Appunti lezione, fondamenti delle telecomunicazioni

SEGNALI

ENERGIA [

[ Finito finita

ad

segnale energia

>

cafoni :

F- ×

=

✗ finita

I ad

segnale

:

no energia

non

a

- ^

CX ,

. "

è E

(E)

✗ a > >

0 o

= , +° a

[ +

a

+ [

| "

È

Ìoit Zat

Ìoit " - dt e)

[

e-

i 1.

/

F- (

CE ) e o

✗ =

= :

= -

=

✗ _

- 22

0

o

a

- -1 1-

= 22

il

interessa solo

segnale

ci per

C- > o

potenza media [ finita

potenza

Finito Ex :O

> :>

" :

lim / ott

/

£

px finita

Zero

Cti

✗ • energia

:

= Infinito infinita

potenza

+ & segnale

,

→ • : a

Età:)

→ monti

( >

.

lx . coscztf.tl

Ai

sai = T

T II-foitrif.li

)

| "

lxctifdt-l.im aicairaftioit-l.im

lim

Ps È §

: t +

, >•

> > ,

• .

. . T

T

T -

-

- )

È È

/

tipo ¥

E- ( l' :

lim " assuefatti

{

{

{ cosa .

+

= = m

, .

→

→ ai

him È

Ac 0

2T

= + =

• 2

t ora

- UNITARIO

GRADINO metà

{ E

1 o

>

MAI = "

[ < o

• neh

{ to

f-

1 >o

to )

net -

- _ toro

f-

o >

C- o

E

{ 1 so

-

ti

ne =

_ tra

o - i

miè

{ tifoso

1 -

)

Etto

ne -

- _ tifoso

o - >

fa

%

"

{ t.to

1 > o

-

f.)

f-

MC =

- foto

f-

0 - >

C- o

potenza DEL GRADINO

MEDIA T

a

+ T

[

| ' "

l

/ lim

Pu Intel

C-

/ È d-

ok 1-

F- d' 1

non + a :

=

✗ = m

: = =

• 2-

2T

T T

ora ora

- -

a

-

RETTANGOLO ^

l' C- {

:{ I

1 1

<

teatri 1

in >

o { +12

-

2 "

to

[ /

lxcnf.it ok 1

{

{

E. = =

= + =

È

- E

recta

A )

(f)

✗ = { {

+

-

?

A

Ex = E

{ a È

<

f)

/

area

Cei

✗ =

: ÷ ÷

È E

° > \

{ ¥0 {

a -

rect t to

A

i

a-

✗ = =

- %

t.to

d to

1 tota

o §

> -

2

d

È d

Ex = . SINC

SEGNALE :

(E) )

sentite

sinc = ite

him since ) o

= ! ! >

!

i i i !

-3

f- -1

-2

> a

@ × . t.FI

)

35inch )

(E)

✗ sin

3

=

= §

it 1 i

☒ kit

§ C- 3K

> =

= = 1 I | i

i

1

i 9 12

6

3

9 6 -3

- -

ex . %-)

(

¥6

)

CE ( F.

)

✗ sin

5

5 sinc

: =

2 E

IT -6 1 -

-

- - -

- •

-

-

×

2

kit E

t{6_

A. 61 2k

> : -

=

= 1 I | i

i

1

i 8

il 6

2

-2

CONVOLUZIONE TRA SEGNALI a

[

CE )

✗ } gct Todt

2- )

CE got

)

apeiiodic CE (E)

)

# ✗

✗

: =

= • -

ycg ,

PROPRIETÀ :

commutativa (E)

goti

(E) yeti

* ✗

• #

✗

: =

d'

f- da

c- o c-

= = -

E

c- -4

= °

+

=/

no

| - guida

9)

E-

guida

a) (

E- ✗

(

✗

- •

• no

tra _

associativa

• : ] [ ]

[ hace

hpa

hace

Liceo *

chi

2- ti )

(f)

*

*

✗ *

✗

)

< =

distributiva rispetto alla

• :

somma

[ ] lire

hzcf Gylfi

4pct (f)

) (E)

t

CE )

CE ✗

) ) *

*

✗

)

✗

2- # + =

: ÷ [ Ieri

hai hot

Cti ride

(f) di

2- ce

i.

