Appunti Fondamenti di Fisica Sperimentale

Name: Appunti Fondamenti di Fisica Sperimentale
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Author: matteo.troppina

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di matteo.troppina

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Appunti delle lezioni di Fisica Sperimentale basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Cerullo, dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - …

Esame Fondamenti di fisica sperimentale

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Cerullo Giulio Nicola

Università Politecnico di Milano

A.A. 2019-2020

59 pagine

Appunto

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Estratto del documento

FISICA SPERIMENTALE

CINEMATICA

MOTO → CAMBIAMENTO DI POSIZIONE NEL TEMPO IN UN CERTO SISTEMA DI RIFERIMENTO
- IL MOTO È UN CONCETTO RELATIVO

VELOCITÀ E ACCELERAZIONE

RAPPRESENTAZIONE EXTRINSECA RAPPRESENTAZIONE INTRINSECA

̅ = (t)
̅(t) = x(t)̅ + y(t)̅ + z(t)̅

y = (x) (traiettoria)
s = s(t) (legge oraria)

VELOCITÀ MEDIA

VELOCITÀ MEDIA DELL’OGGETTO IN [t₁,t₁+Δt]
- ₘ[t₁,t₁+Δt] = ̅(t₁+Δt) - ̅(t₁) / Δt
- [ m / s ]

VETTORE SPOSTAMENTO
- Δ̅ = ̅(t₁+Δt) - ̅(t₁)
- ₘ[t₁,t₁+Δt] = |Δ̅| / Δt

LA VELOCITÀ MEDIA NON TIENE CONTO DELLA TRAIETTORIA
- DA QUI NASCE LA NECESSITÀ DI

VELOCITÀ ISTANTANEA

V_i(t) = lim_Δt→0Vₘ = lim_Δt→0 Δ̅ / Δt
V_i(t) = d̅ / dt

COINCIDE CON LA TANGENTE DELLA TRAIETTORIA

̅ = x̅_x + y̅_y + z̅_z
_i = d̅ / dt = d [ x̅_x + y̅_y + z̅_z ] / dt
= dx/dt ̅_x + dy/dt ̅_y + dz/dt ̅_z + x d̅_x/dt + y d̅_y/dt + z d̅_z/dt

= 0, IN QUANTO I VERSORI SONO COSTANTI NEL TEMPO
̅ = ẋ̅_x + ẏ̅_y + ż̅_z

RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA DELLA VELOCITÀ ISTANTANEA

V_x = dx / dt = ẋ
V_y = dy / dt = ẏ
V_z = dz / dt = ẑ

FISICA SPERIMENTALE

CINEMATICA

MOTO -> CAMBIAMENTO DI POSIZIONE NEL TEMPO IN UN CERTO SISTEMA DI RIFERIMENTOIL MOTO È UN CONCETTO RELATIVO

VELOCITA' E ACCELERAZIONE

RAPPRESENTAZIONE ESTRINSECA

\( \vec{r} = \vec{x}(t) \)

\( \vec{r}(t) = x(t)\hat{i} + y(t)\hat{j} + z(t)\hat{k} \)

RAPPRESENTAZIONE INTRINSECA

\( y=f(x) \) (traiettoria)

\( s=s(t) \) (legge oraria)

VELOCITA' MEDIA

VELOCITA' MEDIA DELL'OGGETTO IN \([t, t+\Delta t]\)

\( V_m \left[t, t+\Delta t\right] = \frac{\vec{r}(t+\Delta t) - \vec{r}(t)}{\Delta t} \) \([m/s]\)

VETTORE SPOSTAMENTO

\( \Delta \vec{r} = \vec{r}(t+\Delta t) - \vec{r}(t) \)

\( V_m \left[t, t+\Delta t\right] = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} \)

LA VELOCITA' MEDIA NON TIENE CONTO DELLA TRAIETTORIADA QUI NASCE LA NECESSITA' DI

VELOCITA' ISTANTANEA

\( V_i(t) = \lim_{\Delta t \to 0} V_m = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} \)

\( V_i(t) = \frac{d\vec{r}}{dt} \)

COINCIDE CON LA TANGENTE DELLA TRAIETTORIA

\( \vec{r} = x\hat{u}_x + y\hat{u}_y + z\hat{u}_z \)

\( \dot{\vec{r}} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \left[ x\dot{\hat{u}}_x + y\dot{\hat{u}}_y + z\dot{\hat{u}}_z \right] \)

\( = \frac{dx}{dt}\hat{u}_x + \frac{dy}{dt}\hat{u}_y + \frac{dz}{dt}\hat{u}_z + x\frac{d\hat{u}_x}{dt} + y\frac{d\hat{u}_y}{dt} + z\frac{d\hat{u}_z}{dt} \)

\( = 0 \)

IN QUANTO I VETTORI SONO COSTANTI NEL TEMPO

\( \begin{cases} V_x = \frac{dx}{dt} = \dot{x} \\ V_y = \frac{dy}{dt} = \dot{y} \\ V_z = \frac{dz}{dt} = \dot{z} \end{cases} \)

\( \vec{v} = \dot{x}\hat{u}_x + \dot{y}\hat{u}_y + \dot{z}\hat{u}_z \)

RAPPRESENTAZIONE CARTESIANA DELLA VELOCITA' ISTANTANEA

ACCELERAZIONE MEDIA

dell'oggetto in [t₁, t+Δt]

̅_m(t₁, t+Δt) = ̅(t+Δt) - ̅(t) / Δt

̅_m(t, t+Δt) = Δ̅ / Δt

[ m / s² ]

Ma nel caso di intervalli troppo grandi ̅_m non viene percepita, allora serve:

ACCELERAZIONE ISTANTANEA

(t) = lim_Δt→0 Δ = lim_Δt→0 Δ / Δt = d / dt

= d^∘ / dt
= d^∘ / dt = d²^∘ / dt

FORMA PARAMETRICA

̅ = dx / dt * ̅_x + du / dt * ̅_y + dz / dt * ̅_z

̅ = d̅ / dt = d / dt ( dx / dt * ̅_x + dv / dt * ̅_y + dz / dt * ̅_z )

d²x / dt² * ̅_x + dv / dt² * ̅_y + d²z / dt² * ̅_z

RAPPRESENTAZ. PARAMETRICA

FORMA INTRINSECA

̅ = ṡ * ̅_t

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