Appunti lezione Applicazioni elettriche industriali elettrotecnica

ELETTROTECNICA

REGIME STAZIONARIO: Regime stazionario, ossia non vario nel tempo: r(t) = V costante i(t) = I costante

WATTOMETRO: Strumento di misura delle caratteristiche ideali; composto da un voltemetro (da collegare ai capi, in parallelo al componente considerato) e da un amperometro (da collegare in serie col componente considerato), in grado di misurare la potenza elettrica di un dato componente (bipolo).

p(t) = v(t) i(t) P_e(t) > 0 Potenza Assorbita P_e(t) < 0 Potenza Erogata

REGIME VARIABILE: Regime Periodico (Sinusoidale): Regime in cui corrente/tensione varia nel tempo secondo una legge continua (variazione continua e regolare nel tempo)

Regime A-periodico: Regime in cui corrente/tensione varia nel tempo in maniera discontinua e irregolare. (ad esempio: carica di un condensator)

Regime Variabile Quasi Stazionario: Regime in cui il tempo di propagazione del segnale nel circuito è trascurabile rispetto al tempo di variazione del segnale stesso: Δt_prop << T

Δt_prop = Tempo che impiega la corrente per attraversare il circuito fra il primo componente elettricoT = Tempo di variazione del segnale (periodo)

(Δt_prop) Im

BIPOLI ADINAMICI/DINAMICI: Bipoli la cui caratteristica elettrica e/o m.h. è legata al tempo: Resistore Condensatore Induttore Un bipolo adinamico/dinamico ha una caratteristica funzione di v ed i; grafico v-i; in regime sinusoidale, ossa a meno della dipendenza del tempo.

BIPOLI DINAMICI:

• RESISTENZA [Ω]
  • G = ¹/_R
  • G: CONDUTTANZA [Ω^-1] [S] siemens
• GENERATORE DI TENSIONE [V]

  v(t) = e(t) = E

  • Convensione UTILIZZATORE
  • Convensione GENERATORE
• GENERATORE DI CORRENTE [A]
  • i(t) = ℑ costante
  • Icc: corrente di corto circuito

CORTO CIRCUITO IDEALE: Resistore di resistenza nulla (tensione sempre nulla): u(t) = 0 ∀ ℑ (interruttore chiuso)

CIRCUITO APERTO IDEALE: Resistore di resistenza infinita (corrente sempre nulla): i(t) = 0 ∀ u (interruttore aperto)

PRINCIPIO DI EQUIVALENZA ELETTRICA:

Due bipoli sono elettricamente equivalenti se, collegati alla stessa rete elettrica, presentano le stesse correnti e le stesse tensioni. Due componenti elettrici equivalenti hanno la stessa caratteristica esterna (stesso grafico v-i).

SERIE DI BIPOLI:

i_S = i₁ = i₂

v_S = v₁ + v₂ = f_s(i_S) ^{la tensione è esprimibile come una funzione controllata in corrente}

Numero equazioni indipendenti:

LKT + LKC = (n-1) + c = l

LKC = n-1 , LKT = 2

La potenza dissipata sui resistori è uguale a quella alle estreme imposta

TEOREMA

DI

TELLEGEN

Data una qualunque rete elettrica, se ogni nodo è convenientemente

equilamente è nulla.

Dimostrazione:

LKT = ∑ v_k * i_k

LKC = ∑ ( ... )

...

ALBERO: Sottografo connesso, che tocca tutti i nodi della rete senza creare percorsi

chiusi, passando per meno lati possibile.

CO-ALBERO: Sottografo complementare all'albero è composto da tutti i lati non toccati

dall'albero.

GRAFO:

Considera un insieme

.... d'albero

MATRICI DI TRASMISSIONE

Doppi bipoli in cui i valori della porta (1) sono espressi in funzione della porta (2) e viceversa

v₁ = A v₂ - B i₂ = A' v₂ + B i₁

i₁ = C v₂ - D i₂ = C v₂ + D' i₁

i₂ = -i₂

RECIPROCITÀ: ΔT = det(T) = 1 (T ^-1 = T ')

T = T_a T_c:

PROPRIETÀ DEI DOPPI BIPOLI:

RECIPROCITÀ: Proprieta di un doppio bipolo resistivo per la quale, scambiando la causa della porta (1) e l'effetto della porta (2), la situazione non cambia: causa (1) => effetto (2) ↔ effetto (1) ↔ causa (2)

R₁₂ = R₂₁ G₁₂ = G₂₁ (R₁₁ = R₂₂, g₁₂ = -g₂₁)

ΔT = det(T) = 1

SIMMETRIA: Proprieta di un doppio bipolo resistivo reciproco per la quale i valori sulla diagonale della matrice (di resistenza, di conduttanza o di trasmissione) sono uguali:

• ΔT = det(T) = 1, A = D
• matrice R ↔ R₁₂ = R₂₁, R₁₁ = R₂₂
• matrice G ↔ G₁₂ = G₂₁, G₁₁ = G₂₂

PASSIVITÀ: Proprieta di un doppio bipolo resistivo per la quale la potenza complessiva deve essere passiva, P = P₁ + P₂ ≤ 0

con x = Δ I / Δ t ↔ ρ = R₁₂ + (R₁₁ + R₂₂) / 2

R₁₁ R₂₂ (R₁₂ + R₂₁) ≤ 0

Questa condizione si soddisfa con ρ ≠ ∞

Prodotto Fasore - Costante:

c(t) = K a(t) = K[A_m sen(wt + α)] → C̅ = K Ã̅ = K (Ae^jα)

Derivata nel Tempo di un Fasore:

c(t) = _d/^dt a(t) = w [A_m sen (wt + α + π/2)] = C_m sen (wt + δ) con C₁ = w A_m δ = α + π/2

C̅ = C_e^jδ = w A e^{j (ωt - π/2)} = w à e^{j π/2} = jω à = C_R + jC_I (e^{j π/2} = cos π/2 + j sin π/2) = j

c(t) = _d/^dt a(t) → C̅ = j ω Ã → c(t) = √2(wA) sen (wt + α + π/2)

Prodotto/Divisione tra Fasori:

Ā(t) = A_e^{j(wt + α)} = A̅ e^jωt B̅(t) = (B_e^jβ) e^jωt = B̅ e^jωt

C̅(t) = Ā(t) . B̅(t) = Ã̅ B̅ e^j2ωt [numero complesso non sinusoidale (non è un fasore)]

Numeri complessi sinusoidali (Fasori)

Metodo Simbolico: Trasformazione di una grandezza sinusoidale in un numero complesso detto fasore Trasformazione di Steinmetz

a(t) = A_m sen (wt + α) ↔ Ā = A e^{j α} con A̅ = A_m/_√2

Potenza in Regime Sinusoidale

• Potenza istantanea: p(t) = V I cos α - V I cos (α + β + 2ωt) = P + p_t (t)
• Potenza attiva: P = 1/T₀ ∫ p_z(t) = V I cos φ
• Potenza reattiva: Q = V I sen φ [ VAR = V A (Ampere Reattivi)
• Potenza fluente: P_t (t) = - V I cos (2wt + α + β)