c-

✗ * E) ✗

: = =

= . -

- a

-

o

+ " tra

| -1%4

[ [ ]

hycti Gatti f-

) f-

hier

de di

CEE ott

✗

+ ( (

)

) et

✗ ✗

E) E)

= . = -

- ,

no

-

ex . at at

-

- ^

E

(E)

Xp reti

e e o

a >

>

✗ 0

= = , 1

zc.LI

) ✗

CE

2- YCE

✗ ) # =

:

i di

)

E

( t

✗ (E) ✗

= =

• - ' la

estremi

effettuo '

poiché

i di

cambio

•

- un i

| ×

+ i

! definito

funzione è Esti

f-

c- Tio

io

per

de

EF ) e

(

i. >

< c- =

✗

✗

= =

o E "

c-

| [

[ ¥ #

È

""

→

È

CE d' di

cit

Cri E) c- e

✗ ✗

= = =

.

=

-

.

0 C-

/ "

È e-

[

di

= =

0 + o

[

CE

(E) ) (E)

2- E)

(E) t de

)

CE

E) 2-

)

*

2- (

✗ ✗

✗

✗ * (

✗ * t

= =

= -

-

-0

[

E

[ at

) at

E

act

at t → £

- - -

- - È

È

tot

di

te e e e e

=

= =

. =

• 2 2

o

o

ex . ^

^

)

fece az

ai

¥

A

) /

ect

✗ : , ti

È È T

Azteco +

E- -

-

✗ =

2 2T andamento

punti

convoluzione l'

particolati

la

Calcolo alcuni

in per capite

.

YCE )

(E) ZCEI

✗ * ✗

✗

= ^ )

✗ ✗

yct ) zct

/

to

| Atar convoluzione

~

E) '

di

2C

(E)

)

CE ✗

✗ xp -

= "

E :O )

zct

✗ È

no Iz +

- -

funz pati

.

/ / A Art

Aiai f

È ;)

= >

=

- ^

[ no È )

(

✗ t

-

2

"N

ott

(f) )

(E) 2C

✗ × t

;

✗

, -

=

t È

- Andato

= )

zct

✗ ✗

[ T

-

7)

CE 24T A2

di

)

) ICT

✗ ✗

✗ = -

f- T

- a

-

Atari

= ^

convoluzione '

finale

La e

fra

Convoluzione

ex aperiodica

periodico

segnale e

. ^ )

set

✗

E

test

) Ai

YCE

✗ = Ai

20

Ziff

Az

act ) Cos

✗ = e D

☐

-

no

+

[ )

È

/

rect

E)

XZCE 24£

)

XYCEI di

2- (E) # ) ?

ICT ✗

✗

=

= - - a , .

.

o

-

no

[ i

f- C-

D D

+

e

E)

E) (

d' de

E-

✗ xp

= a

- +0

[ f-

) fece /

Arcos A

( c-

Ztft &

= - °

, ( IV. La

B

20 convoluzione

.

tra periodico

segnale

C- un

d

+

[ C- td "

"

"

"

• "

"

" ° "

risultato

Ayaz Atar )

(

coscztf.tl zitfct

cit segnale

sen un

=

= dello stesso

2ITL f- periodico

d

f- d tipo del primo con

,

È

) )

Atar stesso

( semfztfcf.is

Atar 2ITL )

Eid )

( periodo

sen ma

= -

2ITL 2ITL diversa

ampiezza

) K E)

È

(

D)

Aras (

2 :{

2 sentono )

cos

sem cos = soso.se p

.

• -

①

¥ sento poi

{ _

-

FOURIER

DI

SERIE usualmente

coefficiente complesso

✗

jritfif

+ • n

)

C-

(E) ( T

✗ ✗ ✗

+ me

=

= fm fa :&

FONDAMENTALE

FREQ

M =

= .

m= T

-

- scritte

caratteristiche

Delle funzioni evidenziando

periodiche essere

possono

con

la Fourier

di

che di

Serie

le mediante

frequenze esponenziali

somma

compongono o

,

CONDIZIONI : finito

T la di

funzione dove

in massimi

avete minimi

e

numero

• un discontinuità

"

' di

si '

T - .

in .

.

