Appunti ed esercitazioni di Meccanica dei Fluidi

2010912021

✗ FLUIDO STATICA (

( h

P )

tra fluido

legame altezza

di ) del

LEGGE STEVINO pressione e

• :

superficie s Èsown ÈPESO

Éup

in equilibrio

• +

: =

IÉ :

:

" ↳ Èup

.gg =P Pcz

( P

) alzi S

(

dz 5 dz

)

5

p Z

✗

(

2- ) S

2-

+ + g

-

= .

- -

Èdown

↳ PCZ S

È ) - #

= # =P

PCZ =P dpczi.dz

) s.dz

S

S

ds gcz )

+

↳ + g

- -

- .

Épeso .

ggyz.jo

=p dz

- Hdz

dpczi.dz/.---pcz ) g

- -

dz g.dz

dp )

PCZ -

= -

[ liquidi ]

1) Assumiamo costante

pcz )

PZ ZZ

| ) Ps

Pz

dp (

pczigdz )

Zr

Za za

-9g

→ =

= -

- - % '

- -

- ÷

" " Legge di Stevino

DP yg.dz →

= ,

zz ;

↳ - -

- + -

-

.

funzione

lineare profondità

in della i

comportamento •

p p

Poi ,

SI

PRESSIONE

[ [

] P Pa

Forza Pascal]

¥

• : = =

=

super ficie

105Pa

1bar = 10325Pa

Latin =

2) ha [ ideale

assumiamo

quindi si ]

) ( comportamento

cambia

pcz P )

p

z =p

con gas ,

,

P ¥

NRT

V ¥

→

= =

. un ( concentrazione)

M£-3 CTOT

=

¥

PM PM

CTOT

p = .

-

= ,

PM

dp P g.dz

= - . .

Rt Zz

pz {

{ In

dj PM

PM

dj B- (

dz

PM )

Zr

za

g → g g

= =

→ - .

- -

.

= -

. PI Rt

Rt

Rt poi Z >

Quanto ?

variazione

* ESEMPIO la

è rilevante di p

→

E ' - -

- -

-

- - -

. Nz Ps

a 150bar

h

Bombola di e

2m

con =

=

>

Pmnz IÓ Kg

28 /

28

2m mal

0¥ .

=

= , 10-3 4

a-

In Pg ( 2

& 2) 2

8

28 /

- =

= -

. -

. .

,

8,314 sono

.

ZÌ -

-

÷ -

- - - - "

Ps (

Pz IÓ ) Ps

2,2 1,00022

e xp =

= .

-

.

↳ in influenza h Pz

ln Pz

l' è 1bar

trascurabile # 1,39Pa

questo esempio 3000m 0,33

ad se

se

ma

caso →

: =

= =

= ,

,

, ¥

Pz 0,72bar

=

EQUAZIONE di LAPLACE

Young

• -

Dobbiamo tra

trovare legame

il variazione

seguito

due in ad AP

da

• una .

Pz

V2 , -2M¥ [ ]

¥ Fmin

Pdv

DF ( df

Odas

-1

)

T V →

o

+ =

= o

- =

-

PI

V1 ,

, temperatura costanti

composizione

sistema a e

Tv cost Padus Padua todas

o = - -

[ B)

Pt

cost-us-vzdv-o-dva.iq/ odas

altra

° +

= - -

V = '

R

A 81T

DA Rd

41T R }

= → =

•

Pa Pz ODAS Gpf

considero zg

Rdr

81T

sfera

= →

una =

- =

dlla d V2 dura dr

>

41T

= 3rad R

- } § R

it

§

V dv

ITR .

→ =

=

I •

2g

Pr Pz o

=

- -

↳ A

GENERALIZZAZIONE SUPERFICI VOLUMI ARBITRARI

e

Pn ]

f.

Pz [ È

O' +

-

- -

← 1

/ Rz

* 11 Re

ESEMPIO d'

* goccia

AP in acqua

una

: /

5h20 N

0,05 m

=

R

Se 100Pa

¥ 2.

1mm DP 0,05

• =

→

= = = -3

I o

* (

formazione

ESEMPIO diametro

devo )

trovare dg

di goccia

: goccia

una →

da

←

→ 0 Fc de dwc dx

dc

IT

'È o

iia =

i -

. -

•

• ✗ = ,

; | Tdc

÷ i ' d Wc de

it

J

i. -

-

=

È

' , at

M

dx -

4T÷È% §

coso

dic

0 it =

. . . .

