Appunti lezioni Materiali per l'industria meccanica

Difetti reticolari nei metalli

1.

I metalli, quando vengono sottoposti a solidificazione ordinaria, assumono una struttura cristallina. Per

ottenere una struttura amorfa bisogna raffreddare il fuso con una velocità di raffreddamento di 100000-

1000000 K/s. La struttura reticolare presenta tendenzialmente difetti di diversa specie.

Dislocazioni puntuali

Vacanze reticolari

Considerando il Fe-α, il quale presenta una struttura CCC, si presenta una

vacanza reticolare quando, nel reticolo cristallino, manca un atomo. Le

vacanze reticolari sono difetti di equilibrio governarti da equilibri

termodinamici dipendenti dalla T. Il numero di vacanze dipende dal

temperatura T, dall’energia di

numero di atomi presenti N0, dalla

attivazione delle vacanze E, e dalla costante di Boltzmann K, secondo una

legge di tipo Arrhenius.

Nei metalli i meccanismi di diffusione degli elementi sostituzionali si devono a questo tipo

di vacanze, che ne permettono la diffusione anche sotto la superficie esterna. Ad esempio

nella cromatura.

Vacanze non stabili possono, ad esempio, essere causate dalla tempra. Nel caso del Duralluminio, in

presenza di Cu viene portato ad alta T ed in seguito temprato, in modo da ottenere una fase metastabile a T

ambiente e conservare il numero di vacanze presenti a quella T. Essendo condizioni metastabili, le

condizioni stabili vengono raggiunte lentamente, con l’invecchiamento.

Dislocazioni lineari

Le dislocazioni lineari sono difetti di linea e non di equilibrio, quindi non

possono essere descritte da una legge matematica. Sono generalmente causate

dall’applicazione di tensione, solidificazione o trasformazione di fase, e possono

spostarsi lungo il loro piano di scorrimento. Se, durante lo scorrimento, la

dislocazione incontra punti duri, aumentando la tensione applicata essa si flette,

fino a circondare il punto duro. I due rami della dislocazione hanno segno

opposto, per cui quando si incontrano nel punto m si annullano, formando due dislocazioni concentriche d-

c, secondo il meccanismo di Frank-Read.

Le dislocazioni sono tendenzialmente associate ad un segno, in modo da poterle differenziare.

Le dislocazioni sono caratterizzare dal vettore di Burger, che unisce i due nodi reticolari che dovrebbero

Determina l’entità della dislocazione. Il suo modulo

coincidere, se la dislocazione non fosse presente. è

simile alla costante reticolare del metallo, anche se non coincide a causa delle deformaizoni che si creano a

causa delle tensioni sviluppate. I campi tensionali sono puramente elastici.

Dislocazioni a spigolo

Sono caratterizzate dalla presenza di un semipiano in più nel reticolo

cristallino. Due dislocazioni di segno opposto, che scorrono sullo stesso

piano nel loro incontro formano un piano intero, per cui si annullano.

Questo tipo di dislocazioni possono cambiare direzioni di scorrimento solo

per cui il semipiano diventa “più corto” di un

sono presenti vacanze,

Formano quindi uno scalino detto “jig”.

atomo. Il

del piano di scorrimento è detto “ climb”. Tali

cambiamento

movimento vengono favoriti aumentando il numero di

vacanze, quindi aumentando la T. Il campo tensionale delle

dislocazioni a spigolo presenta una componente idrostatica.

Le tensioni reticolari causate da una dislocazione a spigolo

dipendono dalla distanza dal nucleo della dislocazione in modo inversamente

proporzionale, secondo una relazione del tipo 1/x. Quindi al diminuire della

all’infinito. Tuttavia il limite fisico è imposto dalla

distanza, la tensione tende

resistenza del legame cristallino, che rappresenta il limite superiore di questa

funzione. Esprimendo la resistenza ideale del legame come il limite fisico di

coesione tra gli atomi,

Inoltre, definendo r distanza dal nocciolo della dislocazione, b modulo di Burger, r0 raggio del core della

calcolare l’energia elastica della dislocazione e l’energia del core

dislocazione, e k costante, si possono

come: sono termodinamicamente favorite, avendo un’energia più bassa.

Si osserva quindi che le dislocazioni a vite

L’energia totale dipende quindi dal quadrato di b, per cui lo stato più stabile è quello con il reticolo

cristallino più compatto.

Considerando due dislocazioni a spigolo che condividono lo stesso piano di scorrimento, esse tenderanno

ad attrarsi, poiché i campi tensionali sono opposti. Condividendo il piano di scorrimento, esse si uniranno,

annullandosi. In queste condizioni le dislocazioni si

muovono verso un’energia minore, infatti due

dislocazioni hanno energia 2Gb^2, quando si uniscono b si

annulla, poiché le dislocazioni scompaiono, quindi

l’energia diventa 0.

