Appunti Fisica Generale sui Moti

Moto Rettlineo Uniforme (M.R.U)

v(t) = cost. = <v>_T

x(t) = ∫_t₀^t v dt = x₀ + v∫_t₀^t dt = x₀ + v(t - t₀)

x(t) = x₀ + v(t - t₀)↳ Condizione iniziale (costante di integrazione)

Esercizio esempio: Gara di Corsa

• Pista = 90m
• v_A = 6 m/s
• v_B = 4 m/s
• Ipotesi = M.R. UNIF.

{x_A(t) = x_A₀ + v_A(t - t₀)x_B(t) = x_B₀ + v_B(t - t₀)}→{x_₀=0}→ {x_A(t) = v_A tx_B(t) = v_B t}

x_A(t_A) = L ⟹x_A(t_A) = v_A t_A = Lt_A = L / v_A = 90m / 6 m/s = 15 s

x_B(t_B) = L ⟹t_B = L / v_B = 90m / 4 m/s = 22,5 s

t_A < t_B ⟹ vince A

Δt_AB = t_B - t_A = 22,5 s - 15 s = 7,5 s

Vantaggio minimo affinché A e B arrivino insieme

Moto Rettlineo Uniforme (M.R.U)

NN(t) = cost = (...)

^dx ⁄_dt = v

x(t) = x₀ + ^t∫_t0 v dt = x₀ + v ^t(t - t₀)

x(t) = x₀ + v(t - t₀)

Condizione iniziale (costante di integrazione)

Esercizio Esempio Gara di Corsa

Pista = 90 m

v_A = 6 m/s

v_B = 4 m/s

Ipotesi = M.R. Unif.

{x_A(t) = v_A ∘ t

x_B(t) = v_B ∘ t

{x_A(t_a) = L

x_B(t_B) = L

L = v_A t_A = 90m⦗⦘6m/s

t_A = (...) = 15 s

x_B(t_B) = L → t_B = ^L⦗⦘v_B = ^90m⦗⦘4m/s = 22,5 s

t_A < t_B → vince A

Δt_AB = t_o + t_A = 22,5 s - 15 s = 7,5 s

x_A(t) = v_At

x_B(t) = v_Bt

x_λ(t) = v_λt

x_B(t) = v_Bt

t_o = __

x_0A = x_0B = __

^{90 m}⁄_{4 m/s}

v_A = 6 m/s

v_B = 4 m/s

Ipotesi = M.R.Unif.

^dx⁄_dt = v

Vantaggio minimo affinché A e B arrivino insieme

(Variante 1) Vantaggio spaziale per pari-merito

X_A(t_A) = L → t_A = L / V_A

X_B(t_A) = L = X_B + V_B · t_A

X_B = L - V_B · t_A

L - L · V_B / V_A

L (80 - 6,45) = 30 m

(Variante 2) Ragazzo C

• A e C fanno la gara
• C reagisce con 2s di ritardo
• C sorpassa A a 3m dal traguardo

Calcolare la velocità di C e il tempo di gara?

X(t) = X₀ + Vt

X_A(t) = X_0A + V_At

(X_0A ≠ 0) = V_At

X_C(t) = X_C0 + V_C (t - T_C)

Ritardo di reazione

X_C(t*) = V_At - ∆X = 87m

t* = ∆X / V_A = 87 m / 6 m/s = 14,5 s

X_C(t*) = V_C / V_A t - ∆X = V_C (t* + T_C)

V_C = 87 m / 14,5 - 2

= 6,96 m/s

E vince con 0,7s di vantaggio (15 - 14,93s)

t_C = L / V_C = 80 / 6,96 = 12,93 s

t_CTOT = 12,93 + 2 = 14,93 s

LEZIONE 28102120 ACCELERAZIONE

<a>_a = ^∆v/_∆t = ^{v(t_f) - v(t_i)}/_{tf - ti}

a = ^dv/_dt = lim_∆t→0 ^{v(t + ∆t) - v(t)}/_∆t

a = ^d/_dt ^(dx)/_(dt) = ^d2x/_dt²

[a] = [^∆v/_∆t] = ^L/_T/^T/_T²= L·T^-2 = ^m/_s²

a = ^dv/_dt ⟹ ^∫_vi^v_f dv = ^∫_ti^t_f a dt

v(t) = v₀ + ^∫_ti^t a(t) dt

MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE