Appunti e slide - Bioingegneria elettronica e informatica

Introduzione

Strumenti:

• Antropometria: tabelle o scanning 3D.
• Morfologia: bio-imaging.
• Cinematica del punto sulla pelle: stereofotogrammetria.
• Forze esterne: dinamometria.
• Attività elettrica del muscolo: elettromiografia.

Quantità stimabili:

• Posa (posizione e orientamento) istantanea dell’osso: rappresentazione virtuale del sistema scheletrico in movimento.
• Movimento relativo tra ossa adiacenti: cinematica articolare.
• Forze trasmesse da muscoli, tendini, legamenti e ossa: cinetica articolare.
• Lavoro/potenza muscolare meccanica e variazione dell’energia del sistema: energetica articolare.

Obiettivi della biomeccanica nello sport

• Miglioramento della prestazione:
• Tecnica: utilizzo delle conoscenze per correggere l’esecuzione di un esercizio. Attraverso la ricerca è inoltre possibile scoprire una nuova e più efficace tecnica per compiere un esercizio sportivo.
• Equipaggiamento: miglioramento di abbigliamento ed equipaggiamento per tutti gli sport, con funzione di prestazione o sicurezza.
• Allenamento: l’analisi biomeccanica può guidare l’allenatore nella programmazione dell’allenamento.
• Prevenzione infortunio e riabilitazione: la biomeccanica è utile a identificare le forze che possono aver causato un infortunio, come prevenirlo e quali esercizi possono assistere la riabilitazione.

Biomeccanica: studia le leggi del movimento e dell’equilibrio di corpi materiali viventi e delle interazioni tra loro.

• Movimento: variazione nel tempo della posizione relativa dei corpi materiali nello spazio.
• Equilibrio: stato di riposo di un corpo rispetto ad altri corpi materiali. Un corpo è in equilibrio quando ogni suo punto è in equilibrio.
• Interazione meccanica: determina il cambiamento dei movimenti di questi corpi o delle loro forme. La grandezza che quantifica l’interazione meccanica è la forza.
• Cinematica: descrive le proprietà geometriche del movimento dei corpi.
• Dinamica: studia il movimento dei corpi sotto l’azione delle forze.
• Statica: tratta questioni concernenti le varie forze e le condizioni di equilibrio dei corpi materiali sotto l’azione di tali forze.
• Meccanica del punto materiale: corpo le cui dimensioni possono essere trascurate nell’analisi del suo movimento.
• Meccanica di un sistema di punti materiali.
• Meccanica di un corpo solido: corpo le cui deformazioni possono essere trascurate nello studio del suo movimento.

Basi teoriche

Statica

Andiamo a vedere le forze applicate su un oggetto fermo.

Cinematica

Descrive il movimento da un punto di vista geometrico, senza descrivere le forze in gioco. Parte della meccanica che studia le grandezze fisiche e i metodi che servono per descrivere i possibili movimenti di un oggetto qualsiasi, senza curarsi delle cause che determinano un particolare moto piuttosto che un altro. È la descrizione del movimento, cioè del cambiamento della posizione nello spazio e nel tempo, che può essere sia lineare sia angolare.

Definire cinematicamente un moto o una legge del moto di un corpo significa definire, a ogni istante, la posizione di questo corpo rispetto al sistema di riferimento scelto.

• Traslazione: tutti i punti dell’oggetto si muovono della stessa distanza, nella stessa direzione e nello stesso tempo.
• Rotazione: tutti i punti dell’oggetto si muovono su circonferenze attorno allo stesso asse centrale (interno o esterno al soggetto).
• Rototraslazione: combinazione di traslazione e rotazione.

Cinematica lineare

Moto rettilineo:

• Spostamento: [m].
• Velocità: spazio/tempo [m/s].
• Accelerazione: velocità/tempo → spazio/tempo [m/s²].

Per determinare la posizione che il corpo occupa a ogni istante rispetto a un sistema di riferimento, la velocità scalare non è sufficiente. Ci servono la velocità angolare e l’accelerazione angolare.

Cinematica angolare

• Velocità angolare: spostamento angolare/tempo.
• ω > 0: rotazioni antiorarie.
• ω < 0: rotazioni orarie.
• Accelerazione angolare: variazione di velocità angolare/tempo.

Cinematica 2D

Per descrivere la posizione di un punto è sufficiente indicare quanto mi muovo sull’asse X e quanto sull’asse Y. Ho due numeri (due traslazioni) che mi identificano la posizione del punto. Usando 3 numeri (due traslazioni e una rotazione) possiamo descrivere lo spostamento di un oggetto e la sua rotazione (3 gradi di libertà).

Cinematica 3D

Per descrivere la posizione di un punto mi servono 3 traslazioni e 3 rotazioni (6 gradi di libertà). Per un singolo osso in movimento abbiamo bisogno di 6 numeri per ogni istante di tempo campionato per situare il riferimento locale, e di 3 numeri per ognuno dei repere ossei.

