Appunti fondamenti di meccanica applicata

CROCE DI MALTA

Mecanismo che trasforma un moto rotatorio continuo in rotatorio intermittente; sistema a glifo, versione a 4 stazioni; ma può averne di più/meno

ES: macchine da cinepresa, sistema di confezionamento

Esercizio: sistema a croce di malta NB: si può avere w'1 = 0, ma questo non implica w'2 = 0. Allo stesso modo, se w1 = 0 non è detto che w'2 = 0

• Se ho un quadrilatero, ha più senso applicare una terna di riferimento mobile che sia traslante

• Velocità di movimento uguali a quella del punto solidale alla terna

• Se ho un glifo, è conveniente usare una terna ruotante

• La posiziono sul punto o2

ATTRITO RADENTE

Se abbiamo due corpi che hanno una normale di contatto e un moto relativo, allora nascono delle altre forze. Il corpo inferiore trasmette una forza in un'altra direzione risultante

→ φt

ho un cuscinetto (foro con albero rotante inserito)NB: disegno con due raggi molto diversi, in realtà nondistinguo di stanza tra albero e cuscinetto e voglio far ruotare l'albero, dobbiamo avere attrito, perché imposta una w all'albero, l'albero cerca di arrampicarsi sul cuscinetto; senza attrito starebbe fermo. avremmo una φn e quindi anche una φt φ→Risultante φ= φn+ φt Sarà tangente a una circonferenza di raggio f cerchio d'attrito→per angolo y molto piccolo (Rp=raggio perno)la bontà di contatto, quanta energia si dissipa→indica per essere ideale dovrei avere f=0; ma posso diminuirlo. Riduco coeff. di attrito f uso olio, grasso…→ Riduco il raggio del perno RpES: macchine giocattolo ha attrito dissipato nei perni. Tendo a fare perni più grandi per distribuire→meglio i carichi, ma devo ridurli per aver meno dissipazione d'attrito non sempre un proporzionamento→eccessivo

è vantaggioso. ES: trasporto su rulli Per mantenere una velocità di spostamento del carico che sia costante, non ho bisogno di una forza aggiunta; se F>0, allora il corpo verrà accelerato. In un sistema con attrito (necessario per avere attrito / scorrimento):

• Centro del perno (quindi rulli) avranno velocità v0=w* Rp
• CIR: all’istante considerato è il punto attorno il cui il rullo ruota v = w* 2R
• Punto tra cassa e rullo avrà stessa velocità del CIR
• Cassa avanzerà con velocità doppia rispetto ai rulli che rimangono indietro

ES: trasporto su carrello a ruote condotte Per effetto dell’attrito sui perni, la risultante φ sarà inclinata di un angolo ye tangente al cerchio d’attrito del perno di raggio fY corrisponde all’angolo di attrito, ma essendo molto piccolo, possiamo trascurare le dissipazioni di energia anche del perno non lubrificato.

ISTERISI ELASTICA E ATTRITO

VOLVENTE

Schiacciando un provino di una certa dimensione per aver una deformazione Δ1, iniziale, e andando via via ad aumentare la forza, avremo deformazioni ulteriori (Δ2, Δ3…).

Disegno grafico sforzo- deformazione o forza- variazione

Vedo che un materiale non perfettamente elastico non deforma proporzionalmente al carico applicato, anche nella fase di scarico non recupero completamente la deformazione iniziale.

Ruota:

• ferma: carico distribuito
• movimento: carico differente (non simmetrica)

φn non è sull'asse di simmetria, ma distante da esso di un fattore µ.

