Appunti Fisica sperimentale 1 - meccanica e termodinamica

FORZA DI ATTRAZIONE GRAVITAZIONALE

ATTRAZIONE A DISTANZA TRA CORPI MATERIALI

TEORIA DELLA RELATIVITÀ GENERALE DI EINSTEIN

CAMPO (SCALARE) DI TEMPERATURA

CAMPO (VETTORIALE) DI VELOCITÀ

LA FORZA GRAVITAZIONALE È CONSERVATIVA

• a distanza infinita U = 0
• energia potenziale è negativa

ENERGIA MECCANICA DELL'ORBITA

CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE

Moto di un fluido

Consideriamo un fluido in moto, per esempio all'interno di un condotto. Sarà necessario ipotizzare che la pressione p non sia uniforme. Per studiare la velocità v lungo il condotto e la dipendenza di v dalla pressione, fissiamo l'attenzione su un determinato punto della massa fluida P(x, y, z) e sulla velocità v(x, y, z, t) di un elemento fluido che passa nel punto P all'istante t.

Regime Stazionario

Consideriamo la velocità, pur cambiando da punto a punto, indipendente dal tempo: v(x, y, z)

Tracciamo le linee di flusso che in ogni punto sono tangenti al

vettore velocità; in regime stazionario esse hanno una configurazione costante nel tempo e coincidono con le traiettorie degli elementi fluidi, dette linee di corrente. In regime stazionario per un punto passa una sola linea di flusso.

Tubo di Flusso

Si definisce tubo di flusso l'inviluppo di tutte le linee di flusso che passano entro una linea chiusa. Il volume di fluido dV che attraversa dS nell'intervallo di tempo dt è quello contenuto in un solido di base dS e altezza v dt.

dV = dS volt

La grandezza dq = dV/dt = v dS, detta portata del tubo di flusso, rappresenta il volume di fluido che è passato attraverso dS nell'unità di tempo.

Portata

Per un tubo di flusso di sezione finita la portata è data da:

q = ∫ V dS

Dove Vm è la velocità media nei vari punti della sezione con [q] =

Legge di Leonardo

Il tubo di flusso può cambiare di sezione, ma con fluido ideale incompressibile - e in regime stazionario:

1) la portata deve essere la stessa attraverso

1) In una sezione dove la sezione del condotto diminuisce, la velocità aumenta, mentre la velocità diminuisce dove la sezione del condotto aumenta. Nella rappresentazione del moto tramite le linee di flusso, esse risultano più fitte dove la velocità è maggiore.

Teorema di Bernoulli

Abbiamo un fluido ideale che scorre in condizioni di regime stazionario dentro un tubo a sezione variabile. Se il fluido è incompressibile, il volume dV che attraversa la sezione S nel tempo dt è uguale a dV che attraversa S nello stesso dt.

Ricaviamo la relazione tra velocità e pressione del fluido nelle diverse sezioni del condotto. Utilizziamo il teorema dell'energia cinetica: il lavoro della forza peso e delle forze di pressione è uguale alla variazione di energia cinetica.

Il lavoro della forza peso è dW = -dUp = -dm g Z-dUp.

Il lavoro delle forze di pressione dovute agli elementi a monte di S1 e a valle di S2 è dato da dWp = F1ds1 + ...

F2ds2 = P1 dV1 - P2dV2 = (- p) dV

La variazione di energia cinetica risulta:

Separando i termini in S1 e S2:

In un fluido ideale in moto con regime stazionario la somma della pressione, dell'energia cinetica per unità di volume e dell'energia potenziale per unità di volume costante lungo un qualsiasi tubo di flusso.

Casi particolari: v=0, tubo orizzontale, sezione S costante.

La pressione misurata in un punto del un fluido in quiete è sempre maggiore di quella nel fluido in movimento. Se la sezione è costante, rimangono costanti pressione e velocità: data l'assenza di attrito il moto avviene senza l'azione di una forza.

LAVORO TERMODINAMICO

Consideriamo un gas contenuto in un cilindro con pistone mobile, dove il peso dei pallini controbilancia la pressione del gas. Spostando il pistone il gas compie lavoro.

Lo stato del sistema è definito tramite p, V, T.

Ci occuperemo di trasformazioni termodinamiche quando le variabili che descrivono lo stato

stabilire un legame diretto tra temperatura ed energia interna.

Ti=Tf Pi Vi =PfVf

Il gas contenuto in un recipiente dotato di un pistone mobile produce lavoro quando si espande

Esperimento di Joule (per vedere se si può scaldare in un altro modo un fluido termodinamico)

[Contenitore adiabatico]

La rotazione del mulinello riscalda l'acqua.

Il lavoro, fornito dalla variazione di energia potenziale di due masse che scendono sotto l'azione della forza peso, è sempre proporzionale alla variazione di temperatura dell'acqua.

Se otteniamo lo stesso cambiamento termodinamico, tramite scambio di calore o di lavoro meccanico, possiamo postulare l'equivalenza: il calore Q scambiato, senza lavoro esterno, per far variare la temperatura di AT di una massa d'acqua è uguale al lavoro Wad che deve essere speso, in condizioni adiabatiche, per ottenere la stessa variazione di temperatura.

U rappresenta l'energia interna del sistema, e dipende solo dallo stato.

Q - L'energia interna di un sistema cresce quando vi trasferiamo calore e diminuisce quando il sistema compie lavoro verso l'esterno.

Se il cambiamento del sistema è piccolo:

Trasformazione Adiabatica

Trasformazione senza scambio di calore con l'ambiente. La curva della trasformazione adiabatica è più rapida della isoterma in quanto:

• Lavoro nelle trasformazioni più frequenti
• Calore specifico molare di un gas

Si consideri un sistema termodinamico costituito da un gas monoatomico (He, Ne, Ar).

L'energia cinetica delle particelle (atomi) è da considerarsi energia di traslazione.

Variazioni di temperatura devono essere messe in relazione con variazioni di energia interna del gas.

Teoria cinetica della materia

Dalla distribuzione di velocità delle particelle di gas si può ricavare un valore rappresentativo di energia cinetica media da mettere in relazione alla temperatura.

A temperatura ambiente (300 K), la

TRASFORMAZIONI ADIABATICHE

Il gas è racchiuso in un contenitore adiabatico e scambia solo lavoro:

ADIABATICA REVERSIBILE

espansione adiabatica: lavoro è positivo e il gas si raffredda; viceversa se compressione adiabatica

In caso di trasformazione reversibile: le coordinate termodinamiche di tutti gli stati attraversati nella trasformazione sono espressi:

TRASFORMAZIONI POLITROPICHE

Il calore specifico molare c dipende dalla particolare trasformazione reversibile infinitesima eseguita dal gas ideale. Troviamo quali sono le trasformazioni reversibili in cui il calore specifico è costante lungo tutta la trasformazione.

MACCHINE TERMICHE

Una macchina termica, detta anche motore termico, è un dispositivo che scambia calore Q con l'ambiente e

Il fluido contenuto nella macchina deve compiere una sequenza, ripetitiva di tempi, vale a dire un ciclo chiuso di trasformazioni termodinamiche.

Se durante il ciclo viene prodotto lavoro (W > 0), assorbendo calore da un opportuno numero di sorgenti, tale ciclo è detto termico. Il dispositivo che opera è indicato come macchina termica.

Se invece il ciclo è tale che venga richiesto un lavoro esterno (W < 0), estraendo calore da una o più sorgenti fredde per cederlo a sorgenti calde, si parla di ciclo frigorifero. Il dispositivo che opera è indicato come macchina frigorifera.