↳ 0=0

assumo =3

dg3.gg

dc § dc

6

dg O

0 →

it g

= - - -

- . . Pg g

- 113 >

] "

gg) BÙ ' }

- BÒ }

'

il risultato [ dg

• dg

riscritto 6-

può

ottenuto 1,82

§

o 1,82

essere →

= =

: =

= . .

da dc

¥

NUMERO di BOND forze di volume

[

tra

il rapporto

esprime

?

dc

☐ pg

= g. → superficiali

forze

•

o 2710912021

TENSIONE SUPERFICIALE

• fasi la

forze

del che facilitano

di

TENSIONE delle Ostacolano

che

sistema

all'

SUPERFICIALE ad

tende

interno espandersi /

due una

→ presenza e

• :

!

dw

☐ Pdv

-

☒ G dws das di

DP

0 YOUG

EQUAZIONE LAPLACE

→

= 2%

- = -

to

L [ -0g ]

-19

↳ OLG

* di

all'

RISALITA del Interno un

LIQUIDO CAPILLARE

ii. R

Pa '

g ' D= di

' curvatura

raggio

io

÷

Ff .

1 ✓ RCOSO

,

, ✓ =

È ~

- -

- - " i

fh j.IO di

angolo contatto

a.

,

pe '

L 1

,

l

Pz Ps Ps

{ 2g Pz 2¥

→ = -

=

- Dh

Pz Ps Pz Pa 2g

Ah

2. Ah

Ah 1

¥

Ah

Pg

pg → →

-9g -9cg

g.

g.

g-

= =

=

- =

- - -

. .

.

. glpl )

Pg

-

↳

P Pz

Ps Ah Ps

pe Ah

→ 2¥ pe

} g.

g. =

-

= - -

-

- - . Pz

liquido

il Ps

salto tra in densità di

trascurabile è

di

di pressione considerato

può 111000

circa

la

e quanto

essere un

gas gas

-

Pz

liquido

quella di Ps

un → -

_

↳ Calcolo del di

raggio curvatura lragnabilità

che

è

R per

ci cui

0

sia

ragionevole da

completa che

quindi

1- assumere

→ annuncia →

- 0

, ,

caso adimensionale

→

introduco

Ah il Bond

di

29 '

Bo

40 de

numero

→ g.pe

= = -

=

,

Rgicpe da pe

,

.gg )

Pg

g. o

- - 4-

Ah Ah

"

"

4.

• da

→

assumo 7g

/ >

e = = =

" Bo

pg

]

[ de

dcr.g.pe ,

o

ESEMPIO

• }

1

/ kg

} /

1000

/

=/ § m

< m =

=

Hao

OH N

0,072 / M

=

o

, } =

io

(

da

se Bo / 9,8 0,00136

0,1 1000

mm 0,1

→

= .

= .

. =

0,072

}

IÓ

Ah 30cm

4

0,1

= .

- =

00136

0

,

MENISCO

* LIQUIDO

^ ! R

f- Asino R

h

-1-0--1 + =

qu

-

; vino

' )

h Ru -

=

.it/DP=2g-=Df.g-hR--,h.m.no

è h

vino h sino

) 2011

20 ( )

1- =

g.

Ap -

=

→ . gap

h

SPINTE

• ""\zy÷;• Path

dei ASSOLUTI

CARICHI

piano zoom

☐

µ =

" / gas

"

÷ "

"" ° " " " "

-

' ' -

' T

'

' E

-0 TV

-

- '

- _

' _ ,

' ← 2-

=) Pda

S = DZ Dzatm

☐ +

←

?

F A

→ P Patm

←

pgdzpg.DZ

+

=

← ← g.AZ

g.

I I I -

i ÷ della spinta

applicazione

di

c = punto

.

r /

CRETA )

LINEA : Qual

di sponda della

il ? ?

è valore Dove trova

× spinta

• si c

2 dalla

prescinde

(

S atmosferica )

P

SPINTA IDROSTATICA se

=

g- atmosferica

include la )

( P

se

ASSOLUTA

SPINTA

=/ P-pghs-jpgh.UA

Pda

S µ sina.dA-gg.n.no/X-dA

h 5

Sina

✗

= ✗

→ = g. DIMOSTRAZIONE

-

- È

→

statico

↳ MOMENTO

M

Xo È

A È

→

=

' ( )

mi =

-

della SUPERFICIE in µ

IÈ È -2 m.pt

È

mi mi

= =

.

i = ^ {

È È

-2mi

÷ ridv

÷

= ' -

=

È=m÷ / È da

'

S sina.tt

sina.io f-

A

=p g. g.

