza delle deformazioni è piccolo e possiamo utilizzare la deformazione e la tensione ingegneristica. Essendo la deformazione piccola è possibile utilizzare estensimetri. Se utilizzassimo il</p>DIC per piccole deformazioni potremmo avere problemi riguardo spostamenti fuori piano e rumore. La preparazione dei provini: Bisogna porre attenzione su come afferriamo il provino per evitare di rovinare i bordi. Una soluzione che si utilizza spesso nei metalli è quello di utilizzare un provino ad "osso" (dog che ha degli di cane bone specimen) afferraggi più grandi e quindi siamo sicuri che la deformazione si concentra nella zona centrale; nei compositi non si può utilizzare questa soluzione poiché è difficile preparare il composito in questa configurazione e tagliando le fibre il composito non reagisce più bene all'applicazione della forza. Non potendo allargare le superfici del provino, si utilizzano dei tabs sopra e sotto il provino e dove la macchina di trazione afferrerà il provino. (la norma elenca i materiali e le dimensioni dei tabs per ogni situazione) Quando andiamo a fare il test il

provino si potràrompere in diversi modi:

Le rotture da evitare sono sicuramente le prime 3, poiché la rottura è in prossimità dell’afferraggio ed i conseguenza se accadesse non potremmo essere sicuri se la rottura è stata causata dalla morsa + concentrazione di tensioni o dalla trazione.

Le rotture lontane dagli afferraggi sono accettabili, possono essere di tipologie diverse: rottura delle fibre caotica, rottura netta, de-laminazione ecc.

La curva che si ottiene dalla macchina di trazione, in generale sarà del tipo:

→op →Tendenzialmente si avrà un primo tratto lineare, poi rottura. (n area della parte centrale del provino;o lunghezza del tratto utile, ovvero la lunghezza della parte centrale senza afferraggi).

Se fatta in direzione delle fibre, da questa prova si ricaveranno:

/ /• →• rq• tensione di rottura a trazione

La stessa prova fatta in direzione 2 permetterà di ricavare:

• →• rq•

tensione di rottura a trazione

Ovviamente esistendo diverse tipologie di rotture, il comportamento non è per forza sempre lineare elastico + rottura. Ad esempio, si può avere delaminazione, dove il componente perde la linearità e poi arriva a rottura. In questo caso la tensione di rottura non è quella in cui si rompe, ma quella in cui perde linearità.

La perdita di linearità si sente anche tramite test acustici.

PROVA DI COMPRESSIONE

La rottura a trazione di un composito è generalmente diversa rispetto quella a compressione, di conseguenza se si vogliono avere informazioni riguardo il comportamento a compressione è necessaria una prova.

Il provino è differente rispetto la prova a trazione, i tabs sono più grandi per via dell'instabilità elastica (buckling). Non voglio instabilità poiché altrimenti il materiale si romperebbe a flessione invece che a compressione.

Di fatto, è molto piccolo.

In questo caso vi possono essere diverse tipologie di rotture, non tutte sono accettabili, ad esempio le ultime 3 non sono buone poiché la rottura avviene all'interno dell'afferraggio.

La curva che si otterrà è simile a quella di trazione, con dati differenti e considerando che ora la stiamo guardando nel primo quadrante, mentre dovrebbe stare nel terzo.

I parametri ricavabili dalla prova di compressione in direzione delle fibre sono:

• Hq
• tensione di rottura a compressione (anche in questo caso la rottura la considero non appena termina la linearità)
• HqI parametri ricavabili dalla prova in direzione 2 sono: tensione di rottura a compressione.

Non ho fatto distinzione tra modulo di Young a trazione e compressione poiché tutto sommato (analogamente nelle altre direzioni).

Quindi i moduli di Young e Poisson li posso ricavare direttamente dalla prova di trazione, faccio la prova di compressione se voglio conoscere.

La rottura a compressione.

PROVA DI TAGLIO

L'ultimo parametro della matrice di rigidezza da determinare è il modulo di taglio. Con tale prova si ricava il Shear Modulus e la tensione di rottura a taglio.

