Appunti Fisica tecnica

Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione

Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica

APPUNTI DI

FISICA TECNICA

a cura di Filippo Bellucci

Corso del professor Carlo Bartoli

Anno Scolastico 2020/2021

Indice

1 Sistema, Variabili e Trasformazioni 4

1.1 Che cos’è un sistema? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Variabili di scambio e Variabili di stato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Le trasformazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Principio Zero e Primo Principio della Termodinamica 6

2.1 Principio Zero della Termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Primo Principio della Termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Esperienza di Joule-Thom Son 12

3.1 Prima parte: Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2 Seconda parte: Thom Son . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4 Secondo Principio della Termodinamica 17

4.1 Enunciato di Kelvin-Plank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.2 Enunciato di Clausius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.3 Enunciato di Carnot e Macchina di Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.4 Disuguaglianza di Clausius e Secondo Principio della Termodinamica per Sistemi

Chiusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.5 Secondo Principio della Termodinamica per Sistemi Aperti . . . . . . . . . . . . . 20

5 Equazioni Fondamentali della Termodinamica 22

5.1 Prima Equazione Fondamentale della Termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.2 Seconda Equazione Fondamentale della Termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . 23

1

6 Politropica 24

7 La Macchina di Carnot 26

8 Diagrammi di Stato 28

8.1 Diagramma P-T (o Diagramma delle Fasi) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

8.2 Diagramma P-V (o Diagramma di Clapeyron) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

8.3 Diagramma T-S (o Diagramma di Andrius) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

8.4 Diagramma I-S (o Diagramma di Mollier) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

9 Le Tabelle di Vapore 36

9.1 Tabelle dei Vapori Saturi e Surriscaldati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

9.2 Come si lavora con i vapori saturi? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

9.3 Come si lavora con i liquidi sottoraffreddati? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

10 Turbina a Vapore e Ciclo Termico di Rankine-Hirn 39

10.1 Turbina a Vapore e Cicli di Riferimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

10.2 Ciclo Termico Rankine-Hirn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

11 Spillamento 44

12 Turbina a Gas e Ciclo di Joule-Brayton 49

12.1 Turbina a Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

12.2 Ciclo di Joule-Brayton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

13 La rigenerazione 55

14 Serie di Frazionamenti 58

15 Cicli Inversi 60

16 Come si progetta un ciclo frigorifero? 65

17 Il Ciclo Criogenico Grifford-McMahon 70

2

18 Sistema a Compressione Statica 73

19 Ciclo a Benzina 75

20 Trasmissione di Calore 77

21 Postulato ed Equazione di Fourier 80

21.1 Postulato di Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

21.2 Equazione di Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3

Capitolo 1

Sistema, Variabili e Trasformazioni

1.1 Che cos’è un sistema?

Un sistema e’ una parte dell’universo separata da una superficie che lo delimita in maniera uni-

voca detta Tutto cio’ che non e’ sistema e’

frontiera. esterno.

La frontiera puo’ essere piu’ o meno permeabile agli scambi di calore e di lavoro. La frontiera si

dice quando non consente lo scambio di calore, mentre si dice quando

adiabatica diatermica

non oppone nessuna resistenza al flusso termico.

Quando la frontiera consente lo scambio di massa con l’esterno si parla di Al

sistema aperto.

contrario si parla di sistema chiuso.

Un sistema si dice in se sono verificate le tre seguenti condizioni:

equilibrio termodinamico

• equilibrio meccanico;

• equilibrio termico;

• equilibrio chimico.

Si dice se ogni parte del sistema (macroscopica) ha velocita’ nulla.

equilibrio meccanico

Si dice se c’e’ uniformita’ di temperatura e nessuno scambio con l’esterno. Si

equilibrio termico

dice se vi e’ assenza di reazioni chimiche.

equilibrio chimico 4

1.2 Variabili di scambio e Variabili di stato

In termodinamica esistono e

variabili di scambio variabili di stato.

Le sono il e il (si tratta di scambi che il sistema ha con l’esterno

variabili di scambio calore lavoro

per passare da una condizione di equilibrio ad un’altra). Infatti quando un sistema e’ in equilibrio

non scambia ne calore ne lavoro.

termodinamico

Le caratterizzano lo stato di equilibrio termodinamico di un sistema. Sono

variabili di stato

la pressione, la temperatura, il volume, la massa, l’energia interna, l’energia totale, l’entalpia e

l’entropia.

