Geotecnica (Esercitazione)

Appello 01/04/2015

Tracciamento Curva Granulometrica:

Per un provino di terreno avente peso secco Ps = 93 gr, è stata eseguita un'analisi granulometrica per setacciatura. L'analisi ha fornito i seguenti risultati:

• Setaccio 4, Diametro (mm) 4.76, Trattenuto (gr) 7
• Setaccio 14, Diametro (mm) 1.4, Trattenuto (gr) 8.5
• Setaccio 18, Diametro (mm) 1, Trattenuto (gr) 9
• Setaccio 40, Diametro (mm) 0.42, Trattenuto (gr) 31.3
• Setaccio 60, Diametro (mm) 0.25, Trattenuto (gr) 18
• Setaccio 140, Diametro (mm) 0.105, Trattenuto (gr) 15
• Setaccio 200, Diametro (mm) 0.075, Trattenuto (gr) 2

Nota:

Per ogni setaccio il peso del trattemento corrisponde al peso dei grani che hanno diametro minore del precedente vaglio e maggiore del corrispondente.

Svolgimento:

Calcoliamo la percentuale di trattenuto (%T) e la percentuale di passante (%P) per il setaccio 4:

% T = _{7 gr}/_{93 gr} * 100 = 7.53% % P = (100 - 7.53)% = 92.47%

Il primo punto della curva granulometrica è rappresentato dalle coordinate “diametro” pari a 4,76 mm e “%P” pari a 92,47%.

Nota:

La percentuale di passante e la percentuale di trattenuto si determinano così:

%P_i = %P_i-1 + %T_i

%T_i = (^{gr T_i}/_{gr Tot}) * 100

Inoltre a questo %P = 92,47 corrispondono le particelle di terreno di diametro:

d < 4,76 mm

Per il setaccio 14:

%T = (^8,5/₉₃) * 100 = 9,14%

d < 1,4 mm

%P = (92,47 − 9,14)% = 83,33%

Per il setaccio 18:

%T = (⁹/₉₃) * 100 = 9,68%

d < 1 mm

%P = (83,33 − 9,68)% = 73,65%

Per il setaccio 40:

%T = (^31,3/₉₃) * 100 = 33,66%

d < 0,42 mm

%P = (73,65 − 33,66)% = 39,99%

continua

Calcoliamo l'indice di plasticità:

PI = W_L - W_P = 0,456 - 0,204 = 0,252 = 25,2 %

Tramite la carta di plasticità di Casagrande:

Nota:

Le argille vengono classificate in base alla loro plasticità, mentre i limiti in base alla consistenza.

Quindi tramite il limite di liquidità (W_L) e l'indice di plasticità (PI), ricaviamo che il terreno è: “ARGILLA INORGANICA A MEDIA PLASTICITÀ”.

Calcoliamo l'attività:

A = PI_CF

= 25,2 % / 29 % = 0,878

frazione argillosa

continua

G = 17 %

S = 32 %

L = 44 %

A = 7 %

Notiamo che al limite tra sabbia e ghiaie corrisponde l'83 % di passante, quindi:

% argilla = 7 %

% limo = (51 - 7) % = 44 %

% sabbia = (83 - 51) % = 32 %

% ghiaie = (100 - 83) % = 17 %

Quindi il terreno è definito: "LIMO CON SABBIA GHIAOSA DEBOLMENTE ARGILLOSA".

ESERCIZIO 1:

Determinare lo stato tensionale nel punto A e tracciare l'andamento dello stato tensionale:

DATI

• Z_A = 5 m
• γ = 16 ^kN/_m³
• K₀ = 0,5

σ_z(A) = γ · Z_A = 16 ^kN/_m³ · 5 m = 80 ^kN/_m² = 80 kPa

σ_x(A) = K₀ · σ_z(A) = 0,5·80 kPa = 40 kPa

Le tensioni tangenziali sulle giaciture x e z sono nulle. Tracciamo il diagramma delle tensioni verticali e orizzontali:

ESERCIZIO 2:

Determinare lo stato tensionale nei punti A e B e tracciarne l'andamento delle tensioni verticali (σ_z) e di quelle orizzontali (σ_x):

DATI

• Z_A = 3 m
• Z_B = 2 m
• γ₁ = 18 ^kN/_m³
• γ₂ = 19 ^kN/_m³
• K_o1 = 0,5
• K_o2 = 0,43

Terreno omogeneo.

