Geometria ed Algebra - Appunti e esercizi

- [l 0.52J:to~ ~~-Cl~

_i;

'Of>è-6\0 Q.Q_,

. )r\..f,) ·.· c.)IA..

D

~ çvto'('~G-td..- \- - . . .

s.-Qe..ui!\.J2.

QJLV\.."tlL

o l

>i~-, ~

\J "" q,..o e.i. S(>OHio}

'li

e.C d.JL®o

.lU:to

E.

éS l'M-

J l

i

l

l

l

l

:l

l l

i'

·. ,! i

.l

i

.i

tU l

·;l-- . l

::.

._: ' . . .!!

LU ----~

· -~

· ~

·· ----~------------------~~Qii-&.--.-~· l

'

--

. . -

... . ···- ···-----.

. ...

. . .

ix\ ~"-'­

b ,; x.

li- A

U G

Hre=====~ ---..::::,..._ , r

()lf(O;f {/

~~s -W-o.D~ CA~\A~ ~ ~ ~L.()(:Q,

d.z. A

o ,hw...

_

CJL _.Q._

.Sl 1

'_;:_M..s ~ ~-e ~~e_ ~V\.Qb. - ~ -

B-,

A eu..t.

.:i:AJ..:ro

...

5<. JàL

y: Q\; ·e _

~~ e.o""-'--~e.tvd=~~ ~ ~ Q.Q..sLe.a~

A

a.ç\)drot\ ·0VUL -a..

~ ~e_, {l!'-1]/Ci>) ')/}' _

1_0-, j

l

J)

ò

A y

:x- A ,

6

j( S

\1, ~l_

C<~. C"2,,2.).(e,J.\(c~

e.}

A\_

"""-W?'o .

-> A ,1-),(o_,i),(b,d.J,

t>, .t x:f>

Q , t>o, -t>

t 1'-----l '

' .

~ ,y, e ]

e.,_ A. )' "'-

A (x lò :)

:t) / G.

;c

x E.

.>(

~ ~ C;,x))

(x,t'j) \e.~

A .A

A -:> h À-N.S

j, .'L M éA]

><A~ ~t

(x~, x~

f

--- A" x. A,

A.J. X-2-- - ';") b. 2

N.~"'A

l..A Ì

cR!:>

&vf'JuP

...

... . -. . ... ··-···---'-·---'-----

~ -T-~=:~ J~_~j~·=~:;._j ~ì:r.:J.~~~-0s·~~~~-iD~[~~ - :~A9--Tic

J . .

::

. . . .

Q·: ... -

. i :. ·:_. (.

~

.

'- t\ ----> B

A ~

l

'f., •. eo~M3r-J~O

·

N\

DOf'A.\ O € \ . 'l..>rJA

r ~

A CA-2:- \ o,J

L\.

ç>

1 . .... . -· ..

; l

- l__........ . .

u.. . . . . -

~ .··-~

i .! 1i-~--­

: l

L~--.1

~ P

d-p~.QÀ_~\:oV\..Q ~ çSu:,~

A b ftJt

(_x_). E:TTÌ \./A

---t:>

-L)M.. '

~ ~ ~0v:Jc;_ ~~~ ~~~o . ~~

<i.Q.Q

~~ cV:~~ ~~o~ \ J_,;

4

..

