Appunti Fisica 1

Vettori

Grandezza vettoriale è una proprietà caratteristica di un insieme di enti o di una operazione fra grandezze scalari o caratteristiche aventi le unità di misura per modulo.

Modulo → Lunghezza vettore (Grando. scalare)

Direzione → retta su cui si applica il vettore

Verso → Indica i due possibili modi di percorrenza

Si prescinde dal punto di applicazione.

Confronto tra vettori

A = B

Due vettori si dicono uguali quando tutte e tre le proprietà sono uguali.

Operazioni tra vettori

Somma vettoriale

1. Somma tra due vettori

C = A + B = A (Proprietà commutativa)

Regola del parallelogramma

2. Somma tra _n vettori

D = A + B + C

Metodo punta-coda

Nota: Per ottenere il vettore dipartenza porta nel punto di applicazione di A, il verso di C.

Il modulo di D si vede generalmente con il teorema di pitagora.

B² = A² + B² + C² (Proprietà associativa)

0 = Vettore nullo

Il vettore si dice nullo quando ha modulo zero e verso non specificato.

Un vettore è opposto quando sommato con un vettore (p.e. A) da come risultato il vettore nullo.

A + B = 0

Il vettore opposto ha verso opposto tra tali parti stessi e con eguali moduli.

Differenza

A₁ - B₁ + B₂

(Proprietà anticommutativa)

Componenti vettoriali su due rette scomposte

A₁ e A₂ sono alcune componenti dei vettori.

Componenti vettoriali su più rette scomposte

La decomposizione di un vettore significa trovare le sue componenti lungo degli assi che possono essere ortogonali o meno.

Componenti vettoriali sul sistema di assi cartesiane

A₁, A₂ + A₃:

• A₁
• A₂
• A₃

A = A₁ + A₃:

A = A₁ + A₂ + A₃.

Prodotto tra uno scalare e un vettore

A -> vettore

k -> scalare

k * A

[E] = AB cos θ

Prodotto rispetto alle coordinate

Prodotto scalare

A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z

A = A_xi + A_yj + A_zk

B = B_xi + B_yj + B_zk

A A ⊥ B

cos(α + β) = cos α cos β + sin α sin β

AB cos D = ABx + AQ B_q

AB = cos D

A_q = Aqa d

B_p = B cos β

B_q = B sin β

Prodotto vettoriale

A x A = A_yA_z + A_xi x [B_xi + B_yj + B_zk] = :

0 i j 0 0 0 -k -j

A equazioni parametriche del moto nel tempo

Velocità

^Δs -> ascissa curvilinea

_V^m = ^Δr/_Δt -> velocità media nell'intervallo [_t0, _t]

La velocità media indica in un secondo gli quanto si è spostato il punto materiale:

_vP(_t) = lim _t->0 _V^m = lim _Δt->0 ^Δr/_Δt = _d^r/_dt = ^'r _T (t)

^'r _T = lim _s->0 ^Δr/_Δs * lim _s->0 ^Δs/_Δt = ^d_s/_dt

La velocità è la tangente alla traiettoria nel punto di materiale. La sua direzione è data dalla retta tangente nel punto e verso atteso dal verso di percorrenza del punto.

Moto ciclista

\(\overrightarrow{N}_2(t)=\text{costante}\) \(\overrightarrow{N}_2(t=0)=0\quad x_0=0\) successivamente \(\overrightarrow{N}_2=a_2t\) \(x_2(t)=\frac{1}{2}a_2t^2\)

Punto d'incontro

\(x_1(t)=x_2(t)\) \(l_1\wedge_2(t)=\frac{1}{2}a_1(t^*)^2\)

\(\frac{1}{2}a_2(t^*)^2=l=0\)

\(t^*=\sqrt{\frac{V_1^2+2s_1o}{a_2}} \rightarrow\) storicamente \(x_0=\sqrt{}\ldots\) \(t^2=t\frac{D_1\,t\,V_1^2+2c}{a_2}\)

Fisicamente non plausibile

\(V_2^2a_2t=\sqrt{V_1^2+V^2_2ldo}x_1\)

Fatto della Scimmia

→ Un punto materiale e nello 'stesso istante esce da QUESTO PUNTO di PARTENZA, lasciando spostarsi per la scimmia muovere

• perpendicolare ad una retta χ

1. χ_a(t) = V₀ cosθt + d
2. y_a(t) = V₀ sinθt - ¹/₂ gt²

→ y_a(χ₂(t)) = tgθ - ¹/₂

• χ₂(t) = d
• y₂ = h - gt²/2

← TRAIETTORIA DELLA SCIMMIA

Dimostrano che y_a(t) = y₂(t)

1. x = h/ŋ
2. y₁(t^*) = V₀ cosθ - ^{h cotg θ}/_{V0 cosθ - invalidUTF8invalidUTF8invalidUTF8}
3. y₂(t^x) = h

tg θ = invalidUTF8invalidUTF8invalidUTF8/h cotg θ invalidUTF8

O → y₁(t^*) = y₂(t^*)