Appunti ed esercizi esame Geometria, prof Marietti

Name: Appunti ed esercizi esame Geometria, prof Marietti
Rating: 4.0 (2 reviews)
Author: federico.tottone

Revisionato il 18/06/2026

di federico.tottone

Publisher

Vota 4,0/5 (2)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti completi presi durante le lezioni ed esercizi svolti correttamente per l'esame di Geometria, prof.M.Marietti, dell'Università Politecnica delle Marche basati su appunti personali …

Esame geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Marietti Mario

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2020-2021

170 pagine

3 download

Appunto

Scarica

Estratto del documento

PREREQUISITI:

Teoria degli insiemi elementari
Funzioni (iniettività, suriettività, codominio, immagine, controimmagine)
Logica elementare (⇒, ⇔, ∃, ∀,...)
Operazioni tra numeri

PAGINA WEB/LIBRO CONSIGLIATO

math-diisf.univpm.it/morresi/didattica
Adate-De Fabritiis: Geometria analitica con elementi di algebra lineare

MATRICI

Una matrice reale mxn, dove m, n ∈ _N⁺, è una tabella di numeri reali disposti secondo le righe e le colonne.

A_ij = elemento di posto i,j , cioè sulla i-esima riga e j-esima colonna

Mm,nⁿ = insieme delle matrici reali mxn

Es.:

^{1 5 7}

^{8 2 3} ∈ M_2,3 (2 righe, 3 colonne)

SOMMA DI MATRICI (DELLO STESSO TIPO)

Fissiamo m, n ∈ _N⁺. Date 2 matrici:
A = (a_ij) ∈ M_m,n
B = (b_ij) ∈ M_m,n
definiamo una nuova matrice: A+B = (a_ij + b_ij) ∈ M_m,n

Es.:

A = ^{(1 0 2) ∈ M_2,3}

^{(5 −3 _√2)}

B = ^{(−1 −_√3) ∈ M_2,3}

^{(1 0 0)}

A+B ∈ M_2,3

A+B = ^{|2 −1 2+_√2|}

^{|6 −3 _√2|}

Prerequisiti

Teoria degli insiemi elementari
Funzioni (iniettivita, suriettivita, codominio, immagine, controimmagine)
Logica elementare ( , , , ...)
Operazioni tra numeri

Matrici

Una matrice reale m x n, dove m, n N, è una tabella di numeri reali disposti secondo le righe e le colonne

A =

_a_ij = elemento di posto i,j, cioè sulla i-esima riga e j-esima colonna

M_m,n = insieme delle matrici reali m x n

es:

1 5 78 2 3 M_2,3 (2 righe, 3 colonne)

Somma di matrici (dello stesso tipo)

Fissiamo m, n N. Date 2 matrici: A = (a_ij) M_m,n
B = (b_ij) M_m,n
definiamo una nuova matrice: A + B = (a_ij + b_ij) M_m,n

es:

A = 1 0 2 M_2,3 5 3 2B = 1 -1 3 M_2,3 1 0 0 A + B M_2,3A + B = 1+1 0+(-1) 2+3 = 2 -1 2 M_2,3 5+1 3+0 2+ = 6 3 5 M_2,3

N.B. = ↙

non si può calcolare

(non sono matrici uguali)

Prodotto di una matrice per numero

Fissiamo n,m∈ℕ⁺. Dati un numero e una matrice: c∈ℝ

definiamo una nuova matrice: c·A=cA=(c·a_ij) ∈ M_m,n

es.= c=3

^{(3 1 2)}

(0 1 2) ∈ M_2,3

cA=

^{(9 3 6)}

(0 3 6) ∈ M_2,3

Proprietà

Proprietà associativa della somma: ∀A,B,C∈M_m,n si ha

(A+B)+C=A+(B+C)

es.=

^{(3 1)}

(0 2)

^{(1 2)}

(0 1)

^{(1 4)}

(0 0)

(A+B)+C=

^{(4 3)}

(0 4)

A+(B+C)=

^{(4 3)}

(0 4)

Esistenza dell'elemento neutro: esiste un'unica matrice 0∈M_m,n tale che:

A+0=0+A=A ∀A∈M_m,n

0 - matrice nulla che ha tutti i coefficienti 0

es.=

^{(0 0 0 0)}

(0 0 0 0) ∈ M_2,4

^{(0 0 0)}

(0 0 0) . ∈ M_3,3

(0 0 0)

3)

Esistenza dell'opposto: per ogni A ∈ M_m,n, ∃! B ∈ M_m,n tale che:

A + B = B + A = 0 ∈ M_m,n

Tale matrice B è la matrice (−1)·A, che indichiamo con −A

es.: A = ^{1 0 2}_{3 √5 3} ∈ M_2,3, B = ^{−1 0 2}_{−3 −√5 −3} ∈ M_2,3

4)

Proprietà commutativa: ∀ A,B ∈ M_m,n

A + B = B + A

5)

Proprietà associativa dei prodotti: ∀ c,d ∈ ℝ e ∀ A ∈ M_m,n,

(c·d)·A = c·(d·A)

6)

Proprietà distributiva rispetto alla somma di numeri: ∀ c,d ∈ ℝ e ∀ A ∈ M_m,n

(c + d)·A = c·A + d·A

7)

Proprietà distributiva rispetto alla somma di matrici: ∀ c ∈ ℝ e ∀ A,B ∈ M_m,n,

c·(A + B) = c·A + c·B

8)

Esistenza elemento neutro per il prodotto: ∀ A ∈ M_m,n

1·A = A

Queste proprietà definiscono uno

Anteprima

Vedrai una selezione di 10 pagine su 170