d.Q_Q f\cj) o-GJ

~~~,~c~): :~:,_t~: c~)~

N

..p

~~ ~~6\rì_Q_ ~ ~ ~ cLL.~ .SU~t ~

(y.._) .

· . VA

UM \ €T-ri

~ ~e~ ~ . ~N.A,{,VV:.o ÀN-A~ d-~eAZD

cy;_

...rZ ·

- ~• ~

- -. ._ ~;-~

c-:- ,.

:)

t-.- .-l ' ; .' ' ... - .

n ..l

( ì _ . • • ,.... • - ,...(ì

~ ~"<..'v\..)\.A) ~ ~V\A.)V_\I.U....()_ _ . . . / . \ . . :...:). \ . .

~ ~y ~

V'A 3x iSA / JCx_)

€. _...,

b.~+

x K_,+

6

::--> ?G!l:, y x~ ~

y K

~\JA

r x. y.J<,

!t

t:::

TT

ì

,AJ c

-E..\ 'X- , _ l

e:---n-1' P-t/ 2

x ~

3

v V'X-

:S

\ t:J + x..

A 6 (Z

S' vrJ G,

-~ ~\j'~J

t2.

VER-y-te,\

ì/\1 % __

.ic:- "-

-f

l ·=·•;---·· -- ·--

---·~· -

L i

l

l

!

i

l

i.

r

~

n l

J

u

- n

- ) l

L.J ~(A) 8(A) - >

U; t'CA)

x

~CA) ~) -~ ~(.L\-)

\R

. fì : >-

-o ~ ~) x_~ y

CA) - ::> (A)

/ :

-nuM * :

0~~0~ ~~~tg_ ~ gV:..~

;l\. A

){.A - ::>

1 .Q..u_ /--\

~ x.,~.~ i~ *(~"'!:'Z)

GA

V x.

(x*;;)*

Asso0.A..-l\.JA '7>< _ ,

~ ~ ~ ~ ~ 7L)

'j

- >

- eoM,0l,UIA-it (X Ì "-(

le}

VA Y- A "JiO"

b

1

,

.

1

.,

_ ì ·'

. .J . .

.J

~ · * ;

~o_ o~_il'oN.JJ. ~~ ~\.A

A A -:----;:::>A ..

>\ .AMA-t ..

~ ~AM_ A ;:: UT\2-o

6 . ;J

eMJto ,, <Jv:u · c,

.JL '' !)>.. •.

* ~

·A

'\!x. x. x.- -:- :::_::

s x -? ::. · · ···

x

-=-

.Q_ ;= -·

..

~ ;J

t-t<?': (

.rc56 -f- )

o J

,

c~ ..

-. . i(

+)

~_)

. (o_ l P;.

,ek,e .. ~

(;J ,.•) .. .

}-

~V'CO ~/U:)

...

(

.

)

c~ -

.

(Q,·) 0...

e~~(?\. ~jv\.A_Q.A-~ ~~~~ ~. ~

J -

C-r )LJ2 ,. =-ès2 .

u

CA)

: L.À.L.tr-.•\,R.-U.,\..Q 'JA-U:)Ì3:>

J . .....

VX- . "

> u-,~ ~

· nrl\·) . -~ X .

6 .. .'X... - ...,...,.

T \....11:

~U:.UMJto A·

( fCA.) 0 ) vuu-vtA.-O . .i:, . .

_s;_ 1

1 ~E. A~

t;_> n

\:J x..

.()CA-) ... x

_Q)~ ~~

( PCA) -tX:f\.-0 Vl-0\/t

l /) lrU.A

.. Ì~..S:.C~:/Lè

. . 0 E/

- > ·=t>

E. x

x./ E K'

= ·

=:

.Id.

t l

3

: :

~1-<P\o' 1-W<''-UL~ ~ .Q~ N} .

'i'=- N . / YL

E. eS

y :

..... ; f p

f

~ . ~ .

\'>· ->

x

éS

;x:..( ---:::>

t.;. X- .

.ex--:

}-(.;;s.~~~ ~ ~Q...~~~ ' ~~..-~-;\:o '~\.k.t\.C .-i_;.~

1 d

_x., _;[;

lv\.-\..0 l .}

.

~~c::..'v'\.L ~ -~ ~ f x '.Q.Q9...l-LL .

.Jù:rv,-;:,\3{ tJè.c..!"ìf<.o.

V\;....-"V\

\.A.QQQ·\ A./vV::V....,t.\)v.JL

1

1

~ o~~\.o'vu ~\.u,~ ~ ~ ..lù~

-:::>A

A A

à,:Q_ % A- _

x )vVv\}

_Q.QQ.A.,\,,\,Q.M..,t~ t-Jt~O (~o u.t0\c.o.

L

./Vv\.A. ' l

hl,vU.ej'\~~\.,~,J\;_

- ~~~ Q>J~ ~·et:-~.' ~ A

V.. E.

