Appunti Gestione degli Impianti industriali

Gestione degli Impianti Industriali

1. Teoria delle Code

- Da un punto di vista di gestione, il costo del servizio reso aumenta all'aumentare dell'efficienza del servizio (più clienti soddisfatti); da uno, di di:- questi che vengono da servizi o dal avanzare veloce; aumenta il costo dell'attesa all'aumentare dell'attività del servizio.

- ll compromesso fra i due costi è dato dal costo totale, che cerchiamo di minimizzare, in ogni caso.

- ll sistema è dato dall'insieme del prototipo di erogazione di un servizio, dove il cliente riceve il servizio, e dalla coda, che eventualmente si può formare. ll cliente lascia quindi il sistema quando gli viene erogato il servizio.

Dalla fonte delle richieste di utilizzo vengono generate le richieste d'arrivo e quindi arriva al sistema, ed il tempo di intervallo tra le richieste di servizio.

- Sia il n^o dei clienti che richiede un servizio sia il n^o dei servizi erogati nell'unità di tempo possono essere variabili, per cui occorre definire le delle tipoi di produttività.

- Esistono diverse tipologie di un sistema a coda, che si differenziano per canali, cioè il n^o di individui di popolo esule conseguentemente un servizio, e per fasi, ovvero gli steps per eseguire un servizio.

- Per modellare, i tempi che intercorrono tra l'arrivo di un discreto e il successivo ad istanze successive per effetto probabilità, usiamo la distribuzione esponenziale negativa, la cui densità di probabilità è f(t)= λe^-λt, ed il cui integrale è dato di probabilità accumulato F(t) = 1 - e^-λt.

- L'indicatore E (t)_d = λ^-1 dà il valore atteso del tempo che intercorre tra l'accadere di un evento ed il successivo, per cui il λ ci fa esprimere arrivo, cioè il n^o medio di arrivi nell'unità tempo.

- La varianza invece è dato da σ²(t)_d = λ^-2.

- Un'altra distribuzione è la distribuzione di Poisson che mi dice la probabilità che, in un dato intervallo di tempo t, verifichino n arrivi, quindi il tempo dei controllo si verificherà in un altro numero, segue un andamento esponenziale negativo.

– Per cui indichiamo la probabilità come _n(t) = (∙)ⁿ∙^-λt / n! , dove t viene espresso in ore, il valore medio atteso è dato da E[n]=λt.

– Le density, reduci una distribuzione di Poisson, sono quindi date da: o²(n) = λt

• Le misure di prestazioni sono:

• (1) n = n° medio di clienti in attesa, in coda o nel sistema;
• (2) tempo medio di attesa del cliente in coda o nel sistema;
• (3) la los o il tempo esterno relativo alle probabilità e capacità ultimate;
• (4) il completamento del cliente, dei servizi utente, rispetto all'estensione dell'esaurita localive;
• (5) la probabilità che un cliente in arrivo nel sistema, della situazione possa servire il servizio indicato.

• Le discipline di gestione sono la FIFO (First-In-First-Out), la LIFO (Last-In-First-Out), la SIRO (Service-In-Random-Order) e la ges -ction basi nelle situazioni/posti dei clienti;

• A questo punto il numero medio di clienti serviti viene definito come = ^λ/_μ, il numero medio di clientis nel sistema è = ∑₁^∞ n_n(t) +1

(l’influenza dei

dove L_q= ∑^∞_n=1(n-1)·_n(t)= numero medio di ritardo in coda. A quell’interno associato un tempo medio di presenza/permane in coda, dato da

_q = _Lq/_λa, il tempo medio di permanenza nel sistema è _s = _s/_λa = _q + ₁/_λa.   Infine il

di utilizzio nel sistemo e

ß = ^T,

· Se facciamo minima dos definizione di un sistema a coda dobbiamo considerare due tripla tricali (a/b/c): (d/e/f) di istolanti. dove:

• a=distribuzione deici tempi TA’, b= distribuzione dei tempi di arrivo, c=„;d=e so _{statica e descrizione d’ingresso es. stabilità}
• c=„==massimo di prese; nel sistema, l’informazione significa generica D indicare d’arrivo un Sistemo/e/mil, che amount element/et
• distribuzione dei tempi TA dei arrivo e la distribuzione che seguono un andamento esponenziale o negativio.
• .La prima tappettura è segno paveila, mentre lo secondi può essere manentace, se non develementazione tuaresche una
• first-in-first-out, e il sistema può avere fissate presente e ci da soltanto che girano le selezioni della priorità e per giraro:

• I sistemi a coda monomale (H/M/1): (EOM/0/0) hanno come portavano, nello reltumarne, la determinazione delle probabilità che

verifichi un certo n. di persone nel sistema, che si trova con P_n= ^ρn/_(1-ρ), dove ρ = ^λ/_μ. Grace ad essi possiamo

a dellumenre il il n.ndico di parole nel ritorno ed in coda, dato da:

_s= ^λ / _(μ-λ), L = ^λ2 / _μ (1-) = _s / _½

(sub del sostitutarsi) dove di` minimale

•Il sistem a coda omologue (6/h/1): (e(H)(0/0/2) odtengono il tempo tra due arrivi consecutivi costante! Per cui definiamo p(4-ρ^-n)

dove 1-ρ=^-λt. Quindi in istitulo il time medico di permenenza nel nel sitomo savis = _q+ ¹ / _4-ρο.

Conferma

3. Elementi di programmazione lineare

Questa tipologia di programmazione ha come obiettivo la valutazione ed ottimizzazione di funzioni, che debbano da rispettare dei vincoli. Il problema di ottimizzazione va risolto definendo una grandezza Z, che può essere progettato a massimo e minimo, uguale al prodotto scalare tra due vettori; le espressioni dei vincoli vengono fornite in forma matriciale

min

max

• z = c^T x + d

soggetta a A⋅x ( ≤ ≥ = ) b vettore delle risorse

z obiettivo

d costante

vincoli di confinità

• max z = c₁x₁+c₂x₂+...+c_nx_n

• a₁₁x₁+a₁₂x₂+...+a_1nx_n ≤ b₁
• a₂₁x₁+a₂₂x₂+...+a_2nx_n ≤ b₂
• a_m1x₁+a_mnx_n...+a_mnx_n ≤ b_m

A ad esempio per un produttore monopolio detto, il ricavo è dato da R=ρ-q=ρ(x₁,x₂,...x_n) dq, a cui relaziona il costo C=∑c_jx. Pertanto la condizione di massimo utile è che dato ricavo, in funzioni, dell'utile U:

U=A-∑c_ix_i-q=ρ(x₁,...x_n)-∑c_i

dU/dx = ∂U/∂x=0 Per j ∂/∂x=0 = ρ_j ∂/∂x_j - c_j logico

C così si riesce un sistema di n-equazioni che è n=insignate formula la n-ple derivata delle realtà della produzione del reddito massimo pluche

Nel caso di produzione multiprodotto

ad operando in ambiente deterministico

pezzo di det cambiamento

Prezzi di det certi

• x₁q₁+x₂q₂+...+x_nq_n ≤ b₂
• x₄+x₁q₂+...+x_n ≤ b₂
• x_m+q₂+...+x_mq_n ≤ b_m

Z̄ = c₁q₁+c₂+q₂+...+c_nq_n

Importanza di voler risolvere un problema del mix di produzione dove un'azienda produce 2 articoli A e B, dalla cui vendita si ottengono gli utili unitari U_A = 4€ ed U_B = 3€. La materia prima è sufficiente per produrre 800 articoli/giorno. Esistono due lavorazioni particolari che limitano la capacità produttiva giornaliera a 400 articoli per A e 700 articoli per B. Infine il tempo di lavorazione di A è doppio rispetto a quello di B, cioè T_A =2 T_B, mentre possiamo produrre tredicimila articoli B, perché possiamo durare 5001 rette al giorno. Individuiamo quindi il mix ottimo di produzione.

In primis abbiamo che le variabile con note X_A e X_B, cioè le quantità del primo da penna, e che ordinano una funzione ovvero a massimo di ricavo, ovvero:

max Z̄ = 4⋅X_A + 3⋅X_B, i cui vincoli sono:

• X_A+X_B ≤ 800
• 2X_A+X_B ≤ 1200
• X_A ≤ 400
• X_B ≤ 300

continua