Appunti Fondamenti di Fisica

Fondamenti di Fisica

Esercitazioni: Aula CT.62 il mercoledì e CT.60.1 il giovedì

Introduzione

La fisica moderna si basa sul metodo sperimentale. Questo metodo ha come punto di partenza l'osservazione del fenomeno naturale e l'osservazione scientifica accompagnata dall'esperimentazione. L'esperimento ha lo scopo di ottenere una riproduzione in laboratorio con caratteristiche e condizioni controllate: riproducibilità, caratteristica e ambientale. Dalle osservazioni si ricava una descrizione quantitativa tramite la misura. Dopo questo si ricava una teoria generale: oggi, ricavato è un metodo induttivo. Una teoria deve poter essere il caratteristico di predire fenomeni non ancora osservati. Un metodo previsto teoricamente, tramite un metodo deduttivo, deve essere confermato tramite un esperimento. Il legame tra teoria ed esperimento è dato da un formalismo matematico.

Grandezza fisica: quantità misurabile. Le grandezze fisiche vengono classificate in:

• Fondamentali: lunghezza, massa, tempo.
• Derivate: es. velocità media: Δx/Δt

Le grandezze fondamentali sono quelle da cui derivano le teoriche primitive. Il primo fondamento è lo dinamico. Le grandezze derivate sono delle grandezze che vengono ricavate da grandezze fondamentali o altre grandezze derivate, che spiegano una determinante legge.

Misura

Può essere una misura diretta o indiretta.

• Diretta: si sceglie un'unità di misura omogenea con la grandezza e si stabilisce un rapporto tra grandezza di unità di misura che più pseudo in valore.
• Indiretta: si ricava detto metodo e so misure dirette.

Sistemi di unità di misura: MKS

Avevamo il sistema storico e CGS.

Tutti e due rappresentano lunghezza, massa e tempo. Un sistema pratico comprende lunghezza, forza e tempo con la forza misurata in Kg peso. (1kg ≈ 9.81 N)

Per unificazione internazionale è universalmente uilizzato il sistema internazionale (SI) è costituito dal sistema MKS, a cui vengono aggiunti corrente eletrrica, temperatura assoluta, intensità luminosa e quantità di sostanza. Le unità di misura sono rispettivamente: ampere A, kelvin K, candela cd, e mole mol.

Le unità di misura anglossassoni sono diverse ad esempio:

1 piede = 0,3m; 1 pollice = 2,54 cm; 1 miglio = 1,61 km; 1 nodo = 1.853 km/h

Storicamente le unità di misura esistono multiple o sottomultiple delle unità di misura che seguono un potenza di 10. Queste contengono i prefissi. Esso nominano un fattore un prefisso e un simbolo.

Dimensione di una grandezza fisica: Ad esempio prendiamo una superficie.

Si ottiene ad esempio con moltiplicando base x altezza, quindi moltiplicando due lunghezze. Io volume invece si ottiene moltiplicando 3 lunghezze. Possiamo quindi scrivere queste grandezze in un modo più breve.

• superficie = [L][L] = [L]²
• [V] = [L][T] = [L]¹ [T]
• [a₀] = [U] [L] [CT]^-2 [T] = ω0 = [M]³ [L]¹ [T]²

Esistono delle grandezze adimensionali come gli angoli.

• α = s/R … α = [L]/[L] … prendo ezione di dimensione elevata zero … quindi: CH⁰ [L]⁰ [T]⁰. E' un numero puro senza unità di misura.

Queste definizioni ci servono per definire un'analisi dimensionale come verifica se le unità di misura concordano con procedimento dato Questo perché e da seguito principio di omogeneità

a(t) = _dv(t)/_dt velocità rispetto a(t)

∫ dv = ∫ a dt

v(t) = ∫ a dt + c

Pongo istante iniziale t₀ → (v(t₀) = v₀)

Allora v(t) = v₀ + ∫^t_t0 a dt

v(t) = l'a generale

v(t) = _dx/_dt

∫ dx = ∫ v(t) dt → x - ∫ v(t) dt + c

Pongo istante iniziale m cui v(t₀) = v₀

∫^x(t)_x0 dx = ∫^t_t0 v(t) dt → x(t) = x₀ + ∫^t_t0 v(t) dt

Se volessi usare θ: θ(t) = s(t), degrado angolo è θ velocità angolare: v = dθ/dt = ω * r -> ω = v/r [ω] = [T]^-1, S.l. rad/s

Se pone la variabile per ricavano legge oraria:

δ = ∫_Θ0^Θdθ = ∫_t0^tω(t)dt

Introducono anche angolari α e α₀ derivato di v rispetto al tempo

α = dv/dt = d/dt (dθ/dt) = d²θ/dt² = dω/r dt = α_τ - accelerazione tangenziale

[dα] = [T]^-2 rod/s²

Moto Circolare Uniforme

v = ω cosθ -> ω = cosθ

(v = ωr)

2t = dv/dt = 0

2n = v²/r = ω²r ≠ 0

Anche se è chiamato uniforme, il moto è accelerato! Abbiamo accelerazione normale.