Dinamica

Studio delle cause del moto. Le grandezze fisiche che causano il movimento si chiamano forze. Una forza è una spinta o una trazione, di cui dobbiamo definire modulo o intensità e direzione. La massa è la misura di quanto sia difficile cambiare la velocità di un oggetto.

Prima legge di Newton

Legge d’inerzia.

• “In un sistema di riferimento inerziale, un corpo persevera nel proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché agisce su esso una qualche causa esterna”.
• Se la sommatoria delle forze è uguale a 0 allora V è costante, e viceversa.
• Un moto non rettilineo e uniforme indica la presenza di forze.
• Il rilievo di un moto non rettilineo e uniforme in assenza di forze indica l’inadeguatezza del sistema di riferimento.

Seconda legge di Newton

• “Un oggetto di massa m ha un’accelerazione uguale alla forza risultante divisa per la massa”.
• a = F/m → F = m*a [Kg*m/s²]
• Se si rileva un cambiamento di velocità nel tempo, si ha la prova di una forza agente sul punto.
• Se si applica una forza al punto, si ha un proporzionale cambiamento di velocità nel tempo.

Diagramma del corpo libero

Se ci occupiamo di moti non rotazionali (oggetto particella puntiforme):

• Disegno delle forze: identifichiamo e disegniamo tutte le forze che agiscono su un oggetto.
• Isolamento dell’oggetto: sostituiamo l’oggetto con una particella puntiforme della stessa massa e applichiamo su questo punto ognuna delle forze che agiscono sull’oggetto.
• Scegliamo un conveniente sistema di coordinate: è ragionevole scegliere un sistema di coordinate che sia parallelo a una o più delle forze che agiscono sull’oggetto.
• Scomposizione delle forze nelle loro componenti: determiniamo le componenti di ognuna delle forze presenti nello schema, rispetto al sistema di coordinate scelto.
• Applichiamo la seconda legge di Newton a ogni componente: analizziamo il moto per ogni componente utilizzando la seconda legge di Newton relativa alle singole componenti.

Terza legge di Newton

• “Per ogni forza (azione) che agisce su un corpo, c’è una forza (reazione) che agisce su un corpo diverso e che ha la stessa intensità e verso opposto. Se il corpo 1 esercita una forza F sul corpo 2, allora il corpo 2 esercita una forza –F sul corpo 1”.
• Se consideriamo tutti i corpi che interagiscono, la risultante di tutte le forze presenti è nulla: il sistema si dice isolato.
• In un sistema isolato, ciascuno dei corpi componenti si muove in ragione della risultante di tutte le forze che agiscono su di esso.

Forze di contatto: una coppia di forze azione-reazione prodotte dal contatto fisico di due oggetti.

Centro di massa

Punto su cui si può considerare centrata l’intera massa del corpo. Il corpo è in equilibrio se viene sospeso a un filo che passa per quel punto: è il punto di equilibrio in un campo gravitazionale uniforme.

• X_cm = X₁m₁ + X₂m₂ / m₁+m₂
• V_cm = m₁v₁ + m₂v₂ + .. / m₁ + m₂ + ..
• A_cm = m₁a₁ + m₂a₂ + .. / m₁ + m₂ + ..

Centro di massa di un multilink: il baricentro del sistema complessivo è il baricentro dei baricentri degli N sottosistemi, cioè:

• X_cm = m₁ + m₂ + .. / m₁ + m₂ + ..
• X_cm1 X_cm2

Baricentro

Può coincidere con il centro di massa e anche con il centro di gravità di un corpo. È uguale al centro di massa di un corpo se questo ha densità uniforme, oppure la distribuzione della materia del corpo deve avere proprietà di simmetria. È uguale al centro di gravità se il baricentro coincide con il centro di massa di un corpo, che deve inoltre essere in un campo gravitazionale uniforme.

Definizione dei segmenti corporei

Per sviluppare un modello biomeccanico è fondamentale dividere il corpo in una catena di segmenti di caratteristiche inerziali note: segmentazione. La segmentazione in corrispondenza degli assi articolari è una tecnica molto sfruttata, ma porta con sé dei problemi: l’asse articolare non sempre corrisponde con la fine del segmento, talvolta non è fisso ed è difficile da individuare.

Un’ottima tecnica è segmentare in base ai cosiddetti punti di repere anatomico e, dopo, trasportare i dati in un sistema di riferimento biomeccanico basato sugli assi articolari. Si può precisare che quando un corpo è suddiviso in base a dei riferimenti ossei, le sue parti si chiamano segmenti corporei, mentre quando si sfruttano dei riferimenti articolari si chiamano anelli o link, in virtù dell’analogia con una catena. Per definizione, i link sono le linee longitudinali che uniscono due punti articolari adiacenti. In base al modello utilizzato, la massa del link può essere immaginata distribuita per tutta la lunghezza o concentrata nel suo centro di massa. La dimensione, soprattutto la lunghezza, di un segmento può essere diversa in base ai criteri di segmentazione impiegati. La misura anatomica e biomeccanica possono essere dunque differenti.

