Appunti Meccanica applicata alle macchine

Meccanica Applicata alle Macchine

Tipi di meccanismi:

 Trasmissione di potenza realizzano un rapporto di velocità costante fra le velocità di uscita e entrata. Ho un



movente da dove parte il movimento e un cedente che lo riceve.

 Meccanismi di moto vario camme, sistemi articolati, meccanismi per il moto unidirezionale e intermittente



 Meccanismi a fune utilizzati nelle macchine di sollevamento carichi: paranchi, verricelli, argani



 Altri meccanismi usati nel campo automobilistico, e insieme alle trasmissioni di potenza, vengono chiamati



organi di trasmissione: variatori di velocità, cambi, innesti e freni. Vengono indicati con Powetrain.

 Trasmissioni a fluido la trasmissione è basata sul flusso di un fluido all’interno di condotti. Il sistema è detto



pneumatico o oleodinamico.

Quadrilatero Articolato è il più semplice meccanismo in catena chiusa ed è costituito da



4 aste e 4 cerniere. Usate in molti campi (sterzo e sospensioni delle autovetture,

tergicristalli)

Manovellismo ordinario o sistema biella-manovella utilizzato per convertire un moto di



rotazione in un moto alternativo di traslazione e viceversa. Il meccanismo più diffuso è nei

motori a combustione interna

Ingranaggio cilindrico (a denti dritti o elicoidali) trasmette potenza tra due assi



mantenendo un rapporto costante tra le rispettive velocità angolari.

Ingranaggio a vite senza fine la rotazione della vite determina quella della ruota a denti



elicoidali ad essa accoppiata. I relativi assi sono ortogonali ed i rapporti di velocità ottenibili

sono molto elevati.

Azionamento lineare a chiocciola e vite senza fine converte il movimento rotatorio della vite in quello traslatorio



della chiocciola ed è molto utilizzato per l’azionamento di assi lineari.

Croce di Malta (o ruota di ginevra) consente di realizzare un moto intermittente del cedente



quando il movente ruota a velocità costante e perciò è molto utilizzato nei sistemi di proiezione

cinematografica.

Meccanismo per moto unidirezionale attraverso un arpionismo, consente la rotazione del



tamburo in una sola direzione. Utilizzato come sistema di sicurezza in argani, freno a mano

autovetture.

Problemi di meccanica delle macchine possono essere:

 Analisi è noto il meccanismo di studio e voglio determinare le prestazioni con riferimento allo scopo per cui è



stato costruito.

 Sintesi vengono assegnate le specifiche funzionali che devono essere soddisfatte dal meccanismo e si vuole



pervenire a un progetto che soddisfi le prestazioni richieste.

Tipo di studio

 Cinematico lo studio tiene in considerazione solo la geometria e i vincoli e viene determinato il movimento



 Dinamico il movimento viene studiato in relazione alle forze o coppie che lo producono



 Statico le forze di inerzia che agiscono sui vari membri sono assenti o trascurabili



Creazione di modelli hanno lo scopo di catturare gli aspetti essenziali del sistema in esame o di tralasciare quelli



ininfluenti

 Modello fisico deve essere in grado di rappresentare tutte le grandezze di interesse del sistema reale



 Modello reale derivato da quello fisico attraverso l’applicazione delle equazioni della fisica.



 Modelli geometrici hanno lo scopo di rappresentare la forma di una macchina o di qualche sua parte e sono



realizzati mediante strumenti CAD

 Modelli numerici realizzati su un computer a partire da grandi quantità di dati. Un esempio sono le analisi



vibratorie

 Modelli CAD-CAE

Moto rigido generale se due corpi non sono reciprocamente vincolati allora sono possibili 3 traslazioni e 3



rotazioni. Ho 6 gradi di libertà.

Moto rigido piano i corpi sono vincolati a stare su un piano. Quindi sono possibili 2 traslazioni e 1 rotazione, ho 3



gradi di libertà.

Vincoli monolaterale dipendono, per natura, da condizioni di non distacco fra le parti. È anche detto



accoppiamento di forza

Vincolo bilaterale è ottenuto mediante l’applicazione di più vincoli monolaterali. È anche detto accoppiamento di



forma

Giunto di Cardano è un tipo di accoppiamento che si realizza mediante l’uso combinato di diverse coppie



elementari di tipo rotoidale a assi ortogonali. Serve per trasferire la coppia tra due

alberi non allineati.

