Appunti Fisica Generale sui Moti

Moto rettilineo uniforme (M.R.U.)

N(t) = cost = <N>

∫₀^t N dt = N (t - t₀)

x(t) = x₀ + ∫_t0 v dt = x₀ + v ∫_t0 dt = x₀ + v (t - t₀)

x(t) = x₀ + v (t - t₀)

Condizione iniziale (costante di integrazione)

Esercizio esempio: Gara di corsa

Pista = 90 m

v_A = 6 m/s

v_B = 4 m/s

Ipotesi = M.R. Unif.

• x_A(t) = x_0A + v_A (t - t₀)
• x_B(t) = x_0B + v_B (t - t₀)

t₀ = ∅

x_0A = x_0B = ∅

• {x_A(t) = v_A t}
• {x_B(t) = v_B t}

x_A(t_A) = L → x_A(t_A) = v_A t_A = L

E_A = L/v_A = ^{90 m}/_{6 m/s} = 15 s

x_B(t_B) = L → t_B = L/v_B = ^{90 m}/_{4 m/s} = 22,5 s

t_A < t_B → vince A

Δt_AB = t_B - t_A = 22,5 s - 15 s = 7,5 s

Δt (Distacco Temporale)

• x_A(t) = v_A t
• x_B(t) = v_B t

x_A(t) = v_A t

x_B(t) = v_B t

Vantaggio minimo affinché A e B arrivino insieme

(variante 1) vantaggio spaziale per pari merito

X_A(t_A) = L → t_A = L / v_A

X_B(t_A) = L = x₀ + v_B⋅t_A

x₀ = L − v_B⋅t_A= 90 − 6⋅15 = 30 m

(variante 2) ragazzo C

• A e C fanno la gara
• C reagisce con 2s di ritardo
• C sorpassa A a 3m dal traguardo

Calcolare la velocità di C e il tempo di gara

X(t) = x₀ + v⋅t

X_A(t) = x_0A + v_At

(x_0A = 0)= v_A⋅t

x_c(t_*) = x_0C + v_c(t_* − t_c)

X_c(t) = x_C + v_C⋅t_c = 0

Ritardo di reazione

X_A(t_*) = v_A ⋅ t_* = L − Δx = 87m

t_* = L − Δx / v_A = 87m / 6 ms^-1 = 14,5s

X_c(t_*) = x_0C + v_c(t_* − t_c) = L − Δx = v_c(t_* − τ)V_c = L − Δx / t_* − τ = 87 m / (14,5s − 2s)

V_c = 6,96 m/s

t_c = L / V_c = 80 / 6,96 = 12,93s

t_C(arrivo) = 12,93 + 2 = 14,93s

e vince con 0,07s di vantaggio

Lezione 02/03/20

Esercizio

• ℓ = 50m
• s = 10m
• Δh = 3m/piano
• Δx = 80m
• υ = 0,5 m/s

Quando il gatto "deve" strusciarsi contro il vaso?

A)

s = υ * Δt   la vecchietta si muove di M.R.U

υ = 0,5   Δt = 65m → Δt = ⁶⁵/_0,5 = 130s

b) (gatto)

h = s₀ + υt + ¹/₂ g t²

t_c = √^2h/_g

= √^2*9/_g = √¹⁸/_9,81 = 1,36s

t_richiesto = 130s - 1,36s = 128,64s

υ_impatto = t_c * g = 1,36 * 9,8 ≈ 13,4 m/s = 47 km/h

Moto in 2D

Vettore posizione

= OP = (P_x, P_y)

(t) = legge oraria

• x(t)
• y(t)

Vettore velocità

υ(t) = d/dt = ^d/_dt (x(t), y(t)) = ( ^dx(t)/_dt, ^dy(t)/_dt ) = (_x(t), _y(t))

Vettore accelerazione

a(t) = d²/dt² = d/dt (_x(t), _y(t)) = ( a_x(t), a_y(t) )

LEZIONE 050320

LANCIO DEI GRAVI -> TRAIETTORIA È UNA PARABOLA

x(t) = M.R.U.

    n_oxt

y(t) = M.R.U.A

    n_oyt - ¹/₂gt²

y(x) = y(t(x)) =

x(t) = legge oraria

x(t) = t(x)

x(t) = n_oxt -> t = ^x/_nox

TRAIETTORIA

y(x) = n_oy^x/_noxx

   -^g/_2nox²x²      = αx + βx²

y(x) = n_osinα^x/_nocosαx²

    = tanαx - ^g/_2(nocosα)²x²

ESERCIZIO TIRO DA BRUNTI A BASKET

Δx = 6.75 m

B_y-A_y = Δy = Δy = 3,05 – 2,65          = 0,4 m = 40 cmB_x-A_x = Δx = 6,75-0,25 = 6,50 m

̲(t) = R

̲(t) = R

̅(t) = -R sin(₀ + ₀t) ₀

|̅(t)| = v₀ = cost

̅(t) = -R₀²

Esempio Macchinine su pista circolare

R = 5m

Moto di A e B è MCU

A impiega 1 min a compiere 5 giri completi

B impiega 1,30 min per 5 giri completi

Domanda: quando A "doppia" B

A {_A(t) = _A0 + _At

{_A(t) = _A}

B {_B(t) = _B0 + _Bt

{_B(t) = _B}

N = 5 giri = 5 ⋅ 2π = 10π = Δ

Δ_A = 10π = _A ⋅ Δt = _A ⋅ 1 min

_A = Δ_A = 10π/1 min = 5⋅360 = 30 deg/s = 30 ⋅ π/180 = 0,52 rad/s

_B = 5⋅2π/1,30 = 10π/90 = 10⋅3,1416/90 = 3,14 ... ≈ 0,35 rad/s

v_B = R ⋅ _B = 5 ⋅ 0,35 = 1,75 m/s

360° = 2π