Se le dislocazioni con eguale segno si uniscono, esse

passano da un’energia 2Gb^2 a G(2b)^2, poiché il vettore

di Burger raddoppia. Questo rappresenta una condizione

molto sfavorevole, quindi l’unione non avviene.

Se le dislocazionisi trovano invece su piani di scorrimento

diversi, esiste una condizione favorevole per cui le forze

attrattive eguagliano quelle repulsive. Questa condizione si manifesta quando

le dislocazioni si trovano lungo una diagonale del reticolo cristallino.

Dislocazioni a vite

Sono causate dal fatto che una zona ha subito un parziale

scorrimento rispetto ad un’altra. Possono andare incontro a

se c’è la presenza di un

scorrimento deviato, detto cross-slip:

ostacolo, come un precipitato, possono cambiare direzione di

scorrimento in favore di una più favorevole. Non presentano

campo tensionale idrostatico.

Dislocazioni miste

Sono causate dall’incontro di dislocazioni a spigolo e a vite, e il fronte di dislocazione che ne risulta è curvo.

Essendo le dislocazioni fenomeni elastici a livello atomico, vale la sovrapposizione degli effetti.

Strutture

Le principali strutture reticolari metalliche sono:

• CCC: Fe, V, Cr, Mo, W γ

• CFC: Al, Cu, Ni, Pb, Ag, Au, Fe

• EX (EXC): Mg, Zn, Ti, Be, Cd, Co, Zr

Nei vari reticoli cristallini, lo spostamento delle dislocazioni è sempre favorito lungo un piano a massimo

impaccamento atomico e lungo una direzione a massima densità atomica. L’unione di questi due fattori si

dice sistema di scorrimento.

FCC

Nei cristalli FCC il piano ottaedrico, quello diagonale che unisce tre vertici della cella elementare, è un piano

con la massima densità atomica: schematizzando per comodità gli atomi come sfere rigide, la loro

disposizione in quel piano è come quella delle palle da biliardo quando vengono impaccate al centro del

tavolo. Si ottengono altri piani cristallograficamente equivalenti (e quindi a massimo impaccamento o a

massima densità atomica) spostando la posizione dell'atomo A su uno degli altri tre vertici della faccia

superiore della cella elementare FCC. Si ottengono quindi 4 posizioni dell'atomo A, a cui corrispondono 4

piani fisicamente distinti, ma cristallograficamente equivalenti. In conclusione, la cella FCC possiede 4 piani

aventi la massima densità atomica possibile, contraddistinti dalla famiglia degli indici di Miller (111). Si

cercano ora le direzioni a massima densità atomica (nel modello a sfere rigide, quelle in cui le sfere di

toccano) sui piani della famiglia (111). Tali direzioni sono quelle diagonali delle facce della cella elementare,

come quella che congiunge gli atomi D-E-F, che ha indici di Miller [110]. Sul piano (111) si vedono tre

direzioni a massimo impaccamento (le tre diagonali delle facce); sono 3 direzioni fisicamente distinte, ma

cristallograficamente equivalenti, perchè sono a massima densità atomica. La famiglia di tali direzioni è

contraddistinta dagli indici di Miller [110]. Quindi si può affermare che nella cella elementare ci sono 4 piani

a massima densità atomica (111), ciascuno dei quali contiene 3 direzioni a massima densità atomica. Perciò,

complessivamente, ogni cella elementare FCC contiene 12 possibili combinazioni di piani e direzioni,

entrambi a massima densità atomica. Se si prende ognuna di queste combinazioni come sistema di

scorrimento per le dislocazioni, si può dedurre che ognuna di esse minimizza l'energia di una dislocazione

perchè ha il modulo del vettore di Burgers minimo

possibile. Ne consegue che i reticoli metallici FCC

hanno 12 sistemi intrinsecamente a facile

scorrimento, indipendentemente dalla

temperatura. Si può anche concludere che in un

metallo FCC sarà sempre facile trovare sistemi di

scorrimento per le dislocazioni favorevolmente

orientati rispetto ai carichi esterni applicati. Quindi

in questi metalli sarà abbastanza facile attivare

delle deformazioni plastiche. Per lo stesso motivo,

la molteplicità dei sistemi di scorrimento farà sì

che, sotto carico, si verifichi l'attivazione multipla,

cioè più sistemi sono attivati sotto stress

relativamente bassi; ma, per converso,

l'attivazione multipla porta poi ben presto ad

un'interferenza delle dislocazioni simultaneamente attive su diversi sistemi. Si deduce quindi che i metalli

FCC sono contraddistinti da elevate capacità d'incrudimento. Inoltre questi materiali non presentano

transizione fragile-duttile, poiché sono duttili a qualsiasi T. Applicazioni che sfruttano questa proprietà

possono essere la costruzioni di bombole contenenti N liquido.