La pressione e la temperatura sono intrinsecamente perche’ legate a proprieta’ lo-

intensive,

cali o microscopiche. Tutte le altre sono perche’ per esse vale la Tutte le

estensive addittivita’’.

variabili di stato estensive possono essere rese intensive dividendo per la massa del sistema.

1.3 Le trasformazioni

Una trasformazione si dice se procede per successivi stati di equilibrio termodinamico

reversibile

in un tempo infinito. Si tratta di trasformazioni ideali che non si realizzano mai.

Una trasformazione si dice quando le variazioni intensive variano in maniera non

irreversibile

uniforme. Ad esempio quando la pressione non e’ ben definita.

5

Capitolo 2

Principio Zero e Primo Principio della

Termodinamica

2.1 Principio Zero della Termodinamica

Si parla di principio zero perche’ esso e’ stato enunciato successivamente al primo e al secondo

principio della termodinamica ma concettualmente li precede, in quanto e’ alla base di tutta la

disciplina. Su di esso si basa anche il principio di funzionamento dei termometri.

Esso si basa sull’osservazione che due sistemi messi in contato termico tra di loro si portano

all’equilibrio termico. L’enunciato prevede la presenza di tre sistemi: A, B e C.

Il principio zero della termodinamica viene diviso in due casi:

• Caso con sistema A e B;

• Caso con sistema A, B e C.

Il dice che:

caso con sistema A e B ”due corpi separati dal resto del mondo ma in contato tra di

diatermica)

loro (parete si portano alla stessa temperatura”.

Il dice che:

caso con sistema A, B e C adiabatica,

“due corpi che sono separati da una parete sono

in equilibrio termico con un altro corpo C, risulteranno in equilibrio termico anche tra di loro”.

6

2.2 Primo Principio della Termodinamica

Esso e’ detto anche principio di conservazione dell’energia e dell’equivalenza del lavoro con

il calore.

Prima di parlare del primo principio della termodinamica dobbiamo introdurre il concetto di ciclo

termodinamico.

Si realizza un se la successione delle trasformazioni, reversibili o irreversi-

ciclo termodinamico

bili, riportano il sistema nelle stesse condizioni di equilibrio di partenza. Se si percorre un ciclo le

variazioni delle funzioni di stato sono nulle perche’ ci riferiamo al medesimo punto di equilibrio

termodinamico (∆U = 0).

Consideriamo un sistema chiuso.

Per un il primo principio della termodinamica si esprime:

sistema chiuso Q − L

∆ξ =

dove e’ l’energia totale del sistema pari a .

U E E

ξ + +

pot cin

e’ l’energia interna del sistema, e’ l’energia potenziale del sistema e e’ l’energia cinetica

U E E

pot cin

del sistema.

Trascurando l’energia potenziale e quella cinetica si ha che

Q − L

∆U =

Il calore (Q) lo indichiamo positivo se entrante nel sistema e negativo se uscente.

Il lavoro (L) entrante nel sistema e’ negativo per convenzione perche’ deve essere fornito al si-

stema e quindi mentre e’ positivo se uscente dal sistema in quanto e’ fatto dal sistema

“speso”,

sull’esterno. 7

Se applichiamo il primo principio della termodinamica ad un ciclo termodinamico otteniamo:

Q − L ⇐⇒ Q L

0 = =

che rappresenta l’eguaglianza metrologica del calore e del lavoro scambiato. Per questo moti-

vo il calore e il lavoro si misurano con la stessa unita’ di misura (Joule). Cio’ pero’ non significa

che il calore e il lavoro siano equivalenti l’uno all’altro.

Consideriamo adesso un sistema aperto.

In un la frontiera e’ permeabile alla materia e le superfici attraversate dalla massa

sistema aperto,

in ingresso e in uscita sono chiamate Per quantizzare la massa in entrata e in uscita dal

bocche.

sistema viene definita la portata massica.

La si esprime come:

portata massica dm

−

g = dt

con massa interna.

m

La portata (g) ha un segno negativo se di ingresso e positivo se di uscita poiche’ si considera

la portata positiva quando e’ equiversa al versore della frontiera.

