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Appunti completi, corredati da esercizi per capire al meglio la spiegazione, perfetti per raggiungere un voto alto all'esame indipendentemente dall'università che si frequenta.

Insiemi numerici. N, Z, Q, R: proprietà algebriche, principio di induzione in N.
Numeri reali. Ordinamento, intervalli e disequazioni. Valore assoluto: equazioni e disequazioni, intorni. Assioma di... Vedi di più

Esame di Analisi matematica 1 docente Prof. M. Negri

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Appunti completi, corredati da esercizi per capire al meglio la spiegazione, perfetti per raggiungere un voto alto all'esame indipendentemente dall'università che si frequenta.

Insiemi numerici. N, Z, Q, R: proprietà algebriche, principio di induzione in N.
Numeri reali. Ordinamento, intervalli e disequazioni. Valore assoluto: equazioni e disequazioni, intorni. Assioma di continuità. Maggiorante, minorante, massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore. Esistenza dell'estremo superiore e inferiore (con dim.).
Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Somma e prodotto. Modulo, coniugato ed inverso. Radici dell'unità. Soluzioni complesse di una equazione di secondo grado. Teorema fondamentale dell'algebra.
Funzioni. Iniettività, suriettività, limitatezza, monotonia, convessità, periodicità. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili e funzione inversa. Grafico di funzione: simmetrie pari e dispari, trasformazioni dei grafici per traslazione e simmetria. Funzioni elementari: potenze (con esponente intero, razionale e reale); esponenziale e logaritmo; seno, coseno, tangente e loro inverse; seno iperbolico, coseno iperbolico, tangente iperbolica. Funzione parte intera e mantissa.
Successioni. Limitatezza, monotonia. Definizione di limite. Teorema di unicità del limite. Teorema di esistenza del limite per successioni monotone (con dim.). Teorema di permanenza del segno (con dim.). Teorema del confronto. Teorema dei due carabinieri. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Ordini di infinito e di infinitesimo. Definizione di fattoriale.
Serie. Serie armonica generalizzata e geometrica. Criteri di convergenza. Convergenza semplice e assoluta. Serie di Taylor-MacLaurin per le funzioni fondamentali.
Limiti e continuità. Definizioni di limite. Teorema di unicità del limite. Caratterizzazione del limite per successioni. Teorema di permanenza del segno (con dim.). Algebra dei limiti e forme indeterminate. Teorema del confronto. Teorema dei due carabinieri. Limiti notevoli. Ordini di infinito e di infinitesimo. Funzioni continue: definizione, esempi, discontinuità a salto. Teorema degli zeri (con dim.). Teorema di Weierstrass (con dim.). Teorema dei valori intermedi (con dim.).
Derivate. Definizione e notazioni. Derivate di somma, prodotto, quoziente, reciproco, composizione, funzione inversa. Retta tangente. Teorema di continuità delle funzioni derivabili (con dim.). Teorema della derivata nulla di Fermat (con dim.). Teorema di Lagrange (con dim.). Teorema di Rolle (con dim.). Teorema di de l'Hopital. Massimi, minimi e punti critici. Monotonia e convessità con derivate prime e seconde. Punti di flesso. Derivata dei polinomi. Polinomi di Taylor. Il simbolo di Landau o piccolo. Algebra di o piccolo. Resto di Peano. Serie di Taylor per le funzioni fondamentali.
Integrali. Integrali definiti per funzioni limitate. Teorema Fondamentale del Calcolo (con dim.). Teorema della Media Integrale (con dim.). Funzione integrale. Teorema fondamentale per la funzione integrale (con dim.). Integrali indefiniti. Integrali generalizzati. Integrazione per parti e per sostituzione.
Equazioni differenziali. Equazioni differenziali ordinarie, il problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica (MANTOVA - PAVIA)
SSD:
Università: Pavia - Unipv
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher giuseppe.para81 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Pavia - Unipv o del prof Negri Matteo.

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