EXC

Nei metalli con cella prismatica esagonale compatta, denominata in letteratura anglosassone HCP

(Hexagonal Close Packed), il piano basale, con indici di Miller (0001), ha le stesse caratteristiche del piano

(111) nei cristalli FCC, cioè è un piano a massima densità atomica. Su di esso, vi sono tre direzioni, con indici

di Miller [1120], lungo le quali gli atomi, schematizzati come sfere rigide, si toccano. Sono quindi direzioni a

massima densità atomica. Nei cristalli HCP vi sono quindi almeno un piano (0001), e sopra di esso tre

direzioni [1120] a massima densità atomica. Vi sono quindi tre sistemi a facile scorrimento, e lo sono

intrinsecamente dal punto di vista geometrico. Su di essi le dislocazioni avranno la tendenza a scorrere,

indipendentemente dalla temperatura. Quanto sopra è perfettamente realizzato in tre metalli esagonali,

Zn, Cd e Mg. Vi sono altri metalli, però, come Zr, Ti e Be, in cui lo scorrimento nei sistemi (0001)[1120]

avviene a sforzi di taglio non così bassi come ci si aspetterebbe per dei sistemi a facile scorrimento, e si

verifica inoltre l'attivazione di scorrimento delle dislocazioni su altri piani non basali. Ciò accade quando il

rapporto fra le costanti reticolari della cella prismatica (che ne ha due), il lato dell'esagono di base a e

l'altezza della cella c, si abbassa sensibilmente rispetto a quello ideale che si dovrebbe avere con il modello

delle sfere rigide, e cioè c/a=1,632. Solo per il Mg il rapporto c/a è molto vicino all'ideale. Nei metalli Cd e

Zn invece i piani basali sono più distanziati: quindi di nuovo solo su di essi si attiverà lo scorrimento. Invece,

in Zr, Ti e Be, i piani basali sono più vicini dell'ideale: sarà

più difficile attivare lo scorrimento su di essi rispetto a Cd, Zn e Mg;

inoltre si viene a creare la situazione per cui alcuni piani non basali

risulteranno con densità atomica molto alta, sicchè si possono attivare

scorrimenti sui piani prismatici o piramidali. I piani con gli atomi dello

stesso colore hanno le caratteristiche geometriche del piano basale della

cella, cioè sono tutti a massima densità atomica.

BCC

Nei cristalli BCC come Fe, Cr, Mo, V, W e altri, sempre andando alla ricerca di piani e direzioni a massimo

impaccamento atomico, si trova che la distanza più breve fra gli atomi si verifica fra un vertice ed il centro

del cubo (la diagonale) ed in effetti è la direzione di scorrimento osservata. Nei monocristalli si riscontra

sperimentalmente scorrimento delle dislocazioni nella direzione [111], che è anche quella di massima

densità atomica. Non vi sono invece piani ad elevata densità atomica, come nei cristalli FCC. Ad esempio il

piano diagonale della cella, chiamato anche piano dodecaedrico, con indici di Miller (110), contiene le

direzioni a massimo impaccamento [111], ma esso stesso non è un piano a massima densità atomica, come

risulta evidente dalla stessa figura. In ogni caso le dislocazioni possono muoversi con moderata facilità nella

direzione [111] sui piani cristallografici che la contengono; in particolare sui tre piani del tipo (110), cosi

come anche sui piani del tipo (112) e (123), che contengono anch'essi la direzione [111]. Alla fine, un facile

scorrimento come nei sistemi a massima densità atomica dei cristalli FCC e HCP non esiste nei BCC.

Piuttosto accade che le dislocazioni a vite, che possono dare scorrimento deviato, e quindi non sono

obbligate a seguire solo i sistemi a massimo impaccamento, fanno sì che nei cristalli BCC non si realizzino

delle linee di scorrimento (slip lines) ben definite, ma queste appaiono ondulate e poco nette. Inoltre

l'attivazione dello scorrimento in tutti questi sistemi che non sono geometricamente a massima densità

atomica risente in modo pronunciato dell'effetto della temperatura, che agisce come lubrificante per il

movimento delle dislocazioni. Ne segue la transizione duttile-fragile della frattura dei cristalli metallici BCC

α.

come Fe Infine, nella Tabella 3 si riporta il compendio dei dati di densità atomica per alcuni piani

notevoli, fra cui quelli a massima densità atomica, dei vari reticoli cristallini dei metalli.