In un sistema aperto il lavoro totale e’ dato da due contributi: il e il

lavoro netto lavoro di pul-

[W ].

sione

La e’ quella che il sistema aperto scambia effettivamente con l’esterno: se e’ posi-

potenza netta

tiva ci fornisce della potenza meccanica, se negativa la richiede a noi. La e’

potenza di pulsione

connessa al fluido che entra e che esce dal sistema ed e’ una sorta di per far entrare o

“pedaggio”

uscire il fluido stesso (non puo’ essere utilizzata per latri scopi).

8

Il o e’ definito come il prodotto della pressione per

lavoro di pulsione intensivo, specifico,

il volume specifico con il segno se entrante e se uscente:

– +

±P ·

L = V

puls

con unita’ di misura [J/Kg].

Per passare alle potenze basta moltiplicare per la portata. Il e’ negativo

lavoro di pulsione intensivo

in ingresso in quanto il fluido e’ spinto dall’esterno nel sistema, mentre in uscita e’ il sistema che

spinge il fluido fuori da esso percio’ e’ positivo.

La e’ quindi uguale a:

potenza di pulsione L̊ · ·

= g P V

puls k k k

Quella totale sara’ quindi: P

L̊ · ·

= (g P V )

puls.tot k k k

Applichando il primo principio della termodinamica al sistema aperto otteniamo:

dU Q̊ − L̊

= tot

dt

Siccome il sistema e’ aperto dobbiamo tenere di conto dell’aumento dell’energia interna dovu-

to all’ingresso del fluido avente una propria energia interna specifica. L’aumento dell’energia

totale sara’ pertanto proporzionale all’energia specifica e alla portata.

U

Possiamo riscrivere il primo principio della termodinamica generalizzato come:

dU P

Q̊ − L̊ − ·

= (g U )

tot k k

dt 9

Possiamo riscrivere come:

L̊ tot L̊ L̊ L̊

= +

tot netto puls

con P

L̊ − · ·

= (g P V ).

puls k k k

Si ottiene quindi che: dU P P

Q̊ − L̊ − · · − ·

= (g P V ) (g U )

netto k k k k k

dt

Che puo’ essere riscritto come:

dU P

Q̊ − L̊ − · ·

= g (U + P V )

netto k k k k

dt

La quantita’ tra parentesi e’ somma di variabili di stato e si chiama (entalpia

entalpia di ristagno

definita come ). Essa rappresenta solo la somma dell’energia interna e del

·

H H = E + P V

prodotto .

·

P V

Quindi abbiamo: dU P

Q̊ − L̊ − ·

= (g I )

netto k k

dt

dove e’ l’entalpia, oppure, tenendo conto della variazione dell’energia meccanica:

I

k dE P

Q̊ − L̊ − ·

= (g H )

netto k k

dt

dove e’ l’entalpia di ristagno.

H

k

Caso di (Aperti,

sistemi AMR Monodimensionali, Regime stazionario):

Si tratta di un sistema che scambia massa con l’esterno con una sola bocca di ingresso e di uscita

in condizione di stazionamento. E’ una condizione propria dei sistemi aperti e implica che fissata

una posizione all’interno di un sistema, in quel punto il fluido assume tutte le variabili di stato

10

intensive costante. Se integriamo nella massa del sistema anche le grandezze estensive si man-

terranno costanti.

Per cui tutte le volte che deriviamo rispetto al tempo, le variabili di stato estensive in un sistema

stazionario saranno nulle:

dU P

Q̊ − L̊ − · ⇐⇒ Q̊ − L̊ − |g| · −

= (g I ) 0 = (I I )

netto k k netto u i

dt

con bocca di uscita e bocca di ingresso.

u i

Da qui, sviluppando si ottiene:

|g| · − Q̊ − L̊ ⇐⇒ −

(I I ) = ∆I = Q L

u i netto netto

dividendo tutto per |g|.

Se applichiamo a dei sistemi adiabatici (Q otteniamo:

−

∆I = Q L = 0)

netto −∆I

L =

netto

ed ecco l’importanza pratica dell’entalpia. La sua variazione, a meno del segno, ci da il lavoro

netto per unita’ di massa (specifico). Se vogliamo la potenza netta (P ) bastera’ moltiplicare

netto

per ottenendo:

|g| L̊ |g| ·

= (−∆I)

netto 11

Capitolo 3

Esperienza di Joule-Thom Son

3.1 Prima parte: Joule

Joule ebbe un’intuizione: l’energia interna e l’entalpia di un gas perfetto dipendevano dalla tem-

peratura. Progetto’ un’esperienza, anche se alla fine si dimostro’ inutile, poiche’ di fatto non

dimostrava nulla: gas reale e gas perfetto davano la medesima risposta.