V\.Q..t,vt_

clù.Q...

9 J<. 2.-

-1.

<\À.,

__. *' 1 ,.. -,

j!_ J2.. :i }

-1..

t_"'-

..5l 2- ::..

rvé<-1-r\\o·-b ).

'V\ > J<.:i

*..Q =-Q),_

~ '>o../-.}~-!> J..:J..

J(.-t..

).-.'} 4. !L :=;. +

.

e

. . . ì

EL~~ ~-;6 ~~ V~\=<-T\ -~ --.-~::-:~.-

Le . . .. ·:· .

..

. .. ... .

!-~-- "~ ci~

ì. r\

o ·

:• · · ) ·

·

-J ;:::

l 1-E.

n n )

,..,, :· ..._fi

t' _r-j o ,_)

--r-

n\ i · - -:::::

.vv..-~ ~

'.,}-'-- "-"'""-

n l

....__. ~ \.A.>_A.NC~ ~--Q.AA-X:o ÀV'l\.1.-V-t;b:)~~

(.N +) Y- O Uexo)

.J[;

-l>

.. ~ ~"L.±:L ~

_

· L> =

,.....-:· ·-x N ) ·

(x 'o f'

-x

• ··r . Q.cZ

Vt-O'v\

-,AA»Q._

I i · 1

1· '

u "f .· \;•

L .

o~ J&Q.~ \.J~L.-~J&

. ; l +)

(2 ..ri:

n -1> _À.ti.A ..

1 e:-~) =

:v

L> z o

x. =t>

- ?::-

t.

L~ b ;::::: ·?c. +

~_ o ~· .) ·~ ~ C:~..:_, . ~1\.A--t.L, ~-~ ~Vu.: .:i -:i. .

. .. x .-

....-G/ u .• i f \ru\J..Q.---c.:;tC .

-:i3

v·~ ?-~i ~ R._--r~

L) -1

6. ÌN 6-_ÌLÌ:

"(Jo;-J 'V' t:;

, u

fl ~ ~

L) l

(:-:t) (±) .

( - -:L) d..)

(d..)

d_ )t

~t;t;_ . ~- ~~ ttv\.'-Ì~~Q,:

~D (R, ·) O

-v S.0'-'\.0 t'\.A!l.V\Vv.

-1

o~ ir-J v;;R~~ ~\ cL

·v

L> R SO.Nc:>

-x.. E-

. n . ~ (~lA '~-e.,o ~u.JùVVto ~{\1\.JU~ ~~ ~

1- --.., . J

i si;

U )

L.-"è:ç..~ Y' -9

l , )2

1 '- 1 ->

L> o

<!( =-

u x: :::..

>L -::L :::::- ';L

)L. :1.

~ ,i~~

n) A

(-çJ(J)..)) 3-'.)JvU..Cw .JL

----D

-fì ~-1..

n

L> -x.

-x. A

- >

A x -:: .

.....] ===

-.L . :::..

;- --l

~ D~ 0~'\.Q,_~~O\t\..)2 ~\..)ul..~ ~~~-i

A )

3\t" A ->A

A àu

x _NU.,-1..)

-

_ . '

[f~ ~ ~a.. Q..S~C.~vd ~ ~ _À.,"-A..\J~'-c:bè~ ~

?C-. SA ..QQ. ,

.

1

-~ 0~~ ~ X*'-X-1.-=-x--t ~x::~ :

U,N \ (;() -0-VtSw.