• assolutamente

integrabile nel periodo

•

I la

mediante formula

coefficienti calcolano

Xm funzione

ogni

per

si ;

E

| izitfnt

- f.

il

(f) formula

dt

f-

Xn f-

per

✗ e =

= coefficiente

I

DIM . irrtfmt

£ izrtfml

iritfmf

"

È -

-

(f) (E)

✗ ✗

✗ ne e

✗ ne

> e

=

= =

.

<

m m

no o

: :

- -

I È

2 |

izt-L-f.mil/xctiedl-

iztf.it È

- de

✗ me =

= <

T È

- -

-2 :-O

m I

±

f- | ①

① ? 2

E )

) izt-fm.fm

izt-fn.fm

Xm .

( dt 1

e e

= =

=

① irt-fn.fm )

m : no

- T

§ -

- -2

-7mi

iat-fn-fmi.IQ In

i È

e- !

Ì dalla di

formula

1 Eulero

e =

_

= Zi

)

itcfifm )

) 1 )

semctt-fn.fm sentiti

1 ) ( m

= = n -

. . t

itifnfmi

filmi

t' !

Ì

① limite

T

) il notevole

sentite

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se =

m per

>

m

m m

= =

-

. ) =

Tin ,

m

- !

Isen multiplo

① di di Tanuma

o

>

se =

=/ m

m un

=

sommatoria

La @ precedente solo

al

riduce cui

si in m

caso m

=

§ §

izitfml izitfml

- -

mt dt

(f) f- dt

(f)

Xn

✗ >

e e

✗ ✗

= = =

÷ ÷ questo

in

ex :

caso

. E

jztf.at JZ

- { -1=12

×

E) °

( ✗

2K£ ✗

e e

+

cos = :

= /

1 sia

, :

2 E

E

jz JZ

- 1

E)

( -1

e e

+ siti

X-p ✗

✗

a :O

:

1

sen = = = .

2J 2J

zj

EX . ^ triangoli

Treno di

E

-5 £

"

F E

ted E f.

(f) a mt MI

✗ fà ¥

me

✗ = f-

= =

- =

<

L e rispetto

\ alle

il frequenze

segnale

scrivo

m •

: - n : ,

no

- caratterizzano

lo

che

Ìa §

irrtf.LI/m--ff&xcne-i2ifnldt=f

{ irene -

e- 1

ok ¥ e

= _ rien

T È

- -

-2 I

- 2

g-irtfnt-irt.LI ¥

) È

§

1 sencitfmt

f- e

= = •

.

- _ ,

)

Cfmi

ATI sine

=

Approfondimento :

chiediamo della

coefficienti fourier

di reali

ci quando i numeri

serie e

sono

,

complessi formula

quando di

f- vieto È

È T 2tfntidt-iffxctisenrifh.it

| -2

Jeff

- de 1

Xn etica

f)

¥ [ ✗ (

✗ e

:-. = +

È È

temuti

|

| i

xcticosczrtf.tl ¥ (E) sementi

ott de

f-

in ✗

= - È

È

- -

r.ca , ?

Iman km

/

Quando o

=

Il il prodotto

loro

funzione (f) '

è

dispari

è pari

✗

se

una

seno e

,

funzione dispari

una . simmetrica

integra rispetto il

Se all'

funzione dispari in origine

maniera

una

risultato necessariamente 0

sarà

deduce

Quindi che

si :

(E)

✗ fede

✗

>

• pari = n

(f)

✗ ✗

dispari > immaginario

• = n

(f) dispari

✗ complesso

-1 Xn

pati

me

• me = REALI

Fourier FUNZIONI

SERIE DI per Rn

R mi R

Re

E)

✗ ( )

(

reale

[ segnale ✗ X =

=

= n

-

n

. -

( I

)

Im Im

In

( ) ×

xn = -

- =

= n n

- -

izrtfnl

+ x sostituiamo

(E) ne

✗ Xn :

✗ = no

m = -

a

+ [ ]

)

( coscztfnti-isemcrt.GE

JIN )

Rn

= -

no

m : - it

to ?

Incoscienti In

J

Rn 2tfnti-irnsemcrrtf.tl i )

sentenze

(

cos - -

= O

M : - esplicitando sommatoria termine

fa

Calcoliamo questo

la

f-

per o senza

mio >

= = =

+ × ✗

+ '

= g-

= =

, , ,

,

i

un , ,

- .

, .

