Appunti Fisica tecnica

Fisica Tecnica

Teoria

Studio del diagramma P-v

Voglio vedere come si possono calcolare le proprietà di stato u, v, h, s in ogni stato del sistema

Volume

Energia interna Entalpia Entropia

v_m: volume specifico differenziale (m³/kg)

NB: du = Td_s - pdv

cp = (∂h/∂T)_p

cv = (∂u/∂T)_v

Curva unite inferiore

v_e ≈ v_o

∫_o^l du = ∫_o^l Tds - ∫_o^l pdv

u_e - u_o = ∫_o^l c_edT - ∫_o^l pdv

≈ -c_e (T - T_o)

∫_o^l du = ∫_o^l Tds + ∫_o^l δdp ≈ c_e (T - T_o) + δ (p - p_o)

h_e = h_o + c_e (T - T_o)

ds = c_e dT/T

∫_o^l ds ≈ ∫_o^l c_e dT/T

S_e - S_o ≈ c_e ln T_e/T_o

FISICA TECNICA

TEORIA

STUDIO del Diagramma P-v

Voglio vedere come si possono calcolare le proprietà di stato N, u, h, s in ogni stato del sistema

VolumeEnergia internaEntalpiaEntropia

_v - Volume specifico differenziale (m³/kg)

NB: _du - T_ds - p_dvc_p - (_dh/_dT)_pc_v - (_du/_dT)_v

Curva unite inferiorev_e - v_o

∫_{eodu = ∫eoTds - ∫eopdv = ue - uo = ∫eocedT - ∫eopdv = - ce (TR - To)}

∫_eoh = ∫_{eoTds + ∫eosdp = ce (TR - To) + ∫ope(Pe - Po}

h_e = h_o + c_e (T_R - T_o)

ds = c_e dT / T

∫_{ods ds = ∫eoce dT / T}

s_e - s_o = c_e ln T_e/_To

Liquido Sottoraffreddato

• υ_e = υ_r

• U_e = U_r

Stessa isobara

Se n è costante lo è anche T

Se: U_e = U_r

Te: T_e = T_r

• υ_e = υ_r

  U_e ≈ U_r

Curva Umite Superiore

Pr = Pr

U_e - U_r = -(p)

Calore latente di vaporizzazione

• U_e = h_e

  U_e ≈ h_e

ΔS_er = ΔS_r

Miscele Satura di Liquido e Vapore

Titolo

x = M_v / M_e + M_v

• U_v = U_e + U_v

ΔX = Δv + x (−ρ_v δφ)

• Δx: = Δv + x

Subdividendo i vari segmenti

P-T

Solidi che dall'solido aumentano di volumeSolide che dall'solido disminuiscono di volume (es. H₂O)Sistema chimicamente omogeneoSulle linee sono in equilibrio due fasi:C=1, F=2 D=V=C+2-F=1In T, V=0

Per l'acquat=95°CP=614 Pat=374°CP=221 bar

P-y

Liquido sottoraffreddatoVapore sottoraffreddato (T_C)Gas (T>T_C)Su CL: liquido saturo x=0Su CS: Vapore saturo secco x=1

T-s

Isoterma

Pendenza isobareP=cost — dH-TdsC_p= (dL/dT)_p = mp=cost= T/_sp

Pendenza isocoreV=cost — dU+TdSC_v=(dU/dT)_vDT; mw=cost= T/_cv

h - s

DIAGRAMMA DI MOLLIER

PENDENZA ISOBARA

p = cost dh = T·ds

T = _(∂u/∂s)p

mp = cost · T

PENDENZA ISOCORE

dh = T·ds + v̄·dp

(_∂h/∂sv) = T + (^v̄/_cv)(_∂p/∂sv)

μv = cost = T + (_v̄/_cv)(_∂p/∂sv) → T = mp = cost

PENDENZA MAGGIORE

p - h

Curve ISOTERME per p→0:

rette orizzontali

(Leggera curvatura per la p elevata)

EQ.NE DI STATO DI

VAN DER WAALS (LEGGE DEI GAS REALI)

P = _RT/^V̅-b - _a/^V̅²

a, b COST.

LE MOLECOLE SI ATTRAGGONO

LE MOLECOLE DI GAS HANNO VOLUME PROPRIO

VOGLIAMO TROVARE a E b

C'È UN FLESSO

D'₁, D'₂ = 0

D'₁: (^∂P/_∂V̅)_T = -_RT/^(V̅-b)² + 2a/^V̅³

D'₂: (^∂²P/_∂V̅²)_T = 2RT/^(V̅-b)³ - 6a/^V̅4

IMPOSTIAMO IL PASSAGGIO PER C.

• -_R*Tc/^(Vc-b)² + 2a/^Vc³ = 0
• 2R*Tc/^(Vc-b)³ - 6a/^Vc⁴ = 0

Pc = _RTc/^Vc-b - _a/^Vc²

ABBIAMO 2 INCOGNITE PER 3 EQ.NI.

DOBBIAMO SVINCOLARE UNA GRANDEZZA. SVINCOLIAMO R = R*

RISOLVENDO IL SISTEMA

• a = 3_Vc²Pc
• b = Vc/3
• R* = 8/3 P_Vc

MA SE VADO A SOSTITUIRE E PRENDO V̅ MOLTO GRANDE NON HO PIÙ P^IDEALE = RT

RICOMINCIO E SVINCOLO Vc

Ottengo

a = 3 n^*2 Rb = n^*/3R = ^{8 P_c n*}/_{3 Tc} = n^{* 3 RT_c}/_{8 Pc}

Sostituendo nell'equazione e moltiplicando per1/_{n^*3 R}

E infine introducendo le coord. ridotteP^* = ^P/_Pc, T^* = ^T/_Tc, n^* = ⁿ/_nc^*

Ottengo (P^* + ³/_n^*2) (n^* - ¹/₃) = ⁸/₃ T^*

che è la Legge degli stati corrispondenti

Gas che si trovano nello stesso stato ridotto presentano lo stesso scostamento dal comportamento di gas perfetto.

Fattore di comprimibilitàz = PV/RT = ^{3 R n*}/_{8 T^*}Generale ↑ = Gas reali↑

(per un gas perfetto z = 1)

Capitolo: Studio dei sistemi chimicamente non omogenei

- Miscele di gas perfetti

Legge di Dalton Σpi = ptot

Legge di Amagat-Leduc ΣVi = Vtot

Gas perfetto + Gas perfetto → Gas perfetto

Aria secca + H2O (vapore) → Aria

Tc ≈ 133K Tc ≈ 374°C

Pc ≈ 38bar Pc ≈ 221bar

Aria: Aria secca + Vapore → c=2

E' un gas → F = 1

Regola delle fasi

v = c+2-f = 3

Secondo 3 parametri

Indipendenti per descrivere lo stato dell'aria

pressi scelta

• T, pv, Pas
• T, Pa, Xa
• T, Pa, p

B: Pressione di saturazione dell'aria

(massima P per cui posso avere

vapore nello miscelo)

Titolo della miscela d'aria

(proprietà di stato

intensivo)

Xa = mv massa vapore → non costante

mas massa aria secca → costante

= 0.622 mv/ ma = 0.622 Pa/ Pa

= 0.622 Psv/ Pa

Xs = 0.622 Psv(T)/ Pa Titolo max (di saturazione)

gr. moli Ps

Lp Ms Rm

5 - il volume rimane costante

- da una cella all’altra

corpo geometrico

correzione on - sito

intervallo

0