À.lv ...

r 4~ ~

19>= srP-.A ùN . -[ .

A.{.()

- w.

'd-U~rpo ..QJ'~.-<-4 ~ ~x ~ Y.~

-x:. A x: <

itu..a._ t

W:.x._ ;..,!VvV :

()c

\:);,c_ l k

1. )C

.-'"'V\,(.Q)vV.-0 'l..;

;t*

_ J uJ..u,;;;l,:- -t~ ~-;!. X~ ~ ~ ~

if

(:}<

*- X:.?)

(X :1r iJf-

X

X-;...-::.. X ) 1.

St. -=.. :2.-

:::.. )C- )<..

.Q.

.;t

"~-- ~ C.C~JV.-0~ ~ ~ ~o)

i. :;:. (..L 2'

- ::>

A..rvJJ...w-.;:_ .i: '.../.

,.,;.,

J... _}Jv..;J

,. 'X-

{-, .

'

~

l

-'~ ~-, ~\"\"CS~· ~ &~~?o

·-- ·- .

~~ ~~ ~ -> Gt.

0 Gr ~' ~~'oVLQ.

Af:

.A..U..L Vì

_.À- )<,

SL

;2) C:~i:SIE ~)

tLt::::ME_N-\o Ne:-0\(l.D . (_;_IYI

1-' :ì

c::r

O~{'.! ~"K

\ (o\

t ì'N '\/

A\:::. bi

3) r-l\0 S \ L

t.LJ; t::::

~'

+) .

- (t-Jo ,. ·uN. -EcRv?P.o

AlorJ a..S~Qi:t,-Jci). '~ ~) ~

.

L:;,+ .IZ j2\.Q.Q_,

~ ~ _cl.....4-'l-..'()~

N-- J_,,U._' ' · •

· - - .

~·o -- N~~ '"-·'-Ve.,~-\..~ ·-

ci;.:.

.A)..;D -,

(~, u~ A.bs··~A-Na

-+-) :.s\ &W-\:?.o

. L> + - . .. ·- .. . '- .. ·. . .

,~

~-~ . -~t:I.~ ~

.Ja. )

. 5I.- .

Q_ _9.._

M~ ~ - ~ ~ ~M\J-2-..-\:Q;.~

..:Z

..t\ .5&.. .u.}crvo -P-

.. _,dJ:

....Q.Q.

~) ·:E.~ 0~ · .~_çL_0W.ò ·- ~--~:·: ··

(2 .,Nor--1 .·

1 L> . . ·- - -.. ·-·.

-~ -·Q;. ·- · ... . . , . , .

~&c-~ --~~\OfvQ.

"3

,IVJ:W'L

~ &~i??o ~~ 6-~0:AN

J ..

( , -t- .t \ VN O

..

·· - -· . .. .

·-

Il 1/

lr

Il l

;'\Jo~ -s'

( R \ .· ) q Ruf>f>-d

U;-J .

~Jt:Q. ~w

L> O

5lo dr\sL_ _Q

< ..QQQ__LU.Q./\A; t o

..L.. \r\.;JÌ/1_.

.À..;v.N~~ ~~A.A...Ol-C --:>

oj ,.

CR-\_ e~)--? ~~ ABlèc;J.y,Jo

_ ?;J

l Il:"

Jri

) l ~&. ..À-.tv-~Sl./IIVJl.. ~ ~::> ~A

+ :

A A

A A A -> A

a.:vvo >< x

.9-

<.· .}JJ..À. \ li. "

l c

L~ ~;:0,~ ~~~ ~~ -~

-, n1 A A

.o.u.. -1-

X-'L

l .Q.a__ l . l • )

d

j dJ-~ ~:

ArJ-t l-1-\J

rt ~€ o~ ~LÀ-A

t) .

--1) (}

_1 1 o

i q\4..\l?eù N.

..