- , , ,

,

e

. ,

- 0 1

MI 1 M :

m -

:

M¥0 la sommatoria

divido patti

due

in

>

1- no

Ro sencztfmti-tmsemlatf.ms

Rn In

costretti )

R

coscienti +

+ +

= ,

1

n

v :

risultato per cosczitfntl-i-T.ncoscrif.it

In

i

irnsemcztfntl-ir.nsemczrtf.it )

)

poiché + -

mio Raijin

fa (f)

✗ =

e

:O il

contiene

In

ma perf e-

che 0

seno :O )

Dato ) (

zrtfnof ) /

semczitfif

che 2rtf.nl )

( funzione

( semcrtf.nl

e

pati

cos cos

: = -

In

In :

e = - ×

+ In

Ro ) semtztfnti-irnsemczrfntl-irnsemczrtf.fi

rncoscztf.nl

+ +

2 2

= m

1

m : coscztfntl-ii-ncoscrif.it

In

i )

-

×

+ In

Ro rncoscztf.tl

t

(f) sentiremo forma

)

+

2 2 Fourier

di

✗ Serie

> in

= Erigono mettila

1

m : URIER

TRASFORMATA F

di È

| i ←

+ a "

nei e-

E

'

(E) off

(f)

✗ ✗ f-

C-

( T ) ✗

✗ ✗ +

= = ,

n

-0

=

n usata

fourier

La solo segnali

di periodici

può

serie essere per .

fermioni frequenze

Per di la

periodici

dei segnali si

esprimere in usa

non ,

,

trasformata fourier

di + a

| trasformata

ira

e-

(f) (f) ott

ti ✗

(

✗ = ✗ Fourier

di

a

-

+a

| sformata

Antitesi

iritfl df

(f) (f)

✗ ✗ e

= Fourier

di

o

- esiste

trasformata

Non fourier

la puramente ingegneristici

di nei casi

sempre :

,

trasformata

finita esiste sicuramente

F-

ad

segnale energia : ftssf esiste

F-

finita

potenza

segnate sempre

: non

a .

ex . CE )

✗

a

)

/

rect ¥

(f) A

✗ = + a

=) È

Ì

ch' ÀT

cit

F. ✗ =

✗ no

- ✓ È trasformato

F-

finita >

energia - È

fra §

|

| JZITFE

izitft isitft

-

_

-

(f) oit Ae cit

che A

✗ ✗ e =

= =

= izitf

T È

'

- -2

a

- iift

# jitft

f-

È #

[ È ' È e- =tf

A Atsimrcft )

a +

+ e

e =

=

- • - -

Zi

j Ff

,g Tf

, ✓

FUMZ .

le

te >

^

)

(

at ft at

✗ Cfi sinc

: @

)

AT itft

(

sem

= Tft @ @ @ a

•

• 7 7 7

7

7

÷

f limite

il notevole 1

AT

(f)

per ✗

=D > .

• = = kit

☒

)

semcrtft f. f- 1<=72,3

quando

(f) >

• l'

✗ >

o

=D > = = = = . .

. .

.

.

Conclusioni :

Il funzione

tutto frequenze

spettro la

lo f

di

sine poi

copre > o

ma .

, importanti

Questo

tende frequenze del

significa

0 che le più sinc

a sono

. f-

quelle -0

vicine a

Approfondimento : + a

| izrtfot

- ! eulero

formula

CE ) di

(f) (E) de

✗

✗ =

e

= ✗

a

- ×

+

no

+ tra

} cosizifl-idt-ifxctisemcrifti.it

coscrtfl-I-isemczrtf.fi/dt--

)

CE (f)

✗ ✗

-0

÷

)

Im(

)

Recxcf ✗ (f)

)

il

/ funzione

)

Recxcf '

poiché

(

re pati

(f)

✗ coseno una

e

)

= )

xc.fi/---Im(

Inn ( il funzione

'

poiché dispari

fr

(

✗ seno e una

*

Quindi f) ' teste

C- (f)

✗ ✗ ×

se

= e la trasformata

ti e-

funzione teste

( è pari >

✗

se =

una

• la trasformata

dispari

funzione '

è

CE ) >

=

se immaginaria

una

✗ e

• trasformata

la è complessa

CE ) dispari

' >

se ✗ : me

• =

par

ne

non e

ex . )

CE

✗

[

at

-

(E) E

✗ e > >