Legge oraria: δ(t) = δ₀ + ∫_t0^tv(t) dt = δ₀ + v(t-t₀)

oppure

θ(t) = θ₀ + ∫_t0^tω(t)dt = θ₀ + ω(t-t₀)

Archì uguali in tempi uguali (δ dipende linearmente da t) {Moto Periodico}

Angoli = (θ₀ - Ψ - θ = t)

La circonferenza vero percorso sempre nel stesso tempo -> Periodo T²=2πr/v

T = 2π/ω

Nel moto circolare uniforme la velocità ω

Frequenza concordano

ω = 2πγ

dato che r e n e trascurabile.

con ^2_°=W_t-g/_cos

in conseguenza, questo sott, o causa del moto di rotazione terrestre. Il valore massimo di gravita si pone verso d con un valore di 9,8m/s²

comunemente si viso quando ^P/_mg.

MOTO SOTTO L'AZIONE DEL PESO:

Caduta d'un grave: A t=0 o y_o e v_co=0, trascuriamo d'intuito a debitornio.

Il moto e uniformemente accelerato

v(t)=-gt   g(t)=h-¹/₂gt²

il tempo di caduto e coerentemente o velocito.

quindi: o=h-¹/₂gt² quando o questo ù si avviene.-> tc=^√2h/_g

Il tempo di caduto e coherente o velocito e tc e coherente o velocito. Il tempo di caduto e tc e coherente o velocito.

Piano inclinato: trascuriamo e otterria. Pert=0 o x_o=0 e y_o=0, lungo g: condizione di quiete. (eq sotto)

^{N-mg cosα}o

lungo x, muovem., mg senα=m_tg

Vado a calcolare o minim., di g d e e riferimento.

v(t) = at=(gsenα t)

x(t) = ¹/₂at²=¹/₂(gsenα)t² allora

quindi ^fg-_senα=h-¹/₂(gsenα)t²

^fg

^t_f=√2h/_g

v³=gsenα p³=√2g h

FT = -mg senθ = mω²e

FN = T - mg cosθ = mω²

d²r/dt² = d/dt (ωe) = dω/dt e + ω d²z/dz²

-μg senθ = μϕ d²z/dz²

T - mg cosθ = mω²_z/e

ω d²r/dt² + g senθ = 0

Osserviamo le piccole accelerazioni, e e' sufficientemente piccolo

per approssimare senθ =

d²z/dt² + g/e = ω²/g (ISOCRONISMO)

θ(t) = θ_O sen(ωt + φ)

ω = _√g /^{e π} Π = 2π / ω = 2π √_e /^g

Tdin = mg cosθ + ω_z²ω²t/e

Alla fine a mg + ω v_z²ω²t/e

Moto rispetto alla Terra

w_d rotazione: 7,29·10^-5 rad/s

R_t = 6,37·10⁶ m

g = g₀ - wA(wA · R) z = wA n z

1 - wA(wA · R) = w² R cos θ

polo: θ = 90°

termine correttivo nullo, g = 9,83 m/s²

equatore: .......... massimo g = 9,78 m/s²

Per θ = 45° avremo una deviazione di 9,1° nel

polo nord avremo una deviazione verso sud e viceversa.

Anche la forza di Coriolis crea una deviazione

verso est o verso ovest. Cito degli oggetti che introducono questa

accelerazione di gravità. Consideriamo un corpo che cade dall'equatore,

punto in cui la forza di Coriolis è massima ............ Forz = 2 wJR v

Consideriamo un corpo che cade da certo verso

l'equatore. Dobbiamo prendere un sistema di

riferimento non inerziale, quindi rispetto alla

terra. La forza di Coriolis è -2 wJ R ω JR = 2 wJRv

Possiamo trovare un'espressione del raccorto

in funzione del tempo:

z0R = zwR

vR = gt to v0=0

2wgt = dt ............ ∫₀^t ∂w gt = dt

t0 x0=0 ............ j dt + ............ ∫₀^t wgt dt

v(t) = vgt² dx

x(t) = -¹/₃ wgt³

x(t) = -¹/₃ wgt³

Possiamo ricavare anche il tempo di caduta in funzione dell'equatore.

τ_c = ¹/₃ w_6h ^{(2h)/(9) 3/2} = ......... ^(36g)/(9)1/2 · 6.3 · 10^-5

Deviazione in funzione di .........