-· ~

d2.-) •

_l 1 ASSOCiAI; VA

.C

ri· ~oss.o~o .esç~ ARf?~-rc ~.__E .o,_.;;s,,~9.u-r\

3) v ;:::

;_e; q-G.;\ +

~ ~ (x+~)- 2-:: '"X- - ~ +;j

.· ·2-

n

JU ·;:.F.~+

L'è) ·2

X . -t.Z:.) /(_

1

·~:- »-' ~to\l\5l.· ~(V..)...vt..a.t:, ~ ~e_ \:P"-0'-u.Jì'Pç\~Je

J $.,_ _x

v&.

JL 'cl-\AQ_.(<Qp

l

o

·o

J ' .·- ~ \~~t'c o~(o\A..SL

Y- ì'-c;:s-p:rE.\:b:. qQç0

.r.}:::ss_

l>-'

.. "

\"'l.Q.ù._.,t'LO

.!:J

...

Q· ~ 4Q.

""TA

d.i..Q.SL

_jt\ u.f'-.Ì

QN\.Q.S&o 0;2.

J U N.;

:c_"Srtç~ ;J o;J S \ ]'l

v;J t

A L L-q.

·: ( -t- , .. )

d 1 'o/U'.~ ~ct~)

J L> 0'1 (

+) fV"Y'A- I-

o , _..LU-V.

,.~ rT:A~

+,

J 0) v'9

(:;?::: (YtJ -n

ArJ

uN e o VTh

QoMH

E ' LL _._

1

1 ~ l ~)

L l L( ~{

!r

+-

VJ Q\ l

ri.

J J

(8- tr

h

11

'---' +

l l

r~

J J t t

'+ '\ . )

( G_ l

Jn

' _.1

Jc

J r

~-

JJ j~ì ..

·

.... - -~

···

..

U~ ~ l'A~O CDl:'L.~AT1:JQ, -~

)Jrv._ t(...Q..AU_..Po ArJSLLO

<6\ j){y.._ .

_)._M_,( 1

o-·

~ili ~AU-R;v..,-b:, ~.J.;0-(.~o c~.e.>GO s&Q_AM_~ ~}.w

=

cLo.

X-~~\1cc ~ ~ ~ -~~--e:o ~ (~)

4-) _..LMV.Q)-c(:i_

Jl.._:_ (j . . •

x_~; -P

+, ·) o

ur-J .

. (2 CAX

c-Se /JotJ t-'

1 -~·~~.-L,~~~ -~

L> O

Novt

~V-2A---ti )-c..~ çu.:tto

"Q;Q_C .a.. .. .

~

('t , , '" ) E:- \ CA MR'o

CVN

ee-~po

. -- L:> X-R..Zl_;'ol-(.ctee

ro·

l~ ~

C« Q) \ . UN GA)v\

l ~p

L/ 0!_

h.e._a

o .

{_e,+-, c) PO. _

_

·· ----- . ...

GA/0 .

.

E' UN ..

L:::; . - . - ·-·· . ... -- ... - ·- ·--- - ---···. .

.

--- . ---·

W~p-0L.rs.Q

ectA-Upo

j _

.-4 .

: o

o ; d..

'i__

es·b.A-L i.

f ._

1 tQ.

{(t . Ili\ o

·t:ì

M

:=CA. o:::.

Po TO . .

+, .e ) ~ ~:::. o~

---?>A

. _.. 'v . A- A

x.. Q

3 : ~ ~ :i ~:1.

}'\

~P-0 ~ ~F C:t). _

.-

écti.fots,

C

(~-Ro ~>co ~ Gn.:c~'v\.q_ -~~.t~ ~) _

2

~~ >

(t?Nl)

Gt f: ;;i

d.sJvfè ..Q \--)

(?Q..(,,M,Q

r- l ... +

~ ~

o-::..&.

~Q_ ~A.U.\LC> ~.sUL. Ki;..:;.

