Appunti fondamenti di meccanica applicata

DISEGNO E FONDAMENTI DI MECCANICA

APPLICATA

Dispense di meccanica applicata

PoliMi

Prof. Federico Casolo

2019-2020

MECCANICA APPLICATA: finalizzata allo studio delle problematiche d tipo meccanico, relative al progetto e

al funzionamento delle macchine.

MACCHINE: sistemi i grado di produrre beni o servizi elaborando energia (es. chimica, meccanica…). Analisi

di macchine che usano o forniscono potenza meccanica.

MODELLI: per lo studio, per predire con che ragionevole accuratezza il componente della macchina, sotto

assegnate condizioni, valutino l’influenza dei diversi parametri, cioè i valori delle grandezze che hanno

influenza sul comportamento del modello e che lo definiscono.

Scelta:

Modelli il più dettagliato possibile

 Modello parziale, affronta solo aspetti specifici

Il modello migliore è:

 Il più semplice: pochi parametri, facile da comprendere

 Il più economico: poco tempo, calcoli poco complessi

 Che riesce a dare risposte adeguate alle necessità progettuali o di comprensione di un fenomeno

NB: non esistono modelli migliori o peggiori in assoluto, possono essere giudicati solo in relazione allo

scopo

ES: salto -> calcolo della traiettoria del baricentro

 Modello materiale: parametri = massa del punto materiale

 Modello complesso: parametri = molteplici per ogni segmento che rappresenta il corpo (+ numerosi

e + calcoli)

Avendo scopi applicativi, l’aspetto più rilevante è il risultato

 L modello elementare = punto materiale -> cinematica, statica, dinamica -> modello ideale

 Il modello elementare = corpo rigido -> cinematica, statica, dinamica -> supporti, forze di contatto,

analisi di fenomeni

 Il modello elementare = sistema di corpi rigidi -> dinamica delle macchine -> caratterizzazione

principali componenti -> motori, trasmissioni, utilizzatori

MACCHINA = black box

 È visibile solo ciò che entra e ciò che esce, in forma di energia

 Macchina intesa come qualcosa in grado di produrre beni o servizi elaborando energia (es. chimica,

meccanica, termica…)

E1 E2 Wu

ΔI1

E2 E2 We

ΔI2 ΔI/Δt Wd

E3 E2

ΔI3

Potenza: velocità con cui il lavoro viene svolto, per analisi in unità di tempo. We = potenza entrante, Wu =

potenza utile.

NB: non esistono macchine in cui entra e esce solo potenza meccanica, perché un fattore di potenza

dissipativa, solitamente termica, Wd. Questa potenza è molto complessa da riutilizzare

MACCHINA IN SERIE (la terza macchina è equivalente alle prime due) ΔI/Δt

ΔI1/Δt ΔI2/Δt

2

1 3

Macchina equivalente, che ingloba le macchine in serie.

Macchina ideale: We=Wu = Wu/We = 1 con

 η η = rendimento

Macchina reale: We≠Wu < 1

 η=Wu/We

We – Wu – Wd = 0 Wd = (1 – * We = (1/ – 1 )* Wu

 η) η

TRASFORMATORE: altera il rapport tr ai fattori che definiscono la potenza

Fattori della potenza:

 Intensivo: indice della qualità/facilità di sfruttamento dell’energia utilizzando il lavoro svolto. Più è

facile, meglio è

 Estensivo: quantità disponibile di energia

Es: energia potenziale = peso*altezza. Peso= estensivo, altezza= intensivo

NB: meglio privilegiare il fattore intensivo rispetto a quello estensivo, ma non eccessivamente

Facilità con cui è possibile sfruttare l’energia di una sorgente energetica utilizzando il lavoro svolto; è

considerato indice di qualità del sistema.

NB: Al crescere della facilità di utilizzo, cresce anche la tendenza a trasformazioni autonome e incontrollate,

che possono dar origine a effetti disastrosi. Fattore intensivo come indice di pericolosità della sorgente



di energia

Quantità di danni dipende da quanta energia può trasformarsi. Fattore estensivo come indice di



pericolosità

PERICOLOSITÀ: nasce quando si ha

 Elevata quantità di energia Fattore estensivo



 Elevata concentrazione Fattore intensivo



POTENZA MECCANICA: forza*velocità

 Forza: fattore estensivo, legata alla dimensione degli organi che dovranno trasmetterle. Ingombri

 Velocità: fattore intensivo

È più conveniente produrre potenza meccanica a elevata velocità con piccole forze in gioco. Compito del

trasformatore meccanico è ridurre la velocità aumentando al contempo la forza. Riduttori di velocità



Classificazione:

 Movimento – dinamiche, statiche

 Energia – principalmente elaborata, elettriche, termodinamiche, idrauliche, termiche…, non

esistono macchine per cui passi solo energia meccanica

 Funzione – motori, trasformatori, utilizzatori

NB: Una volta il collo di bottiglia era dato dal fatto di avere un unico motore, la cui potenza veniva utilizzata

per tutti i servizi necessari attraverso collegamenti in parallelo. Oggi è preferibile distribuire la

trasformazione di energia primaria in potenza meccanica dove è richiesta, dotando ogni servizio di un

proprio motore.