Forze concentrate e ripartite

La nozione di forza concentrata è convenzionale, essendo impossibile praticamente applicare una forza a un corpo in un solo punto. Le forze che in meccanica si considerano come concentrate rappresentano in realtà le risultanti di un sistema di forze ripartite.

Centro di pressione

Centroide delle pressioni applicate da ogni punto della superficie del piede in contatto con la base di appoggio. Si tratta del punto di applicazione della risultante delle forze scambiate tra piede e terreno. In stazione eretta quieta si trova sotto uno dei piedi o nella superficie tra questi compresa. La sua posizione determina il braccio di leva della forza esterna di reazione rispetto alle articolazioni e il segno del corrispondente momento reattivo.

Momento torcente o momento di una forza

La capacità di una forza di causare una rotazione cresce con la distanza tra l’asse di rotazione e con la forza. Il momento torcente tiene conto di questi due fattori.

• M = r * F
• Devo utilizzare la parte di forza scomposta perpendicolarmente, cioè efficace alla rotazione, calcolata usando seno/coseno. L’altra componente della forza non avrebbe alcun effetto di rotazione.

Per convenzione, se un momento torcente agisce da solo, allora:

• M > 0 se il momento torcente causa un’accelerazione angolare antioraria.
• M < 0 se il momento torcente causa un’accelerazione angolare oraria.

Forze e momenti in equilibrio

Una forza netta nulla garantisce che non ci sia cambiamento sul movimento lineare di un oggetto, ma non mette vincoli sul movimento angolare. Il momento torcente nullo che agisce su di un oggetto deve essere nullo per garantire che non ci siano movimenti angolari. Un oggetto è in equilibrio statico se la somma delle forze esterne è uguale a zero e la somma dei momenti torcenti esterni è uguale a zero.

Centro di massa e stabilità

La stabilità è la capacità di un oggetto di ritornare all’equilibrio o sulla sua posizione originale dopo esser stato spostato. Dipende dall’altezza del centro di massa, dalla dimensione della base di supporto e dal peso dell’oggetto.

Momento di inerzia

Quantità che descrive l’inerzia.

• I = ∑m * r²_i
• Inerzia: proprietà di un oggetto di resistere al cambiamento nel movimento.
• Raggio di girazione: misura che rappresenta a che distanza dall’asse di rotazione si deve concentrare tutta la massa dell’oggetto per creare la stessa resistenza alla rotazione angolare che ha l’oggetto nella sua forma originale.

Interpretazione angolare della prima legge di Newton

Il momento angolare di un oggetto rimane costante a meno che un momento esterno non agisca su di esso.

• La prima legge di Newton non richiede che la velocità angolare sia costante.
• Gli atleti sfruttano questo principio: modificano il momento d’inerzia per variare la velocità angolare. Il prodotto tra il momento d’inerzia e la velocità angolare deve rimanere costante.

Interpretazione angolare della seconda legge di Newton

Il cambiamento del momento angolare di un oggetto è proporzionale al momento netto esterno esercitato su di esso, e questo cambiamento è nella direzione del momento netto esterno.

• ∑M = I * α

Interpretazione angolare della terza legge di Newton

Per ciascun momento esercitato da un oggetto su di un altro, esiste un momento uguale e opposto esercitato da quest’ultimo sul primo.

Manipolare il momento d’inerzia del corpo umano

Muovendo gli arti superiori e inferiori è possibile modificare il momento d’inerzia del corpo umano.

Forze agenti sul corpo rigido

Due proprietà utili:

• Principio di trasmissibilità: queste tre forze hanno esattamente lo stesso effetto sul moto del corpo rigido.
• Forze concorrenti: la forza risultante ha lo stesso effetto sul moto del corpo rigido delle 3 forze agenti simultaneamente sulla stessa particella o aventi la linea di azione passante attraverso la particella.

Effetto di forze

Tre casi speciali:

• Forza la cui linea di azione passa attraverso CdM: accelerazione lineare identica per tutti i punti: F = m*a.
• Coppia di forze: accelerazione angolare attorno al centro di massa: M = I*α.
• Forza la cui linea di azione non passa attraverso il CdM: accelerazione lineare e accelerazione angolare.

Corpo non libero

Corpo i cui spostamenti nello spazio sono limitati da altri corpi a esso collegati o in contatto con esso.

Vincolo

Qualsiasi limitazione alle possibilità di spostamento di un corpo nello spazio.

Reazioni vincolari

Un corpo che, sotto azione di forze applicate, tende a effettuare uno spostamento impedito da un vincolo, agisce su quest’ultimo con una forza. Simultaneamente, il vincolo agirà sul corpo con una forza uguale e contraria. Tale forza, con cui il vincolo agisce sul corpo impedendo certi suoi spostamenti, si chiama reazione vincolare.