Appunti Economia Industriale - prof. Garavaglia

IPOTESI

• Considero solo 2 impese

• Imprese simmetriche

• =

Producono un prodotto omogeneo (prodotto che produco è perfetto sostituto dell’altra)

• Scelgono il prezzo

• Scelta simultanea

• Scelta uniperiodale (one-shot)

• Capacità produttiva delle imprese illimitata

Ogni impresa ha un incentivo per fare un prezzo leggermente più basso dell’altro, per poter avere più

→

consumatori under-cutt

PARADOSSO DI BERTRAND

∗

=

Scelta ottima di prezzo : ( − ) ∙

Se fissassi un prezzo inferiore, tutti i consumatori vengono da me, perché perderei

Se fissassi un prezzo superiore, tutti andrebbero dall’altro che ha il prezzo più basso.

∗

=

Con la domanda di ciascuna impresa è pari alla metà della domanda di mercato, e i profitti sono nulli.

∗ ∗

= =

∗ ∗

= =

2 2

∗ ∗

= 0 = 0

→ →

come in concorrenza perfetta due imprese sono sufficienti per ristabilire l’equilibrio concorrenziale

Non va bene arrivare a questa guerra dei prezzi, ci fa mettere il minimo prezzo possibile con il minor profitto.

→

Rimuoverò man mano le varie ipotesi, per sfuggire all’equilibrio di Bertrand scelte strategiche

FUNZIONE DI RISPOSTA OTTIMA DELL’IMPRESA A

>

∗

( )

=

{ è prezzo di monopolio

< ≤

−

≤

Equilibrio di Nash-Bertrand: coppia di strategie (ossia i prezzi) tale che

nessuna impresa ha incentivo (ossia nessuna può aumentare i propri

profitti) a modificare unilateralmente la propria scelta (ossia il proprio

prezzo). Quindi l’equilibrio è dato graficamente dall’intersezione delle

funzioni di reazione delle due imprese:

HP : IMPRESE ASIMMETRICHE ∗

< = −

Se impresa A ha , il prezzo ottimo di A sarebbe

Quindi l’impresa A che resta sola nel mercato, non si comporta però

da monopolista perché se no rientrerebbe l’impresa B. Posso

∗

=

comportarmi da monopolista solo se .

−

− ≤

∗

= {

− >

HP : CAPACITA’ PRODUTTIVA LIMITATA/VINCOLATA

<

Modello di Bertrand con capacità produttiva limitata (relativamente piccola) : e con

Se l’impresa A ha una capacità produttiva di posso rappresentare

la funzione di domanda residuale dell’impresa B.

∗ ( )

+ → + >

Valore corrispondente a (potere

∗

→ > 0

di mercato)

→ capacità produttiva limitata permette di superare il paradosso

di Bertrand (guerra di prezzo)

Le imprese fissano un prezzo in corrispondenza del quale la domanda che si genera eguaglia la capacità

produttiva totale.

∗

( + ) è il prezzo di equilbrio perché :

∗ ∗

< = ( + )

- Se : Tutti i consumatori vanno da B a prezzo ma ne vende al massimo

→ ↓

Quindi stessa quantità ad un prezzo inferiore

∗ ∗

> = ( + )

- Se : Tutti vanno da A che riesce a soddisfare al massimo consumatori

, > ⟹

Quindi considerando il tratto da 0 a produco di

↑ ⟹ ↓ ⟹ >

più è un controsenso perché in antitesi con

Capacità produttiva “relativamente piccola” perché se scelgo abbastanza grande, potrebbe non essere

>

vero che e quindi non vale più il ragionamento fatto; inoltre si rimetterebbe in moto

quell’incentivo per l’impresa di sottrarre clienti per l’altra impresa (quindi tornerei al contesto di

Bertrand); se non posso soddisfare abbastanza clienti non ha senso abbassare di più il prezzo per prendere

i clienti dell’altra impresa che tanto non potrei soddisfare (→ no guerra dei prezzi)

Da ora in poi chiamiamo la capacità produttiva () come le quantità (), perché se posso vendere tot

prezzi fisserò un prezzo per venderne tot.

