Appunti Fisica tecnica

Equazione e calcoli

Possiamo riscrivere l'equazione come: −α · − − ·I (1 α) I + I = 0

Ora devo trovare , e :I I IA B C ricavoT· →S = S = S + C ln( ) TA3 A V P.medio AT V

Successivamente conoscendo ricavo :T IA A · −I = I + C (T T )A V P.medio A V

Dato che posso approssimarlo a (in quanto trascurabile), cio’ vale anche per → ≈I I I I2 1 B B(molto piccolo). Per , invece, non dobbiamo fare calcoli in quanto abbiamo supposto·∆P1+V ICa .→C X = 0 I = IC L

Per il rendimento invece utilizzo: Rendimento (η) L̊= netto+Q̊In quanto usando le potenze posso tenere conto delle differenze, riuscendo quindi a rappresentarelo spillamento in un diagramma. Con lo spillamento diminuisco ma di conseguenza diminui-+Q̊sce anche .L̊nettoPercio’ per dimostrare che, con lo spillamento, il rendimento aumenta, introduco le temperatureLe temperature medie di scambio sono quelle temperature, riferite agli

scam-medie di scambio.biatori, medie pesate con il calore scambiato. 46Il reciproco della temperatura media di scambio superiore e’:qR ·dw1 = w TR+ q·dwTo wcon q [ ] e area dello scambiatore a alta temperatura.J →w2mIl reciproco della temperatura media di scambio inferiore e’:q 0R ·dw1 0= w T− R 0q·dwT 0o wcon area dello scambiatore a bassa temperatura.0 →wNella zona di saturazione la temperatura non cambia quindi posso tirare fuori la dall’inte-Tgrale e semplificare i due integrali. Il problema e’ calcolare nella zona di liquido sottoraffreddatoe in quella di valore surriscaldato.Se utilizzo le temperature medie di scambio, il rendimento in un ciclo diretto, puo’ essere scrittocome rendimento alla Carnot. Di conseguenza trovo che il rendimento con lo spillamento au-menta: −Rendimento (η) T= 1–( )o+To47NOTA: quando eseguo il devo aggiungere uno scambiatore tra una turbinarisurriscaldamento,e l’altra.

Siccome però, nel rendimento, aumenta sia (ho più lavoro perché ho più turbine) che (devo fornire più calore), devo vedere se effettivamente aumenta. Usando lo stesso ragionamento fatto in precedenza aumentando aumenta, di conseguenza, anche il rendimento stesso.

Capitolo 12 - Turbina a Gas e Ciclo di Joule-Brayton

12.1 Turbina a Gas

Per la turbina a gas non possiamo parlare di ciclo perché è un sistema aperto: il gas in questione è l'aria, viene prelevata dall'ambiente e, dopo essere stata compressa, immessa in una camera di combustione. I fumi prodotti sono inviati ad una turbina che le rispedisce nell'ambiente.

12.2 Ciclo di Joule-Brayton

Siccome non si può rappresentare sui diagrammi di stato, per studiarlo (prevedere e innalzare il rendimento) si fa ricorso ad un ciclo di riferimento chiamato ciclo di Joule-Brayton.

Come si può vedere, nel ciclo Joule-Brayton si aggiunge uno scambiatore a bassa

rendimento: −I −(I −II )L 3 4 2 1η = =+ −IQ I 3 2essendo nelle condizioni di gas limite possiamo riscrivere come:−T −(T −T −T −(T −TT ) T ) −TT→ → −3 4 2 1 3 2 4 1η = η = 1 ( )4 1−T −T −TT T T3 2 3 2 3 2Al numeratore metto in evidenza mentre al denominatore :T T1 2T 4·( −1)T1 T−η =1 1T 3·( −1)T2 T2Ora voglio dimostrare che e utilizzo la politropica per dimostrarlo:T T=4 3T T1 2 1−γ 1−γ( ) ( )γ γ· ·P T = P T1 21 2Stessa cosa vale per e :T T3 4 1−γ 1−γ( ) ( )γ γ· ·P T = P T3 43 4Risultera’ quindi che: 1−γ 1−γoppureT P T P= ( ) = ( )2 1 3 4γ γT P T P1 2 4 3Poiche e T T T T→ →P = P P = P = =2 3 4 31 4 3 2 T T T T1 4 1 2Ritornando al rendimento abbiamo che: T4·( −1)T1 TT−

→ −η =1 11 1T T3·( −1)T 22 T252E’ un rendimento alla Carnot ma non lo e’ propriamente: se nel rendimento di Carnot eT T1 2erano le temperature costanti dei termostati, in questo caso sono le temperature di inizio e fineNeanche in valore assoluto e’ uguale a quello di Carnot perche’ , macompressione. T = T1 min(T ). Se volglio aumentare devo aumentare il6 rapporto di compressioneT = T = T η,2 max max 3(essendo adiabatica, piu’ comprimo e piu’ aumenta).T2A logica quindi, sembrerebbe che se aumentassi parecchio il rapporto di compressione, otterreiun rendimento altissimo. Di fatto e’ vero ma c’e’ un aspetto negativo: rischio di avere un sistemache spende nella compressione quasi tutto quello che ottengo dalla turbina. Nel caso reale, addi-rittura, si rischia di spendere piu’ lavoro nel compressore piu’ di quello che ottengo dalla turbina.Avendo trovato due situazioni agli estremi,

l'isoterma è sempre ma con pendenza meno marcata, l'area che un'iperbole equilatera da il lavoro netto è maggiore di quella ottenuta con l'espansione adiabatica. Quindi, l'isoterma è da preferire. Per la compressione 1-2 del compressore vale lo stesso discorso. Il problema è che noi non riusciamo a fare espansioni (o compressioni) isoterme quindi si applica questo metodo:

Da 3 faccio una piccola espansione, poi cedo calore a pressione costante ritornando alla temperatura 3, dopodiché ripeto tutto da capo fino a che non arrivo a 4T. Ogni scalino equivale ad una turbina. Ad esempio, in questo caso, ho 5 turbine.

A volte possiamo utilizzare una combinazione dei due metodi chiamata: rigenerazione + serie di frazionamenti.

Il calore è scambiato nei frazionamenti.

Capitolo 15

Cicli Inversi

Si chiamano cicli inversi perché, in una rappresentazione

• Esempi di cicli inversi sono: cicli frigoriferi e pompe di calore.
• Si ha un ciclo frigorifero quando veniamo a raffreddare un ambiente confinato (cella frigorifera). Affinché ciò avvenga, dobbiamo prelevare calore dalla cella frigorifera e riversarlo nell'ambiente a una temperatura più alta. Per non contraddire il secondo principio in forma Clausius, dobbiamo fornire lavoro alle macchine.
• Anche questa macchina preleva calore a bassa temperatura e lo riversa in una sorgente ad alta temperatura. Si chiama diversamente poiché, se nel ciclo frigorifero

Pompe di calore