SCHEMA DI MACCHINA

 Uno o più motori all’inizio della catena: trasformazioni di una generica sorgente energetica primaria

in potenza meccanica

 Uno o più trasformatori meccanici (trasmissioni): modifica eventuale dei fattori della potenza

meccanica

 Una o più macchine terminano catena (dal punto di vista meccanico)

MECCANICA DEL PUNTO MATERIALE

Punto materiale: non ha dimensione, caratterizzato da:

 Massa (Kg)

 Traiettoria

 Velocità (m/s)

 Accelerazione (m/s^2)

Cinematica:

Si può definire la posizione di un punto

ES: vettore che collega origine degli assi cartesiani al punto stesso

S = coordinata curvilinea (dimensione scalare, lunghezza)

S = S(t) legge oraria o legge di moto

V= ds/dt velocità tangente alla traiettoria



At = d2s/dt2 accelerazione tangenziale



An = v^2/ρ = *f accelerazione normale raggio di curvatura, se moto rettilineo e an = 0



ω^2 ρ= ρ=0

NB: non esiste l’accelerazione centrifuga, esiste la forza centrifuga, che si oppone alla componente di

accelerazione normale, diretta verso il centro di curvatura della traiettoria accelerazione centripeta



 Statica: ∑F = 0

 Dinamica: ∑F = R con R = m* a

Massa: parametro che indica l’attitudine del punto materiale a farsi accelerare a parità di forza

SCHEDA MOTORE

Motore: nm = 5000 giri/min RPM

Canna nc =2500 giri/min compie due giri nel tempo in cui il motore ne compie uno, velocità dimezzata

Tc = 60/ 2500 = 0,0024 s

tc = 0,0024/4 = 0,006 s tempo funzionamento della valvola

VINCOLO punto materiale

 Bilatero: agisce su due lati / parti

 Monolatero: agisce su un unico lato / parte

Reazioni vincolari: dipendono dalle forze agenti sul sistema

 Liscio

 Scabro: anche il piano è in grado di dare una reazione trasversale

Equilibrio statico

 ∑F = 0

 ∑Fx = 0

 ∑Fy = 0

Non equilibrio statico equilibrio dinamico



Problema dinamico

 Diretto data ∑F, ricavo a



 Inverso data a ricavo ∑F



CORPO RIGIDO

È un corpo che non subisce deformazioni

Forze: cursori, liberamente posizionati lungo la retta d’azione

Coppia: due forze

 Uguali in modulo e direzione

 Opposte in verso

 Poste lungo rette d’azione diverse

Risultante delle forze nulla, risultante dei momenti non nulla ho movimento di rotazione

 

∑F = 0

∑M 0 con M=F*b

≠

Spostamento del punto di applicazione di una forza da P1 a P2

NB: posso applicare il momento in qualsiasi punto del corpo. Devo equilibrare il momento creato dalla

coppia di forze aggiunte

Incastronon permette alcun movimento

Cernierapermette solo la rotazione

Carrello/biellapermette la traslazione e la rotazione

Pattinopermette la traslazione

ES:

(*) indica che comprendo i termini della dinamica, ovvero le forze e le copie d’inerzia, automaticamente

sono valori nulli.

Jgz = momento di inerzia baricentrico rispetto all’asse = ∑m*r^2. Indica come sono distribuite le masse

rispetto all’asse z (perpendicolare) baricentrico.

Es. volani, masse concentrate all’esterno Es. barra di lunghezza L spessore nullo

Es. barra lunga b e spessa a

ES. Carico con rete da pesca

Es. Astronauta

Es. Filobus

Pistone: corpo caratterizzato da moto traslatorio (rettilineo)

Istante per istante tutti i punti sono caratterizzati dalla

stessa velocità.

NB: in un moto a traiettoria circolare in cui il corpo è sempre parallelo a sé stesso, si ha comunque moto

traslatorio (rotatorio)

Manovella: corpo caratterizzato da moto rotatorio

 Istante per istante il corpo ruota attorno a un punto fisso

 Tutti i punti hanno velocità perpendicolari alla distanza dal punto fisso di rotazione

MOTO ROTOTRASLATORIO Istante per istante, esiste un punto a velocità nulla, che varia continuamente,

attorno al quale ruota il corpo con velocità Questo punto è detto CIR, centro

ω.

di istantanea rotazione.

NB: Il CIR deve essere compatibile con le altre velocità. Vb= 

ω * (B-CIR) Vp

= ω* P CIR.

Se conosco Vb ricavo ω per ottenere le velocità istantanee di qualsiasi punto del corpo di cui conosco

la posizione.

SISTEMI MECCANICI 

3 gradi di libertà per ogni punto, da