In questo caso non si hanno distinzioni positive o negative poiché l'unica cosa che cambia è il verso di rotazione ed è una simmetria.

È una prova difficile da realizzare, in quanto è difficile creare uno stato di taglio uniforme.

Si tende ad utilizzare sempre la macchina di trazione + un adattatore che serve per applicare il taglio piuttosto che lo sforzo normale.

Si utilizzano provini intagliati in cui la zona di test ha una sezione ristretta: si utilizzano provini intagliati per concentrare lo sforzo di taglio nella zona intagliata (stesso motivo per cui utilizziamo i tabs).

Lo stato di tensione approssima il taglio puro, ma non sarà mai esattamente un taglio puro. Il taglio che otteniamo lo possiamo approssimare come: t ≈ 3∙

n3 →Dove costante empirica che possiamo ottenere dalle norme o da opportuni studi che caratterizza il comportamento del materiale a carico (è essenzialmente il coefficiente M visto in metallurgia meccanica)La curva va aggiustata sia nel caso di deformazione che tensioni tramite opportuni coefficienti tabulati. Il comportamento è lineare, la pendenza della curva fornirà e il limite superiore del tratto elastico saràq .Riassumendo: , , , (, , , (Dai test è possibile ricavare parametri (sono dipendenti tra loro) costitutivi + 4r rH Hq q qq qparametri indipendenti della rottura .Per i parametri costitutivi li utilizziamo nel modello ortotropo. Per quanto riguarda la rottura come ci comportiamo?Per vedere se un composito si rompe o meno possiamo semplicemente andare a vedere le tensioni nella direzione del materiale e vedere se superano questi valori critici.Per ottenere i parametri della rottura sono necessari 5 test indipendenti: 2 prove di trazione, 2

prove dicompressione ed una prova di taglio.
PROVA OFF – AXIS
La prova di taglio sopra è piuttosto complicata, si può ottenere il comportamento a taglio facendo una prova off-axis.
In questa prova orientiamo le fibre in maniera diversa rispetto l’asse del carico (normalmente a 45°).
In questo caso (supponendo x la direzione di carico):
t/na o/ 00Q 0
La matrice di trasformazione a 45° sarà:
0.5 0.5 1cos 45 sin 45 2 sin 45 cos 45
Xj45°k 0 / 0/ 0.5 0.5 1sin 45 cos 45 2sin 45 cos 45
0.5 0.5 0sin 45 cos 45 sin 45 cos 45 cos 45 sin 45
aCon questa matrice si otterrà che, indipendentemente dal valore di si avrà che:
/2a /2X∙ / 0 / 0U Q a /2a
Quindi se faccio una prova mettendo le fibre a 45° lo stato tensionale risultante nel sistema di riferimento del materiale avrà anche una tensione di taglio. Sarà un taglio non puro, ma che si può ricavare semplicemente con la prova di trazione.
In questo caso la matrice di cedevolezzanel sistema di riferimento globale sarà: (considerando T a 45°)₃ ` <sub>X</sub> `₃`<sub>X</sub>`Q HLa deformazione nel sistema di riferimento globale sarà:QNotiamo che con la prova off – axis: v0ab(a bInoltre misurando notiamo che: 11 2∙a b a 22 aDi conseguenza ho una misura diretta del modulo di taglio, semplicemente misurando la differenza dideformazione tra 1 e 2.Da questa prova, avendo uno stato misto di tensione, la rottura che vediamo non è più unicamente legata aq .Possiamo determinare tutti i parametri costitutivi di un composito semplicemente facendo prove di trazioni.MATERIALI IPERELASTICIPrendiamo un provino di gomma e facciamo unaprova di trazione, la fase iniziale è uncomportamento lineare (lineare per piccoleper deformazioni maggiori ildeformazioni),materiale perde la linearità.La caratteristica principale è che il comportamentodel materiale è reversibile anche per grandi(nel composito si poteva ragionare

aldeformazioni.massimo su piccole deformazioni).Tale materiali hanno un comportamento isotropo.≅Spesso tali materiali sono (costan