Appunti Fluidodinamica (Gualtieri-Sapienza)

Solido

• non ha forma propria → configurazione di riferimento
• se sollecitato, se appl.co → F = (f, d)
  • deforma il corpo
    • in generale: deformabilità finite/inf.
  • (se deformazione deriva solo da forze esterne)
  • per materiali elastici
    • se leea F deve restare deformato

Fluido

un fluido non ha forma propria (no conf di riferimento)

• se appl.co → F possibile componente deformazioni infinite
• la deformazione non cessa se resta leea F
• non c'è in generale un comportamento elastico
• (se leea F non torna indietro)

Fluidi: Gas/Liquid

repulsiva

1. per gas
   • distanze medie di eq. ≃ 10 dia e disordine
   • la diff. vien sentata gli effetti di compatibilità
2. per liquidi
   • distanze medie (d/) ≃ dcelte o ordine a tratti
   • presidio di ordinamento

gas si inseria compinse e liquidi più denso

Descrivere il moto dei fluidi

Descrizione macroscopica: fluido è considerato come un mezzo continuo per il quale le proprietà fisiche variano con continuità nel dominio (spazio) occupato dal fluido.

Si potrebbe solo osservare l'occhio

Si nota che:

Questo ipotesi è corretta per solidi grandi, i solidi nelle stelle sub-microscopici perché aggiunti in questo caso le proprietà del gasolino non sono in vario.

dove le eq.e di moto e di stato che X=X_i(X_i,t) danno

^d∫_X ^d∫_Xi R_i(X,t)|dX| = ( ∂^d⁄_dt ) ∫_Xi R_i(X,t)|dX| = ∂L^cR_i

∂R_i/∂t + ∂R_j^c/∂x_j∂x_j dX = {R_i ∣ ∂X_i/∂t + ∂X_i∣ ∂x_j/∂X_j∣ dX } | X |

qui prende {∫_tR_i(X,t)_l(X_i,t) } = ∫

e la la velocità = - ∂L/∂t + u_i + u_j dx = div R

{∂f/∂xi^c

determ. potenziale in forma vettoriale

∂f/dt ∂f/dt₁

per ottenere Df/Dt + ∫₁U_i + ∫₀ di w

+ M・∇f

dedrive potenziale in forma vettoriale ⇒ Df/Dt = df/dt + ∇_c

meccanica classica:

1. la massa si conserva
2. (d/dt)(mv) = ∑F
3. l’energia non si crea ne distrugge (1° princ. termodinamica)
4. 2° princ. termodinamica

bilancio globale per L infinito

... perchè ... prodotto ...

1) il legame ... = ...

Definizio vettore ... vettori con ...

... Levi-Civita ...

Lezione: la covar. di Ricci e Christ:

...

... ... ... ...

Commutano ... indici comuni

... ... in ... ... ...

... con norma ... ... ...

Ordine delle risolte ugili ... ... ... ...

... vettoriale ...

... ...

...

... e quindi ... ...

...

Do it: campo vettoriale

teorema ∇ (u x v) = e_ijk ∂/∂x_i (u x v)_j e_k =

= (e_mjk u_m v_n e_n)

= e_ijk ∂/∂x_i (e_mjk u_m v_n e_n) - e_ijk e_jkx (u x v)_m e_n

= - [e_ei e_mn - e_eim e_n e_i ] ∂/∂x_i (u_m v_n) e_n

= (e_ei e_m ∫ u_j v_m + u_c e_vm) e_n

- e_j ∂u/∂x D _i + e_j ∂u_i/∂x_j v · e_jk e_m ∂_v/∂x_j =

- (∇ · u) ∇v - u · ∇ ∇v + v · ∇ ∇u + (∇ · v) u

forma intrinseca

Pero - _SR DI BILANCIO DI Q.M.D.

¹ d_m (m[dt]=d(m v_B)

H (f$_$e + f _B ext) = 0

_AB $\rho(x,t)$

F_B(t)

F_spazio = -

F_{di separazione} : in [f _g / in teta ₉]

Vedi

Bilancio del momento delle quantità di moto

_{monob q di nod}

dL(Ω_m,t)^e = ∫_Ω x ρu dV ⇒ dL/dt = ∑ M_est

so che: M_est = ∫_∂Ω x f^f dV + ∫_∂Ω x σ^en^e ds

perciò: d/dt ∫_Ω x ρu dV = ∫_Ω x ρf dV + ∫_∂Ω x σ^en^e ds

con notazione indicata ⇒ d_t (e*3) = ∑_{i=m, j=n} b_ij e_i = 3 (e*b), s. ∑_{i, j} x 3, b_ij

allora: d/dt ∫_Ω x ρu_i dV = ∑_i=n x ρf_h dV + ∫_∂Ω x σ^fn^e ds

∫_Ω D_ij (εⁱ, xⁱ) ε dV = ∫_Ω ∑_{i^f, xj} ∫_Ω x dV + β (∫_∂Ω x g);

∫_Ω ε^mj x_i f_h dV + ∫_∂Ω g^e (x_j x β) n^e ds

Esempio: un elemento videos de lunghezza iniziale

\( \left| AB \right| = A_xB_x \ + \ A_yB_y \) vettore definito

\( A_{xi}B_{xi} - A_{yi}B_{yi} \text{ vettore iniziale } \)

\( \frac{d}{dx} \) \( \frac{1}{2} \) \( \frac{d}{dx} \) \( \frac{D}{DX} \)

\( \frac{Dx}{DE} = \)

1. \( \frac{1}{Ddx} \; \frac{du}{dk} \; \rightarrow k \; \text{vettore di lunghezza ketrin} \)

E il densito della distanza

\( \bigodot f_n: \text{elemento alle diagondil} \)

\( E_j \; \text{se } \) \( \left| X \right| \; \text{distetton} \) \( \dfrac{dL}{dkL} \; \text{di alloglia ketrive} \)

hc_{2,3} 2,3,1

• vettore per funzione distanza

1. \( KL(bt): \) C \text{proporzione} EJN \\( dc_{2,3} \text{complementa} \)

\( dk \text{stata} E_p \beta \)

\( \frac{d}{dX} \frac{du}{dk} \law{do} \bigodot{k} \)

D_iAj(mP_i), se può cambiare

T_ij: A_id_ij+ A_jmP_i+ A_mmP_i i

l mentre si devono riformulare secondo la deformazione (cointeiuto così come la scelta struttura condizione) in un ammettendo che due b_i d_ij e T_ij è composto dalle d_ij non è più numeri!

... mentre il dche le d_ij e epj e misure

che A_ijk da dove

d_ij dele da T_ij e A_ijk e A_ijkd_ij + A_id_ij + A_jd_ij + A_ijkd_ij (tutte le combinazioni - moltesmitt dalla combinazione)

e delle nuove sostdotte T_ij 1234 numeri ptagliate con d_i= 4,4,4,4 al riguardo T_ij = A_id_ij + A_jd_ij + A_ijd_ij + A_jd_ij ep_i = = A_jd_ij + (A_id_ij+ A₂e_j+ A₃e_j) = (A_i+ A₃+ A₄e_j) = A_jd_ij + A_id_ij ep_j + A₂e_i,