COMPETIZIONE SULLE QUANTITA’/CAPACITA’ – COURNOT

Fino ad ora la quantità era data, ora voglio che l’impresa scelga quella ottima.

( ≠ )

Caso asimmetrico :

→ = = ,

Date due imprese asimmetriche , costi totali diversi con

= − = +

Con funzione di domanda dove .

( ( )

= − = − = − ) − = − − −

max → = − 2 − − = 0 → 2 = − −

Massimizzo il profitto :

(− ) 1

∗

⟹ = − funzione di risposta ottima di A

2 2

Ripeto gli stessi passaggi per l’impresa B :

− 1

∗

⟹ = − funzione di risposta ottima di B (ripetendo lo stesso procedimento per impresa B)

2 2

Funzione di risposta ottima di A = rappresenta scelta strategica ottima di quantità di A, data la scelta di B.

Equilibrio di Cournot – Nash / Equilibrio della competizione di quantità

− 1

∗

= −

2 2 − +

− 1 − 1 ∗

∗ ∗

=

= − ( − )

− 1

∗

= −

2 2 2 2

→ →

{ {

Equilibrio : 2 2 − +

− 1 ∗

∗ ∗

=

= −

∗

=

2 2

∗

=

{

1 2−2 −+ 3 −2 + −2 +

∗ ∗ ∗ ∗

− = → = → =

4 4 4 4 3

− 1 −2 + 3−3 −+2 − 2−4 +2 −2 +

∗ ∗

= − ( ) = = =

(oppure come ho fatto per )

2 2 3 6 6 3

2− −

∗ ∗

∗

⟹ = + = 3 2− − + +

∗ ∗

⟹ =− =− =

3 3 2

(−2 )

−2 + + + +

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗

( )

⟹ = − = − = − = ( − ) =

3 3 9

( = = )

Caso simmetrico :

(−) 1 −

∗ ∗

= − = 2−2

2 2 3 ∗ ∗

∗

→ ⟹ = + =

{ { −

(−) 1 ∗ 3

=

∗

= − 3

2 2 +2

∗ ∗

⟹ = − = 3 2

(−)

∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

∗ ∗

(

⟹ = − = − = − ) = 9

Un’impresa ha una quota di mercato maggiore dell’altra se ha un costo marginale minore.

Se l’impresa A fosse in grado di introdurre un’innovazione di processo produttivo, così da ridurre i suoi costi

↓

marginali nella sua attività produttiva : , cosa succede alle quantità ottime di A e B ?

∗

↓ → ↑

la funzione di risposta ottima di A si sposta verso l’esterno :

∗ ∗

↑ ↓

Si genera un nuovo equilibrio in cui e , cambia anche B perché esiste interazione strategica.

Interazione strategica = il comportamento di un’impresa influisce sull’altra impresa.

Ho due imprese simmetriche, se ci fosse shock petrolifero che fa aumentare del 40% i costi (del carburante

+2

∗

=

ad esempio) ad entrambe le imprese, come si comportano nella scelta del prezzo (dato ) ?

3

2 2

∗

= ( 40%)

quindi il aumenta del 26,6%

3 3

MODELLO DELLA CAPACITA’-PREZZO (scelta ottima di prezzo e quantità)

Variabile di lungo periodo = variabile difficile da variare (fissa)

Variabile di breve periodo = variabile facile da variare

•

Modello più idoneo se variabile di lungo periodo è , e quella di breve periodo : modello di Bertrand

(ad es. impresa di videogiochi che dovrebbe ristampare tutti i volantini e ridistribuirli con nuovo prezzo)

•

Modello più idoneo se variabile di lungo periodo è , e quella di breve periodo : modello di Cournot

(solitamente è la quantità la variabile di lungo periodo, ad es. hotel, non posso cambiare n° di camere)

PROCEDIMENTO ∗ ∗ ∗ ∗

→

( , = , )

1)