=

. - ,

¥

=/ dA://ghxdA-jpghn.no '

}

5- da

P ✗ ✗

.

- - 1

1 te di

di

' inerzia di rispetto alla

da retta sponda

A

✗ momento

→

} sino

I

sino I

=p g-

=p g. - =

-

-

- sina.nl

S g.

g- 0411012022

ftp.ydA-fpghydA-fpgsinx/-ydA=(fxydA)pgsinaLrIxy--

5. µ = centrifugo rispetto

di A e

momento ✗

a y

Ixy

Y = M } indipendenti

1) da

• OSSERVAZIONI µ sono ×

e

: baricentro

2) Se di simmetria

il Mio

di A

× e asse

per

passa ,

lontano

più

3) è di

di dalla sponda

c sempre 0 retta

di

TEOREMA di

momenti

TRASPORTO dei

• INERZIA

Sia Io che

baricentrico

inerzia alla I

rispetto Ne

il di xò

ad di Io

parallelo A

retta sponda

momento consegue

cane

un +

-

: -

_

. ↳ possibile

tabulazione

Essendo } }

ora

Io

In io

✗ ✗ ✗

>

+

o

+

= =

= o

M

Io

• TABULAZIONE

}y→n

^ Àguila

?

} Io }

"

Io ab ab

b ITR

Io =

=

= • 36

4

12 bl }

V Q/ 2

Q /

K 2

t

a superficie rettangolare

ESEMPIO

• : ☐

* gsinx

5 PARTICOLARI

✗ CASI

sina.tt A •

=p =/ g-

g .

-

= ° b ?

• §

§ §

D= }

Ig

} ✗

Xc ✗

↳ + b

+

→

o

o + =

-

= =

= c =

e

• §

µ .

i (

¥

Ne M )

-1¥ b

d

✗ al

larghezza consegue + a.

→

a- - -

: =

o .

_

- superficie )

by

d

sina.la ( b

5

5 )

§ 90

b ✗ → + a.

+ =p

a.

g. =

- g.

=p

- -

- .

. 1 b

§ ?

9¥

Xc d d' §

+

- -

+

= = +

. -1¥

( b

al ) ( d

12

a- by

- )

+ superficie orizzontale 5 ghab

di =/

-

È

? la

? possibile

Punto ?

di applicazione

di portiera

spinta

profondità aprire

Esercizio portiera

sommersa

auto su

: :

8m

• a

b

Ti 1,2m

=

^ 2

a m

= ( )

§ [

d' b

5 ) 1000

=/ 8+1

9,8

g a. }

- KN

= 1,2

- - 2=101,3

-

gm . - .

TÈ 1,23112

@ )

§ 8

' ✗ 1- 8,61

-10,6 +

+ + m

=

=

c =

b ( ) 1-

8 1,2

-10,6

( ) -

b

§

di a-

- .

a +1¥

8

✗ 8,6 M

=

=

g

F impossibile

F. Kui è

S §

F 50,05 5000kg →

G →

a

=

- =

=

ti

•

•

{ 1111012021

✗ BILANCI GLOBALI fà UÙ

• +

☐ ←

OUT

in µ

fu ↳ positivo

convenzione : Entrante

Ò

[ [ [

[ PROD

]

IN ]

ACC OUT

] ]

+

-

= F

T T nel

Quantità volume

produzione

trasportata del sistema

bilancio

✗ grandezza

: a

Ìoot

È

d È

XTOT RTOT flusso ingresso

in

di

dove uscita

+ ✗ /

: :

-

in

= ✗ i n ou t

/

-

,

alt RTOT RX U

- ✗ = -

, ↳ volume

di di

di unità

produzione ✗

velocità per

Quantità di

• unità mano

per È

MTOT À

✗

Tot Mrot

=

.