Coppie cinematiche connette sempre due corpi, ma ammette un movimento relativo



COPPIE INFERIORI

 Coppia rotoidale lascia 1 grado di libertà (rotazione attorno all’asse della coppia),



solitamente viene realizzata mediante cuscinetti volventi.

 Coppia prismatica lascia 1 grado di libertà, la traslazione lungo l’asse della coppia



 Coppia prismatica lascia 1 grado di libertà, la rototraslazione lungo l’asse della coppia



 Coppia cilindrica lascia 2 gradi di libertà, la traslazione e la rotazione lungo l’asse della coppia



 Coppia piana lascia 3 gradi di libertà, una rotazione e due traslazioni.



 Coppia sferica lascia 3 gradi di libertà, le tre rotazioni.



COPPIE SUPERIORI

 Coppia a camma

 Coppia cerniera pattino

 Trasmissione a cinghia

 Coppia a camma con puro rotolamento fra i due membri viene imposto il contatto fra i due profili. Nel punto



di contatto le velocità relative e tangenziali sono nulle. Uno dei due corpi può ruotare attorno al punto P, punto

di contatto tra i due corpi, che durante il moto cambia.

Esempio di coppia a camma con puro rotolamento ruota-terreno senza strisciamento.



 Ruota-ruota senza strisciamento il centro delle due ruote è fisso e la velocità



periferica in P è identica . Definisco poi rapporto di

= − = =

trasmissione ; il simbolo all’intero della ruota indica la presenza

= =−

di una coppia rotoidale che collega il corpo a un telaio (corpo fisso)

Coppie meccanismi piani

Esempi reali

 Cuscinetti a sfere rappresenta una coppia rotoidale, ha limitate capacità di reagire a coppie ribaltanti in



direzione ortogonale all’asse di rotazione. Data la limitata capacità di carico a coppia ribaltante, nella maggior

parte dei casi una coppia rotoidale è realizzata tramite due o più cuscinetti che agiscono in parallelo

 Cuscinetti a rullini consente di realizzare un accoppiamento di tipo cilindrico in quanto oltre a consentire la



rotazione relativa consente anche (limitate) traslazioni in direzione assiale

 Cuscinetti conici reagiscono anche a carichi assiali per la loro conformazione



 Boccole vengono utilizzate per sistemi a basso costo con limitate necessità di moto relativo.



Consentono la realizzazione di coppie rotoidali e cilindriche

 Guide lineari si comportano come una coppia prismatica



 Viti a ricircolo di sfere una soluzione diffusa per la realizzazione di coppie prismatiche o



elicoidali

Equivalenza cinematica la realizzazione di movimenti più complessi è spesso realizzata sfruttando l’idea che



combinando opportunatamente movimenti elementari è possibile ottenere movimenti più complessi.

Se la catena cinematica contiene un corpo considerato fisso questo è detto telaio ed essa viene più propriamente

chiamata meccanismo.

Topologia delle catene cinematiche si indica con il termine topologia di una catena cinematica l’informazione che



rappresenta le connessioni fra i corpi tramite coppie cinematiche.

Catena chiusa quando tutti i suoi membri presentano almeno due coppie cinematiche e formano pertanto una o



più maglie chiuse.

Catena aperta quando non presenta maglie chiuse per cui almeno uno dei suoi corpi è connesso agli altri tramite



una sola coppia cinematica

Catena mista se presenta parti con maglie chiuse e altre con sottoinsiemi aperti



Coppia su cui insistono tre corpi è equivalente a due coppie binarie, posso scegliere arbitrariamente uno schema



di rappresentazione come in figura.

La molteplicità di una coppia cinematica è pari al numero dei corpi a essa connessi -1.

Mobilità delle catene cinematiche considerando un insieme di n corpi mobili nel piano. In assenza di vincoli fra i

 cm

corpi, ognuno di essi in moto piano ha 3 gdl. La descrizione di questo movimento richiede quindi 3n parametri

cm

indipendenti. Nel caso in cui siano presenti coppie cinematiche (vincoli), il numero di gdl diminuirà.