Abaco Per Fondazioni Di Base Circolare E Di Raggio R

R: raggio della fondazione.

• L'abaco presenta un carico distribuito (P) sulla fondazione.
• L'abaco è in forma adimensionale e può essere usato per una qualsiasi fondazione circolare.
• Si definisce coefficiente di influenza (I) il rapporto tra l'incremento di tensione dovuto alla posa del carico e il carico stesso:

I = Δσ_v / P [adimensionale]

Questo I rappresenta le curve dall'abaco.

Nota:

L'abaco permette di determinare l'incremento di tensione dovuto al carico.

Dal valore 1,2 di n tracciamo una retta che raggiunge la curva che ha valore 1,6, poi tracciamo una retta orizzontale e troveremo I.

I = 0,21

Dunque l'incremento di tensione sarà:

Δσ_z = p ⋅ I = 300 KPa⋅0,21 = 63 KPa

Nota:Scambiando i coefficienti “n” ed “m”, si ottiene sempre lo stesso coefficiente di influenza (I).

Oss:In alcuni esercizi viene fornita un'equazione al posto dell'abaco:

Dove:

• R₁ = (L² + z²)^1/2
• R₂ = (B² + z²)^1/2
• R₃ = (L² + B² + z²)^1/2

I_HGEF = I_CDEF - I_EβGH

Le fondazioni hanno dimensioni:

• z = 3 m
• L = 4,5 m
• B = 4,5 m

Quindi:

• R₁ = 5,408 m
• R₂ = 5,408 m
• R₃ = 7,036 m

per I_CDEF => I_CDEF ≅ 0,215

• R₁ = 3,354 m
• R₂ = 5,408 m
• R₃ = 5,612 m

per I_EβGH => I_EβGH ≅ 0,131

In definitiva

I_HGEF = 0,215 - 0,131 = 0,084

Per cui:

Δσ_z (c) = q · I_HGEF = 150 KPa · 0,084 = 12,6 KPa

Diagrammiamo l'andamento delle tensioni:

Come possiamo notare le tensioni efficaci sono uguali al caso precedente. Determiniamo le tensioni:

• σ__z = 0
• U = γ_w ⋅ z₃ = 15 kPa
• G_z = σ__z + U = 15 kPa

• σ__z(A) - σ'_v(A) = 19 kPa
• σ__z - σ'_v(A) = 10,2 kPa
• U(A) = γ_w ⋅ (z₃ + z_I) = 4,5 kPa
• σ__z(A) + U(A) = 57 kPa
• σ_z(A)⁽¹⁾ + U(A) = 55,2 kPa

• σ__z(B) = σ__z ⋅ σ'_v(B) = 18,7 kPa
• U(B) = γ_w ⋅ (z_I + z₂ + z₃) = 6,5 kPa
• σ__{z(B)⁽¹⁾ + U(B) = 83,7 kPa}

Diagrammiamo l'andamento delle tensioni:

Anche qui le tensioni efficaci sono uguali al caso precedente.

NOTA:

G_p = (3 m · γ) + 1 m · (γ_sat - γ_w), questo perchè nel primo strato, nei 3 m, si hanno pressioni neutre nulle e quindi:

σ_V = G_p · U = σ_V = γ · Z

superata la soglia dei 3 m bisogna aggiungere il contributo del terreno saturo, che essendo interamente sommerso vale:

σ_{V (sat)} = G_{p (sat)} = γ' · Z_sat

OCR_{z (z = 5 m)} = (γ 1.3 m) + (γ_sat | γ_w · 2 m = 1.6

Disegniamo l'andamento di OCR:

OCR = ^{(γ_sat - γ_w)}/_{5 m}

In questo caso la funzione OCR(z) ha un asintoto all'infinito OCR = 1, in quanto non può essere minore di 1.

NOTA:

Questi grafici segnano l'andamento di OCR in funzione della profondità per una variazione delle condizioni al contorno, quali innalzamento P.F.