Joule prese due recipienti uniti da un condotto inizialmente chiuso. Il tutto era immerso in una

vasca di acqua e ghiaccio (in questo modo la temperatura sarebbe rimasta la stessa).

Nel contenitore A mise l’aria mentre nel contenitore B cerco’ di fare il vuoto. Successivamente,

apri’ il condotto e parte dell’aria di A occupo’ B, fino a quando .

P = P

A B

Successivamente applico’ al sistema il primo principio dei sistemi chiusi:

−

dU = dQ dL

12

con che dipende dall’esperienza e in questo caso e’ zero e nullo poiche’ non vi e’ pre-

dQ dL

sente nessun organo mobile nel sistema. Di conseguenza risulta uguale a zero.

dU

Siccome e’ un differenziale esatto, lo posso scrivere come somma di derivate parziali ottenen-

dU

do: dU

dU · ·

dT + dV = 0

dU = dT dV

con calore specifico a volume costante e poiche’ il sistema e’ termostatato.

dU · dT dT = 0

dT

Riscrivendo l’equazione otteniamo: dU · dV = 0

dV

con perche’ il volume specifico del mio gas si dimezza. Affinche’ valga la relazione

6

dV = 0

allora, dovra’ essere: dU =0

dV

Il fatto che la derivata parziale sia uguale a zero vuol dire che non dipende da ma solo

U V

da . Il risultato dell’esperienza di Joule fu’ che:

T ·

dU = C dT

v

con chiamato calore specifico a volume costante.

C v

Ma quando altri scienziati provarono a riprodurre l’esperimento con gas reali, notarono che il

risultato era il medesimo.

3.2 Seconda parte: Thom Son

Egli propose un’altra esperienza: invece del sistema chiuso, considero’ un sistema aperto, aggiun-

se un in modo da ottenere una laminazione.

setto poroso 13

Nel tubo c’e’ una variazione di sezione perche’ Thom Son voleva essere il piu’ preciso possibile:

non volle trascurare le variazioni di energia meccanica. Misuro’ e prima e dopo il setto po-

P T

roso. Nel condotto mise aria a bassissima temperatura, per essere sicuro di avere a che fare con

un gas reale (che non segue l’equazione di stato).

Successivamente applico’ il primo principio della termodinamica per un sistema aperto:

dE P

Q̊ − L̊ − ·

= (g H)

k

dt

Essendo un sistema AMR a regime stazionario:

Q̊ − L̊ − |g| · −

0 = (H H )

2 1

con perche’ la laminazione e’ un processo adiabatico e perche’ non c’e’ presen-

Q̊ L̊

= 0 = 0

za di potenza meccanica.

Possiamo quindi riscrivere come:

|g| · − ⇐⇒

(H H ) = 0 ∆H = 0

2 1

Viene messo un condotto con sezioni diverse perche’ si vuole fare in modo che la velocita’ non

varia, e quindi che (cambiando pressione devo cambiare anche l’area della sezione in

∆E = 0

cin

modo da compensare i valori). Inoltre essendo il tuo in orizzontale ∆E = 0.

pot

14

Possiamo adesso riscrivere come:

g · · · ·

g = A V P = A V P

1 1 1 2 2 2

Siccome le velocita’ non variano allora: · ·

g = A P = A P

1 1 2 2

e dato che devo compensare con l’area della sezione e quindi .

P < P A > A

2 1 2 1

Tornando all’esperienza, se e allora:

∆E = 0 ∆H = 0,

mecc ⇐⇒

∆H = ∆I + ∆E ∆I = 0

mecc

L’esperienza quindi prosegui’ facendo scorrere l’aria dentro il condotto e misurando la pressione

e la temperatura prima e dopo il condotto. Laminazione:

⇐⇒ 6

P > P T = T

1 2 2 1

Siccome ed essendo anch’esso un differenziale esatto:

dI = 0 dI dI dI

· ·

dI = dT + dP = 0

dT dP

Tutte le c