Appunti Matematica per le applicazioni economiche

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Revisionato il 17/05/2026

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Appunti presi a lezione di matematica per le applicazioni economiche. Teoria ed esercizi svolti. Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Scarlatti …

Esame Matematica per le applicazioni economiche

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. Scarlatti Sergio

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

A.A. 2014-2015

74 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Programma
Flussi di cassa deterministici (certi) mutui, rendite, ammortamenti, obbligazioni (bonds & fixed income sector)
Flussi di cassa non deterministici (incerti) investimenti azionari, progetti/piani di investimenti industriali con aleatorietà aziendale
Scelta di un portafoglio di investimenti

Concetto di flussi di cassa

PB (periodo di base)

t:₀ Δ_t

tempo

La scelta delle finestre temporali dipende dalla scadenza naturale dell'operazione in questione (giorni, settimane, mesi, anno...)

un caso
debito fine periodo di cassa

tante operazioni non riportate

Rappresentazione grafica dei flussi di cassa "cash flows" "stream of cash flow" = successione di flussi di cassa

Rappresentazione analitica

X = (0, 10, -5, +3, +6) vettore
oppure (0, 10, -5, +3, +6) | (0, 1, 2, 3, 4) importi | tempi relativi

Sono importi monetari in qualche valuta

- Programma

Flussi di cassa deterministici (certi)
mutui, rendite, ammortamenti, obbligazioni (bonds & fixed income sector)
Flussi di cassa non deterministici (incerti)
investimenti azionari, progetti/piani di investimenti industriali con elasticità
Scelta di un portafoglio di investimenti

Concetto di flussi di cassa

t => 1 2 3 => tempo

P.B. (periodo di base)

La scelta della finestra temporale dipende dalla scadenza naturale dell'operazione in questione (giorni, settimane, mesi, anno...)

0 1 s 4 operazione
debito fine periodo di cassa
segmento non reputato

Rappresentazione grafica dei flussi di cassa "Cash flows" "Stream of cash flow" = successione di flussi di cassa

Rappresentazione analitica

1) X = (0, 10, -5, +3, +6)

x0 x4 x1 x2 x3 x4

oppure (0, 10, -5, +3, +6) | (0, 1, 2, 3, 4)

imposti tempi esatti

sono imposti monetari in qualche valuta

Concetti di base

Flussi di cassa certi
Rendimento
Arbitraggio

Rendimenti di un investimento

L'investimento è l'impiego di un certo capitale iniziale per ottenere di più ad una certa data futura.

Es 1. 300000 acquisto appartamento 1 anno dopo 350000 vendita

Profitto = 350000 - 300000 = 50000

Es 2. 100000 compro oro 117000

Profitto = 17000

L'investimento più redditizio l'ho fatto nell'oro. Il rendimento è il profitto sul capitale iniziale necessario per aprire l'investimento.

Rendimento = ^profitto/_{cap iniziale} = ^€/_€

50000/300000 = 0,166 = 16,6%
17000/100000 = 0,17 = 17%

La finanza guarda solo ai rendimenti

Il prezzo dell'investimento era annale per entrambe per questo li posso comparare

Arbitraggio

Es sul mercato dei cambi

$ USA dollar € euro ¥ yen

Arbitraggio triangolare

Disallineamento del rapporto tra i cambi

5/03 €/$ = 1,267 do 1 € e meno 1,267 dollari, UA

€/¥ = 133,85

$/¥ = 106,75

€ = 106,75/133,85 = 0,798

$ = 0,798*1,267 = 1,011 €

La finanza si espone sull'assunto di arbitraggi

Esempio di arbitraggio

B | street | A

La banca A sui prestiti fa pagare un 4% annuo

La banca B sui depositi offre il 5% annuo

Teoria di base dell'interesse

Fisso t.B = 1 anno

V₀ = C₀ = 1 € — deposito in C/C

capitale unitario

V₁ = 1 € + R_a x 1 €

R_a è l'interesse annuo percepito sul deposito, è un numero puro

Se R_a = 10%

V₁ = 1 + 0,1 · 1 = 1,1 €

V₁ = V₀ + r ∙ V₀

- tasso di interesse(Interest rate o solo rate)

- 3 regimi standard/modalità di remunerazione del deposito1 - Semplice2 - Composto3 - Continuo

1- Interesse semplice

Legge dell'interesse semplice (IS)

V_t = V₀ + R ∙ t ∙ V₀ ∀ t > 0t = 1 corrisponde ad 1 annoR è l'interesse annuo

(Legge di capitalizzazione dell'IS)

es.: V₂ - V₀ + R ∙ 2 ∙ V₀

V_t = V₀ (1 + R ∙ t) ⟶ (1 + R ∙ t) è il fattore dicapitalizzazione nell'IS

V₂ = (V₀ + R ∙ V₀) + r ∙ V₀

V₂ = V₁ + r ∙ V₀ La remunerazione resta sempreR ∙ V₀si ha una crescita lineare del capitale

2 - Interesse Composto (IC)

V_t = V₀ (1 + r)^t

t = 1, 2, 3, 4...

r è il tasso di interesse annuo

Compariamo IS e IC

t = 1

V_s = V

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