Equazione di Gruebler serve per il calcolo della mobilità cinematica di catene cinematiche in moto piano.



n = 3n – 2c – c

gl cm 1 2

n = numero di gradi di libertà della catena cinematica

gl

n = numero dei corpi mobili (escluso l’eventuale telaio)

cm

c = numero delle coppie che lasciano un solo grado di libertà nel moto relativo tra due corpi (coppia rotoidale e

1

prismatica)

c = numero delle coppie che lasciano due gradi di libertà nel moto relativo (coppie camma piana)

2

Limiti della formula di Gruebler la formula conta semplicemente il numero di vincoli, non tiene in considerazione



eventuali vincoli non dipendenti o ridondante. La formula potrebbe dare come risultato 0 ma i gradi di libertà residui

potrebbero essere 1 e i vincoli sovrabbondati 1.

Ciò deriva dalla formula L - V=l – i

Formula definitiva se ho casi di ridondanza questa formula mi restituisce il giusto numero di gradi di libertà.



Schemi strutturali gli schemi strutturali spesso considerano solo coppie rotoidali o prismatiche (di classe 1).



Utilizzando solo coppie di classe 1, dall’equazione di Gruebler, per ottenere meccanismi con 1 gdl occorre che il

numero di coppie c sia: osservo che il numero di membri m deve essere pari.

= − 2,

In m solitamente viene considerato anche il telaio in quanto m è uguale al numero dei corpi mobili + 1 che è il telaio.

Per esempio, se voglio 1 grado di libertà con 2 corpi allora ho bisogno di un’unica coppia rotoidale, di cui uno è il

telaio.

Schema di esalatero di Watt e esalatero di Stephenson (6 corpi 7 coppie elementari)



Classificazione meccanismi con GDL

 n > 0 sono in presenza di un cinematismo o un meccanismo



gl

 n = 0 sono in presenza di una struttura isostatica che non ammette mobilità



gl

 n < 0 sono in presenza di una struttura isostatica, ho vincoli sovrabbondati. Posso risolvere la struttura solo



gl

se tolgo l’ipotesi di corpo infinitamente rigido.

Bilanciere asta connessa a telaio che, per geometria del sistema, non può effettuare rotazioni complete



Manovella asta connessa a telaio che può effettuare rotazioni complete

 Bilanciere Manovella

 

Regola di Grashof per i sistemi composti da 4 corpi e 4 cerniere vale la seguente regola, essendo:



 M la lunghezza dell’asta più lunga

 m la lunghezza dell’asta più corta

 i e i le lunghezze intermedie

1 2

un quadrilatero ha almeno una manovella se ; se la condizione è verificata allora il meccanismo è

+ ≤ +

detto di Grashof

Equazione di Kutzbach serve per formulare il calcolo dei gradi di libertà di catene cinematiche nel caso generale



di moto spaziale. Ottengo ;

 = − − − − −

dove = numero di coppie cinematiche di classe j, ovvero che lasciano j gradi di libertà nel moto relativo. Per

esempio, le coppie cinematiche elementari lasciano 1 gradi di libertà nel moto relativo e rientrano quindi nel

coefficiente .

Piattaforma di Steward

Calcolo il n con l’equazione di Kutzbach,

gl

n = 13 (il corpo 1 telaio non viene conteggiato)

cm

c = 6 (6 coppie prismatiche)

1

c = 12 (12 coppie sferiche)

3 dall’equazione noto che ho 12 gdl,



= 6 ∗ 13 − 5 ∗ 6 − 3 ∗ 12 = 12

anche se me ne aspettavo 6. Questo è dovuto alla rotazione delle aste

attorno all’asse che congiunge le due cerniere, questo movimento infatti

aggiunge un grado di libertà per ogni asta.

Per ridurre i gdl allora posso modificare la coppia sferica a telaio e

declassarla, posso risolvere il problema con un giunto di cardano.

La modifica apportata è nelle illustrazioni in seguito.

Capitolo 4 Cinematica dei corpi



Fondamenti la formazione del modello cinematico di un meccanismo richiede che venga



 Definita la topologia del sistema (numero di corpi, numero e tipo di coppie cinematiche ed eventuali corpi

fissi telaio)

 Estratta dalla forma fisica dei corpi l’informazione geometrica effettivamente rilevante ai fini dello studio del

movimento la forma dei corpi può essere semplificata e sintetizzata.



