Appunti meccanica applicata alle macchine

CINEMATICA

Supponiamo di studiare le gare di corsa di monitorare l'atleta S₁ che è un saltuo posizioni.

Vogli sapere dove si l'atleta il valore al tempo X(t)

A:O

B:O

Vogli sapere quale v le velocità il valore del tempo dunque sto facendo un analisi di velocità dx = X(t)^.

Voglio sapere quanto vale l'accelerazione il valore del tempo sto facendo quindi un analisi di accelerazione dv(t).

linaelix cinmatica consiste nel conoscere X che è sempre costante vi(t) = X(t)^.

V(t) Diagramma delle velocità a(t)^.

Diagramma delle accelerazion

P(t)

P(t)+dP(t)

x₀

x

x_P(t)

y_P(t)

p(t) = x₀ + x_P(t)

x(t) = x_P t + y_P j_p

= V_x x + V_y y

Guardando il punto P nell'istante infinitesimale la sua traiettoria può essere modellizzata come un arco di circonferenza

P(t)

C

dS

ds: R->0

P(t+Δt)

v_P(t)= V_{P C} + d v_{P C} dt

ds (v_{P C})

Δt

A t

ds P(t, t+Δt)

A t in valore normale e (t, t+Δt) in valore tangenziale

All'interno di quel termine uno tangenziale che deriva da come sta cambiando il modulo della velocità

d

d/dt

d/

=1/q

d/dt

v_C

dt

dE_C/d

d.v¹_C d..

x = (t)

x̂

η̂

ẑ/d..

ẑ/dq/

d/vx

ĕ = ĕ

ẑ

ŷ ĕ

Considerando

dK_A

dt= V_AX d_A/dt

Considerando

ω

d

d

w₃= w₂ x (θ - a) w₂(b - a)

Moto traslatorio

Nel moto traslatorio tutti i punti hanno le linee

vedete θ= V

θ= w₃ x V_B V_A (b - a) = V_B

Per questo equivale l'accelerazione ω_B = ω_{(a - ω)} w_{(b - a) ωB}

Moto rototazio

w x t

V_oj x 0

Q = ω₃ θ ω₂

V_A ω ω_{(b - a)} = ω_{(c - a)} in quale fa rotolare

velocità angolare

V_A θ + ω A_o) V_A ω)

V_B ω (b - o)

V_{b - o} V_B

V_o ω V_co

w₂ x u

Considerando ore l'accellerazione

ω_c

ω₂ ω (A - o)

w₂ x ∆

am

ω_c = θ_c + ẇ Λ (c - o) = ω_{(c - o)} = ω²(c - o)

ω_c = ∆(oa ω² (oa ω²) ∆(oa ω^{+ ω2}

VA

AK W = AB sin β

VB

VB tg θ

AB cos θ

Abbiamo ottenuto lo stesso risultato, ma

infatti con il teorema di Chasles è stato

molto più semplice

αB

αA = αB + ω_C ∧ [A-B] - ω² [A-B]

conosciamola direzione

conosciamo la direzione e il modulovs

con Lla direzione

ω ∧ (A-B)

R ∧ (A-B)

ω²

QA =

QB =

tg θ: AB ω²

AB ω

ω² = tg θ

sugger.

essuno in B vetrò che AQ

Ramosvettore

qp = q + qb + ω_C ∧ (P-B) - ω² (P-B)

È possibile evolvere il telaietto anche usando il centro di rotazione

[V_B] = A_B w₁ = w₂ x_BV_C = K₂ x C w₂ w₃ x C_B

Q_B = -w²₁ (B-A)

c_C = A_B + w₂ ∧ (C-B) - w²₃ (c-B)

A_C = -w₁ ∧ w₃ ∧ (c-B) (c-B)_N

w²₃ ∧ (C-B) - w²₃ (c-B) + w₂ ∧ (c-B) / B_N + w₂ ∧ (c-B) / N

Q_F = Q_B + w₂ ∧ (F-B) - w²₂ (F-B)

V_B = ω₃ ∧ (D-C)

rel(V_E) V_B + ω₁ ∧ (G-D)

ω₃ ∧ (E-D)

Ora valutiamo le accelerazioni

A_G = A_A + ω̇₂ ∧ (B-A) - ω₂² (B-A)

A_B = -ω₃² (B-C) + ω̇₃ ∧ (B-C)

-ω₃ (B-C) ω₃ (B-C ∧ ω₂∧(B-A)) - ω₂²(B-A)

ω₃ ∧ (B-C)

A_D = ω₃ ∧ (B-C) - ω₃² (D-C)

A_E = A_D + ω̇₁ ∧ (E-D) - ω₁² (E-D)

Esempio - Istici e Cavi

∑F = 0_P

∑M = 0

Il posto di P tali momenti non nulli

M₀ / 2 = T sin α

T = M₀ / e sin α

Il potero di base l’equilibrio nelle masse

Q_A = ω₃² ∧ B A

Q_B = ω₃² (B-A)

Q_B = ω₃² ∧ B A = 0.2 * 10² = 2

Q_C = Q_B + i_Ω (C-B) - ω₂² (C-B)

Q_C = Q_B + ω₃² ∧ (C-D) - ω₃² (C-D)

Q_B = ω₃² ∧ (C-B) - ω₂² (C-B) - i_Ω ∧ (C-D) - ω₃² (C-B)

= -ω₃² (C-D) ∧ (C-D) = √2 0.2 * 0.2² = 3.05 q 2.3

|-ω₂² (C-B) ∥ 2 + i_Ω (C= 0.2 ; 10²) = 2.163 2

l₃

l₁ l₂ cos 45° = x₁ + l₂ cos 45° = x₂

l₃ = l₂ sin α 5° + x₁ sin 45° = x₂

a_G = Q_B + ω₂² ∧ (G-B)

ω₂² (G-B)

-ω₂² (G-B) ∥ G B = 0.7; 10²

q_QY = -ω₃² (G-B)

q_QX₁ a_G - ω₁ (G-B)

a_G = √q_QX₁² + q_QY₂²

F_ABsin30° + F_BC - F_ABsin30° - E(BC) = 0

D I N A M I C A

F=Ma

Dinamica diretta note le forze determino l'accelerazione

Dinamica inversa stabila una certa accelerazione mi chiedo quanta deve valere la forza

ΣF_i: Ma_c = 0

F_im = -Ma_c

Equilibrio Energetico

Principio di conservazione dell'energia

Definizione: _{ΔE in}/_int = _{ΔE out}

La risultante delle forze interne è nulla ma la risultante del lavoro no.

Infatti la somma di una forza con un'altra può essere nulla ma la somma F₅ può essere non nulla, stessa cosa per le coppie; la somma delle coppie è nulla ma la somma di E_n può essere non nulla visto che agiscono a distanze angolari diverse.

Per avere ΔF_in/_int = 0

1. non devo avere attrazioni
2. non ho coppie confrontabili
3. non ho effetti dissipativi