\'\.lVI..-V"t'\.0

C

V< -tto

:1

K , -+- M..CSç.R

..

c.,:w...

..A.AA..L 1 • ) Yl.Q...vve'\.0 Q_ "'

~fV\.

j > -:L

n

K ')( k K ,. ---r

'v(, .f0-t::s<_

x o Yì

'r\ ::{_ >{ 4 x~ ~.

.z : :

l

=- x

Cx-1.. , x!(_ , -x.{V)) -:i h...

k.

t.

, .. . (.ù'V\...

3 G

0~\1"\.t -~ ~(2:J ~'..ìi:.o~ K~ .

.i -

h K

d.;:.,

v'-ùt,o'\-"-a._

JJJJ._ VW1'M..9.)1...01(p _)..W

(x. <;. V:...""-

X? . _ X

--D r

X;..

1. , Il\ ) ~ "'t

• 1..- Y)

!,-. iL

~~~:o~ ~u

d-..: -1- . -P ,......,

,i.o'-'\Q. : ·"< "

1\.. ~

~ ~2-

' --·;JM)

L}t,

x1- _ k

P(,x:L Yn.) é

JL

i

c ~ ~ ~ ~

0

ì L

x""- V\.)

+ ;) +-

-+ j

x y

i. ;i - - )L

,,61.

d. ; M

l - - - ';l.. - - -

tv\ ) ( c

~-l.:o\1\.2.. ~ ~ ~ ~

e.a'Vt 1.. -

b \( f::_

""'v.....a... l( -\: X \.(,M

\(IV\. - ) "".

l ....;_{ M ')

À.

4 ••

l

(_x~ ~X' ---~Q

M) -:. X""')

. . K

E

p o... 'X :1.. \A. -

--·

n

J

! D(,MJ._QS\('~-;L(o~~ (\:<:__~ - l ) - ~-- u~- ~\LD~ç;c; ~·-~-c;:_ ~·

. . -

.. +--

q-Le

L/ ·,

l 11-~) ~

j v

v_, K "' -:> \(,V\ GCA--i; A

E,"' ,AS;S,O

\t\. ?( ~ ~ ~

<....!1 x)._ - -·

(x lL-

'VtJ-..2:-Uo

Q..\:,IJ..)...Cç:k 3.. )

\f\JL ."A. ) ;;:::.

_j[l ~ ~ ~ ~

M..)

'c5

( -i- 1 1.. - --

0-:i ~~-2;v'-) =.;t .

\2-1.

J Q u _

__

. ..... ... .. ....

······

n-t> L=--~ :.21~ "~ -~- ~"

-·~ ~ c _

.. c.""'" ___

J )IO'"";

CJ:..::-_ __ = ,\

+ ±"') )

':)M-)

~ C><)

.;t""'-)=

'J

(ì :: +

+ ':J"-

<-+.t_.:.) ...

J:- • --

(_x ';)1. xM (_

X ';j

:i --- (><c;_+ ( T

-t" (_

M. ) M.

u ~((x:i,-t (_xM+~M. )~.M.) -=-(><~+'J-1.. --· XM_+ j/\A.) +C.2i ---~/V\.)=

.1 )-rl:i -··

'-jd..

. . ---------~

=K~

n=- v )

0-

ì)

C.J-1. --- M-)

+

(()(i -.. ';J

M.) .X.

t- + E: ;

J -t

:i---

)L M -----1-

\I;,J . • . "--· .

~ )-(.S~

[I,;:?.,) _tJc.w\l\60 ·

k""'· E

E:.$À...:>l'c Ì L'c

L_}

~..,_~oo\AA- ~N;)

J " V. ... __

'LMC) o)

(o, ò) M-c)o(?<,.

;O.(o,o --

-t o ... -t

><;_. __

: (

n c "'-.o

'.JeTn:>~E" N=oc.i\~

o) ""

o