= -

unità

t

t "

kg totale

✗

totali numero

per di moli

di mano

sistema

nel Min À

È è

in

in in =

= . in

-

in

Ù faut

ÀOUT Foot

in

out = out -

= - ↳

↳ PORTATA

PORTATA MOLARE

MASSICA [ ]

Molls

Kgls ]

[ d

stazionario

Bilancio 0

✗ tot

• : =

at

Utilizzo Ù

valori medi it media

¥ velocità

:

• = =

☒ volumetrica

portata

= di passaggio

sezione

A- =

È

È mi media

concentrazione

=

= ✓

BILANCIO

1 di MASSA

MTOT

✗

TOT = Ùlout

Ù [ ]

MTOT

al Kgls

= in -

alt ]

di

ha

[

Riot mano

generazione

=P si

M non

, Mini Hout

Mi È

d = +

i

- ,

alt reazioni

avvengono

se

BILANCIO

2 di ENERGIA di POMPAGGIO

LAVORO velocità

µ

[ '

"

E d- ÙV

d-

U du Ain [

OI

K Q ]

Pin

W

+ Min

+ W

A

+

=

= =

• in

-

-

{ ,

F t

f e

ro

tiout

iin

energia energia Pressione

energia di

sezione

potenziale

interna cinetica ingresso

Ùvou

? " POUT AOUT

È µ

È

i out

Ù = .

vi .

+

+

=

= È

È Ùout

Èin ÉOUT È

Ù ÙV

Pout

Piu

detot di

¥8 Generazione energia

+

Ain A

Mat

+ NB

Min

+ • :

+ +

in in =

-

.

- out

-

= out

• - -

-

de

D= IN

OUT - È AÓI È

DÙ ÙV

detot ( PMA )

D

D. +

+

-

- -

= -

de

↳ ( BILANCIO

DUE del

Ridotte IMPROPRIE

FORME ENERGETICO

) DÙ

1) È

Se quindi ÙV

significativi

temperatura

salti dutot

di OI DC PMA )

ci U K

>

sono > +

+

= -

-

, de

↳ È

in ÙU

DÙ

condizioni Pua

stazionarie +

+ =

:

↳ dei P.fp.ie

Ù È

[ È

le ]

evidenzia portate A

+ = +

: -

☐ ti

E- f- a

A

i i . =p

g-

; =

.

À

DPÙ

Ù

DÀ È vi

+ +

=

- .

Ù Òtw

DÀ PÙ

[ ]

+ =

TÉÙ Ù

xp _

↳ ]

[ii. È vi

è

Bilancio entalpia ☐ +

=

↳ dell'

calcolo ENTALPIA

HA { g ÉE

↳ ☐ Iaf

" libera

! di

entalpia

=

☐

- .

- .

. sostanza

formazione in

della

us sostanza

7-

te Te

tr , condizioni riferimento

di 298,15k

a

elementi

dagli

1bar

e partire

a

DEI DÀ "

°

DÀÈUS DÀ Ia =

= - FORMAZIONE

sostanza

DÀI

DÀE -

= a

,

, ↳ TF

DÀOSCTR /

IÌCT DÌ =

Eps »

'

) + di

) + +

= TLIQ [

TR

| [ DÀÉV Epgdt

+ pcolt + +

TF Tev

2) U

BILANCIO È

di K

MECCANICA TE

ENERGIA > >

: costante

,

,

DÀ È ÙU

detot PUA +

A

☐

-

= - -

de È

È P.it/-- vi

Alti

Se stazionario (

è

il sistema +

: . + È

¥ È z

.

ii.

[ ¥ ÙV di

( f) ENERGIA

BILANCIO MECCANICA

→

gz

+

☐ + =

↳ ii.

vi ¥ 3=01

( f)

[

A

=p

se gz +

+

→ ↳ ?

CONSERVA

SI ↳ §

if costante

+

gz

+ =

2% I di Bertucci

EQUAZIONE

costante →

2-

+ + =

pg

↳ il VÙ VÙDISS

)

( ]

[ ¥ §

gz

GENERALIZZAZIONE +

A +

: = -

< ↳ potenza per

uscente

perdite

↳ ti ¥

]

[

è > P

12pm

costante Dpdiss

→ A pgz

se +

+ -

= 1811012021

PERDITE in

✗ di CARICO DISTRIBUITE

LOCALIZZATE condotte

e

BILANCIO di MECCANICA INTEGRALE

ENERGIA

•

out "

- zag [ ¥

( ]

)

già DPDISS

pgz p

+ =

+ -

,

☒ DA

DISTRIBUITE LOCALIZZATE

(

Pin )

Pin

Pat Pour

DP Apdiss DP

• → <

=

= -

-

PERDITE di DISTRIB