Ai fini della creazione di modelli del movimento è necessario utilizzare la sola informazione che rappresenta la

posizione degli elementi delle coppie cinematiche sui corpi presenti nel sistema

Coppie cinematiche

 Rotoidale impone che due o più corpi abbiano in comune il punto centrale della coppia



 Prismatica i corpi da essa connessi condividono una retta, questa individua l’asse del loro movimento relativo



 Coppia superiore i due profili coniugati della coppia rimangono sempre a contatto con condizioni di tangenza



Inversione cinematica è il processo in cui si cambia il telaio di



una catena cinematica in modo da creare diversi meccanismi.

Inversione cinematica sul meccanismo quadrilatero articolato e

biella-manovella.

Per risolvere al meglio i meccanismi mi conviene usare un sistema

di riferimento posto in una posizione favorevole. Inoltre, posso

ipotizzare di avere due catene di vettori che identificano la catena

(come nel caso del quadrilatero articolato) o anche cercare di

seguire la chiusura della catena cinematica.

Per identificare i vettori mi serve individuare dei punti significativi

dei corpi.

Formula Utile (biella-manovella) cos() + sin() + = 0

se ho un algoritmo del tipo le



soluzioni sono ±√

= 2 (− )

Se ≠ ,

; −2 arctan( )

Se = ; 2 arctan( )

Se =

Formulazione analitica

soluzione analitica delle equazioni di posizione formulate sul meccanismo

 derivo rispetto al tempo le equazioni di posizione e risolvendo ricavo le velocità incognite



Formulazione geometrica

valuto la distribuzione delle velocità su un corpo rigido



Regola di galileo la quantità indica la velocità relativa di B rispetto ad A

 ( (

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

= + × − ), × − )

Posso sempre usare questa relazione quando ho una coppia rotoidale in quanto la velocità nel punto di congiunzione

delle due aste è la stessa quindi ⃗ = ⃗.

Se ho una coppia prismatica allo devo tenere conto della velocità relativa tra i due corpi (asta 1 e asta 2) in questo

caso = +

Concetto generale calcolo di velocità  (

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

= + × − ′) +

Il valore è detto velocità di trascinamento

(

⃗ ⃗

+ × − ′)

Accelerazione di un punto P rispetto a un punto O  ( (

⃗ = ⃗ + ̇ × − ) − − ) + + 2 ×

Dove la quantità è detta accelerazione tangenziale, la quantità è detta accelerazione

( (

̇ × − ) − − )

normale e la quantità è detta accelerazione di Coriolis

2 ×

Teorema di Rivals mi indica la accelerazione del punto P rispetto a punto

 ( (

⃗ = ⃗ + ̇ × − ) − − )

O di un corpo rigido

Centro di istantanea rotazione C è un punto che rappresenta il polo su cui il corpo rigido sta ruotando, la velocità



di un qualunque punto può essere calcolata usando l’equazione di galileo e tenendo in considerazione che la velocità

di C è pari a 0. posso anche in questo caso calcolare la velocità angolare conoscendo la posizione

= × ( − )

del centro di rotazione e la velocità di P. Se conosco la velocità di due punti posso calcolare la posizione di C in

quanto si trova nella direzione ortogonale alle velocità.

Teorema di Aronhold-Kennedy dati tre corpi i, j, k in moto relativo nel piano, i tre centri di rotazione dei loro moti



relativi appartengono ad una stessa retta, o altrimenti detto sono allineati

Capitolo 3

La tribologia studia le problematiche del contatto. Le azioni che si scambiano i 2 membri collegati di una coppia sono

sempre governate dal principio di azione-reazione ma assume un ruolo fondamentale anche la geometria di

contatto, il tipo di moto relativo che si instaura tra i corpi e la presenza di fenomeni dissipativi.

Geometrie di contatto principali contatti puntiformi (ingranaggio sghembo elicoidale), lineari (camma-piattello) o



superficiali (pattino-guida)

Moti principali

 Puro rotolamento la velocità relativa nel punto di contatto è nulla



 Strisciamento la velocità relativa nel punto di contatto ha la direzione della tangente alle superfici di contatto



 Urto la velocità relativa nel punto di co