Geotecnica - Principi di fondazioni e cedimenti ed esercizi risolti

Name: Geotecnica - Principi di fondazioni e cedimenti ed esercizi risolti
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Author: NoteWave_RF

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Vendo appunti ed esercizi svolti di Geotecnica per l'esame della prof Francesca Dezi. Gli scritti contengono la risposta ad alcune delle domande più gettonate ed, in generale, degli …

Esame Geotecnica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Dezi Francesca

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

A.A. 2017-2018

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Estratto del documento

Geotecnica: teoria & esercizi

Introduzione

UNIMORE Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Filippo Ribes

Autore degli appunti: Filippo Ribes. Gli appunti sono stati scritti sulla base delle lezioni svolte dalla Professoressa Francesca Dezi. Per dubbi, chiarimenti o altro, mi trovi su Instagram: ig: NoteWave_RF fig: fil_ribes

Teoria

Domande di teoria frequenti

Cerchio di Mohr

È una rappresentazione grafica dello stato piano di tensione interna in un punto. Si riportano su un piano di riferimento cartesiano, con σ in ascissa e τ in ordinata, le componenti normali (_{σ_n}) e le componenti tangenziali (_{τ_mn}) dello stato di tensione su una generica giacitura passante per il punto. Al variare della giacitura nel piano, i punti rappresentativi dello stato tensionale (_{σ_n}, _{τ_mn}) descrivono un perimetro detto cerchio di Mohr. Tale cerchio permette di ricostruire lo stato tensionale su una qualsiasi giacitura passante per il punto, individuando le tensioni principali e le direzioni principali del piano di tensione.

Costruzione

Lo stato di tensione in un punto è definito come:

σ = _{σσ_xτ_xyτ_xz}_{τ_yxσ_yτ_yz}_{τ_zxτ_zyσ_z} con _{τ_ij} = _{τ_ji}

Si forma una terna d’assi rispetto alla quale le tensioni tangenziali _{τ_ij} sono nulle e sull’elemento agiscono le sole forze tangenziali → queste sono dette tensioni principali.

σ = _σσ0₁0_0σ₂0_00σ₃

Tracciare il cerchio di Mohr

Note le tensioni massime e minime _σ₁ e _σ₃, le si riporta sull'ascissa e si traccia il cerchio di apertura _σ₁ - _σ₃ e centro _σ₁ + (_σ₁ - _σ₃)/2.
Mohr Ω_m - T_max (centro e raggio) il cerchio di Mohr può essere tracciato come in figura, con σ_m = (σ₁ + σ₂)/2; centro T_max = (σ₁ - σ₂)/2; raggio.
Mohr i valori delle tensioni normali e tangenziali secondo due assi ortogonali (x₁, x₂) nel piano τ - σ, il cerchio di Mohr può essere tracciato grazie a due punti noti del cerchio: (σ₁, τ_xz) e (σ₂, τ_xz), di conseguenza centro e raggio.

N.B. qualsiasi retta passante per il polo delle giaciture interseca il cerchio in un punto (σ_n, τ_n) e le coordinate sono i parametri similativi allo stato tensionale agente su quella giacitura. Individuando il polo delle giaciture, si trovano: valore delle tensioni principali; direzioni principali.

Modello elastico

È un modello reversibile: l'energia spesa nella deformazione viene integralmente restituita allo scarico; è inoltre governato dalla legge di Hooke: F = k · δ con:

F = forza applicata
k = costante elastica
δ = deformazione avvenuta

Modello plastico

I parametri che costituiscono il modello plastico sono:

Resistenza al taglio
Criterio di rottura

La resistenza al taglio di un terreno dipende dalla resistenza attritiva delle aree di contatto dei granuli e della loro mutua posizione. Il criterio di rottura invece è una relazione analitica che esprime quando nel terreno si verifica la rottura in funzione delle caratteristiche meccaniche del mezzo e dello stato tensionale agente. Il modello plastico introduce un limite massimo per la forza: dopo il limite di snervamento non c'è corrispondenza biunivoca tra F e S (forza, deformazione). Le deformazioni non irreversibili per oltre di comportamento plastico perfetto. Se invece raggiunto il limite di snervamento il materiale migliora o peggiora, allora si parla di comportamento plastico.

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