Tensione di taglio risolta sul sistema di scorrimento

σ τ

La legge di Schmidt definisce la relazione tra la principale e la lungo un piano di scorrimento. Essa

forza F applicata, dall’area del piano di scorrimento Asc, dall’angolo φ

dipende dalla della normale al piano

di scorrimento rispetto all’asse del cristallo, e all’angolo λ della

direzione di scorrimento rispetto alla forza applicata, si possono

τ:

calcolare la forza tangenziale Ft, la tensione di taglio

descrive l’orientamento del sistema di scorrimento rispetto al carico applicato,

La costante di Schmidt e si

ha che:

• Se il piano di scorrimento è parallelo alla direzione della forza (cosλ=0) oppure perpendicolare

(sinφ=0), la tensione sul piano di scorrimento è nulla, quindi la dislocazione non si muoverà

φ=λ=45°,

• La condizione maggiormente favorevole è rappresentata da condizione per cui la tensione

è massima, e per cui il fattore di Schmidt vale 1/2

La tensione critica alla quale una dislocazione comincia a muoversi è detta critical resolved shear stress o

CRSS. La CRSS dipende dalla natura del metallo, e cioè essenzialmente dalla sua struttura cristallografica. La

γ,

CRSS è quasi indipendente dalla temperatura per i sistemi cubici a facce centrate come Fe aumenta

debolmente al diminuire della temperatura nei cristalli esagonali compatti come il Mg e aumenta

α,

fortemente al diminuire della temperatura nei cristalli cubici a corpo centrato come Fe Cr, Mo, W.

Passando ora a descrivere un materiale policristallino senza orientazioni cristallografiche preferenziali

(come si ottiene invece comunemente applicando le forti deformazioni tipiche della lavorazione per

deformazione plastica, per esempio laminazione, estrusione, trafilatura ed altri), e immaginando per σeq

semplicità che si attivi un solo sistema di scorrimento, il legame fra lo stress equivalente di Von Mises

applicato e la CRSS è dato da:

In realtà M deve tenere conto che ogni cristallo del policristallo macroscopico ha una sua orientazione

rispetto al carico applicato e che esiste una distribuzione di cristalli, e quindi di orientazioni. Se si assume

che una frazione i di cristalli abbia un'orientazione che si può schematizzare formalmente con il simbolo gi

(dentro il quale entrerebbero le relazioni di orientazione fra i sistema di scorrimento e il carico equivalente

applicato) e che tale frazione abbia una percentuale in volume Vi, il fattore di Taylor del policristallo

macroscopico è una media pesata di quelli degli N singoli cristalli dell'insieme:

Negli altri casi, sempre senza orientazioni preferenziali, il valore di M è vicino a 3, in genere diminuendo se

vi sono delle tessiture cristallografiche che portano una frazione importante dei cristalli dell'insieme ad

avere un'orientazione favorevole all'attivazione del moto delle dislocazioni.

2. Meccanismi di rafforzamento della

resistenza nei metalli

I principali sono: avviene per l’inserimento di metalli estranei, bloccando lo scorrimento delle

• Soluzione solida:

dislocazioni consiste nell’inserire seconde fasi in modo da bloccare

• Per precipitazione: il movimento delle

dislocazioni. Utilizzato per leghe leggere come Cu-Be e per acciai microlegati al Ni, V. Metodo

efficace.

• Finezza del grano: riducendo la dimensione media dei grani se ne aumentano i bordi, che bloccano

È un metodo non sempre allicabile, come nel caso dell’Al.

il movimento delle dislocazioni. In

generale non è possibile per materiali senza trasformazioni allotropiche. Se i trattamenti termici

non sono sufficienti si possono utilizzare trattamenti per deformazione plastica. Molto efficace.

Incrudimento: si basa sull’aumento del numero di dislocazioni, che si bloccano a vicenda.

• Non è

applicabile se al materiale sono richieste percentuali di allungamento prima della rottura molto

alte, infatti un materiale incrudito è più fragile. Metodo ottimo.

• Trasformazione martensitica: se possibile, è il metodo che fornisce risultati migliori.

Rafforzamento per soluzione solida

Considerando il Fe, alcuni dei suoi atomi all’interno del reticolo cristallino possono essere sostituiti da

atomi di dimensioni simili come Mn, Cr, Si, Al, Mo. Questi atomi, sostituendo il Fe in alcune posizioni

reticolari, da