Appunti Fisica 1

Vettori

Grandezza vettoriale è una grandezza costitutita da un modulo, una retta e una direzione. Una grandezza scalare è caratterizzata solo dal modulo.

Modulo → lunghezza vettore (grandezza scalare)

Direzione → retta su cui si applica il vettore

Verso → indica due possibili modi di percorrenza

Se proietta di un vettore indipendent dal punto di applicazione.

Confronto tra vettori

A = B

Due vettori si dicono uguali quando tutte e tre le proprietà sono uguali.

Operazioni tra vettori

Somma vettoriale

1) Somma tra due vettori

E = A + B = B + A (Proprietà commutativa)

Regola del parallelogramma

2) Somma tra n vettori

D = A + B + C

Metodo punta-coda

Nota: Per costruire il vettore ci dobbiamo portare dal punto di applicazione di A fino al punto di C.

Il modulo di D si calcola eseguendo con il teorema di Pitagora

B² = (A² + B²)^1/2 - A² + (B + C)² (Proprietà associativa)

O → vettore nullo

Un vettore si dice nullo quando ha modulo e verso e direzione non specificati.

Un vettore è opposto quando sommato con un vettore (p.e. A) dà come risultato il vettore nullo.

A + a = 0

Il vettore opposto ha verso opposto ed il vettore stesso, ma uguale modulo e direzione.

Vettori

Grandezza vettoriale è una grandezza caratterizzata da un modulo, una retta e una direzione. Una grandezza scalare è caratterizzata solo dal modulo.

• Modulo → lunghezza vettore (grandezza scalare)
• Direzione → retta su cui si applica il vettore
• Verso → indica due possibili modi di percorrenza

Se proietta un vettore è indipendente dal punto di applicazione.

Confronto tra vettori

A = B

Due vettori si dicono uguali quando tutte e tre e proprietà sono uguali.

Operazioni tra vettori

Somma vettoriale

1. Somma tra due vettoriE = A + B = B + A (Proprietà commutativa)

   Regola del parallelogramma

2. Somma tra n vettoriD = A + B + C

   Metodo punta-coda

   Nota: per costruire il vettore D dobbiamo portare dal punto di applicazione di A i vari versi di C

Il modulo di D si cela se felicemente con il teorema di PitagoraB' = (A)² + (B)² + A'B + (C) ² (Proprietà associativa)

O → Vettore nullo

Un vettore è detto nullo quando ha modulo zero e verso e direzione non specificati.

Un vettore è opposto quando sommato con un vettore (p.e. A) dà come risultato il vettore nulloA + A' = O

Il vettore opposto ha verso opposto tra il vettore stesso ma uguali modulo e direzione.

DIFFERENZA

_ca_b = A - B

(Proprietà anticommutativa)

COMPONENTI VETTORIALI SU DUE RETTE SGHEMBE

A₁ e A₂ dicevo componenti del vettore

COMPONENTI VETTORIALI SU TRE RETTE SGHEMBE

La decomposizione di un vettoresignifica trovare le sue componentilungo assi che ortogonali o meno.

COMPONENTI VETTORIALI SUL SISTEMA DI ASSI CARTESIANE

A₁ + A₂ + A₃ = A

P₁ = x₁

P₂ = y₁

P₃ = A

A = A₁ + A₂ + A₃

- PRODOTTO FRA UNO SCALARE E UN VETTORE

A = vettore

k = scalare

kA =

(E² = ab cos θ)

Caratteristiche:

• Stessa direzione;
• Modulo k volte il modulo di A;
• Verso opposto del segno di k (k > 0 -) Verso di A = Verso di C).

Versore

Il versore è un vettore con modulo unitario

A = Versore di A

A = k (A/|A|)

|A| |A| = Modulo di A

k = 1/|A|

A = |A| A

Caratteristiche

• Stessa direzione di A;
• Stesso verso di A;
• Modulo unitario