Appunti Matematica per le applicazioni economiche

Name: Appunti Matematica per le applicazioni economiche
Rating: 4.0 (2 reviews)
Author: fra.rama

Revisionato il 04/09/2026

di fra.rama

Publisher

Vota 4,0/5 (2)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti presi a lezione di matematica per le applicazioni economiche. Teoria ed esercizi svolti. Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Scarlatti …

Esame Matematica per le applicazioni economiche

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Scarlatti Sergio

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

A.A. 2014-2015

74 pagine

Appunto

Scarica

Estratto del documento

Programma

Flussi di cassa deterministici (certi): mutui, rendite, ammortamenti, obbligazioni (bonds & fixed income sector).

Flussi di cassa non deterministici (incerti): investimenti azionari, progetti/piani di investimenti industriali con aleatorietà aziendale.

Scelta di un portafoglio di investimenti.

Concetto di flussi di cassa

PB (periodo di base)

t:₀ Δ_t tempo

La scelta delle finestre temporali dipende dalla scadenza naturale dell'operazione in questione (giorni, settimane, mesi, anno...)

Un caso
Debito fine periodo di cassa

Tante operazioni non riportate.

Rappresentazione grafica dei flussi di cassa

"Cash flows" "Stream of cash flow" = successione di flussi di cassa.

Rappresentazione analitica

X = (0, 10, -5, +3, +6) vettore
Oppure (0, 10, -5, +3, +6) | (0, 1, 2, 3, 4) importi | tempi relativi

Sono importi monetari in qualche valuta.

Programma

Flussi di cassa deterministici (certi): mutui, rendite, ammortamenti, obbligazioni (bonds & fixed income sector).

Flussi di cassa non deterministici (incerti): investimenti azionari, progetti/piani di investimenti industriali con elasticità.

Scelta di un portafoglio di investimenti.

Concetto di flussi di cassa

t => 1 2 3 => tempo

P.B. (periodo di base)

La scelta della finestra temporale dipende dalla scadenza naturale dell'operazione in questione (giorni, settimane, mesi, anno...)

0 1 s 4 operazione
Debito fine periodo di cassa
Segmento non reputato

Rappresentazione grafica dei flussi di cassa

"Cash flows" "Stream of cash flow" = successione di flussi di cassa.

Rappresentazione analitica

1) X = (0, 10, -5, +3, +6)

x0 x4 x1 x2 x3 x4

Oppure (0, 10, -5, +3, +6) | (0, 1, 2, 3, 4) importi tempi esatti.

Sono importi monetari in qualche valuta.

Concetti di base

Flussi di cassa certi

Rendimento

Arbitraggio

Rendimenti di un investimento

L'investimento è l'impiego di un certo capitale iniziale per ottenere di più ad una certa data futura.

Es. 1. 300000 acquisto appartamento, 1 anno dopo 350000 vendita.

Profitto = 350000 - 300000 = 50000.

Es. 2. 100000 compro oro 117000.

Profitto = 17000.

L'investimento più redditizio l'ho fatto nell'oro. Il rendimento è il profitto sul capitale iniziale necessario per aprire l'investimento.

Rendimento = ^profitto/_{cap iniziale} = ^€/_€

50000/300000 = 0,166 = 16,6%
17000/100000 = 0,17 = 17%

La finanza guarda solo ai rendimenti.

Il prezzo dell'investimento era annuale per entrambe, per questo li posso comparare.

Arbitraggio

Es. sul mercato dei cambi.

$ USA dollar € euro ¥ yen

Arbitraggio triangolare

Disallineamento del rapporto tra i cambi.

5/03 €/$ = 1,267 do 1 € e meno 1,267 dollari, UA

€/¥ = 133,85

$/¥ = 106,75

€ = 106,75/133,85 = 0,798

$ = 0,798*1,267 = 1,011 €

La finanza si espone sull'assunto di arbitraggi.

Esempio di arbitraggio

B | street | A

La banca A sui prestiti fa pagare un 4% annuo.

La banca B sui depositi offre il 5% annuo.

Teoria di base dell'interesse

Fisso t.B = 1 anno.

V₀ = C₀ = 1 € — deposito in C/C.

Capitale unitario.

V₁ = 1 € + R_a x 1 €

R_a è l'interesse annuo percepito sul deposito, è un numero puro.

Se R_a = 10%

V₁ = 1 + 0,1 · 1 = 1,1 €

V₁ = V₀ + r ∙ V₀

Tasso di interesse (Interest rate o solo rate)
3 regimi standard/modalità di remunerazione del deposito
Semplice
Composto
Continuo

1 - Interesse semplice

Legge dell'interesse semplice (IS)

V_t = V₀ + R ∙ t ∙ V₀ ∀ t > 0

t = 1 corrisponde ad 1 anno.

R è l'interesse annuo.

(Legge di capitalizzazione dell'IS)

Es.: V₂ - V₀ + R ∙ 2 ∙ V₀

V_t = V₀ (1 + R ∙ t) ⟶ (1 + R ∙ t) è il fattore di capitalizzazione nell'IS.

V₂ = (V₀ + R ∙ V₀) + r ∙ V₀

V₂ = V₁ + r ∙ V₀ La remunerazione resta sempre R ∙ V₀.

Si ha una crescita lineare del capitale.

2 - Interesse composto (IC)

V_t = V₀ (1 + r)^t

t = 1, 2, 3, 4...

r è il tasso di interesse annuo.

Compariamo IS e IC.

IS t = 1

V_s = V

Anteprima

Vedrai una selezione di 16 pagine su 74