µ = parametro di attrito volvente

Per avanzare devo imprimere un momento, perché attrito volvente si oppone alla rotazione F*R= φn* µ

Forza necessaria a muovere il sistema a velocità costante F= φn* µ/R = φn* fv (fv diverso da f)

NB: non ho componente tangenziale

Attrito radente VS attrito volvente

Radente: f circa 0,8

Volvente: fv

energetico porta a dissipazioni energetiche

• Negativo per il materiale stesso, lo consuma e usura
• Positiva, per esempio, nei freni - viene massimizzato l'attrito

FRENI

Sistono diversi tipi di freno:

• a nastro: applico forza a un perno per frenare una ruota, se è differenziale, inizia a frenare da sola
• a ceppi: interni o esterni, girando una gomma, il freno si allarga rispetto al perno. Girando, il freno si restringe rispetto al perno
• a disco: sono quelli più utilizzati, sistemi idraulici con cavità, liquido serve a spingere una pastiglia che serve a frenare un disco
• assiali: composti da due superfici a contatto che si scambiano tra loro delle forze per generare attrito

ES: freno a ceppi esterni

Albero viene frenato da due componenti che si stringono rispetto al perno. Composto da materiale ad alto coeff. di attrito conosco f e la geometria del sistema (la distanza L - dal punto di applicazione delle forze), voglio ottenere le forze in gioco: φn

(sx); φn (dx); φt (sx); φt (dx) (analisi del sistema aperto)Φnd e φns hanno due ceppi diversi, che lavorano diversamente. Ceppo di destra è più efficace, in quantoφnd>φns.Se freno è simmetrico, relazione tra le due φn dipende dal senso di rotazione del perno: orario φnd < φns sistema funziona se il perno lavora simmetricamente, cambia senso dirotazione antiorario φnd > ZnsSe freno non è simmetrico, relazione tra le due φn dipende dalla geometria del sistema.

ADERENZA Dato un corpo appoggiato a un piano (vincolo), se applico una forza bassa, il corpo rimane fermo non può essere effetto dall’attrito radente, perché esiste solo quando c’è già movimento.Se corpo è poggiato su un piano inclinato di angolo alfa: se φ rimane entro il cono d’attrito di angolo y statico, allora non ho movimento se inclino di più, lasciando invariata

L'apertura y, φ esce dal cono e il corpo si muove y= angolo di attrito statico, indica il massimo rapporto tra φt e φn date dal vincolo φt < φn f statico = φn* tg /y (statico) uguaglianza = limite di slittamento

MODELLO DELLE MICROSALDATURE

Per quanto due corpi siano lavorati con precisione per rendere le superfici lisce, avranno comunque delle frastagliature.

Se poggio un corpo (inferiore) su un piano e un altro corpo (superiore) sopra di esso, quest'ultimo esercita un carico sul corpo sottostante. I due corpi sono a contatto su superfici microscopiche.

La pressione esercitata sulla singola superficie è elevatissima, tale da creare delle microsaldature.

Se cerco di far muovere il corpo superiore, oltre a vincere l'azione di attrito radente devo anche spaccare le saldature (il numero di saldature aumenta all'aumentare del peso del corpo superiore).

Caso limite: φt= φn*f statico

Se aggiungo un minuscolo corpo al precedente, quindi aggiungo peso,

Il corpo supera il limite, quindi inizia a muoversi. Se anche togliessi il corpo aggiunto, l'altro sarebbe comunque già in movimento forza→necessaria è inferiore, non devo più vincere l'attrito statico corpo continua a muoversi, accelera→(esempio di un sasso e una mosca).

SLITTAMENTO

• trascuro attrito volvente
• Ipotizzo sistema che si muove per w e w'
• Sistema caratterizzato da Jw'
• Ho forza F che tira

Per non aver slittamento, φt ≤ φn* f statico

Devo ricordare φt w'*F e φn φn = φ→ →Se ho uguaglianza sono al limite dello slittamento.

Poiché abbiamo attrito volvente, la reazione vincolare del suolo sulle ruote sarà spostata rispetto all'asse disimmetria passante per il perno delle ruote di una distanza u.

Coppia motrice non la indico sulla ruota, perché è una forza interna, che muove le ruote in un verso, ma muove il telaio, quindi serve un'altra coppia.