Appunti e Riassunti Tecnologia Dei Processi Produttivi (TPP), Gestionale Sapienza

TRAVE CON CARICO IN

3

FL

f = MEZZERIA

48 EI 23

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Per ridurre il valore di f, in generale, si lavora:

Diminuendo la lunghezza della trave (e quindi costruendo ponti adiacenti, è

 equivalente all’inserire un numero maggiore di vincoli). E

Cambiando il materiale e quindi aumentando il valore del modulo di Young .

 I =Vol∗Distanza

Aumentando il momento di inerzia , e quindi rendendo più

 spessa la trave, oppure più lunga (trasversalmente).

Entrando nel dettaglio le sollecitazioni si studiano in relazione ai diagrammi delle

sollecitazioni che esprimono, per ogni punto della trave, il valore delle forze di:

TAGLIO

 NORMALE

 MOMENTO FLETTENTE.



DIMOSTRAZIONE DIAGRAMMI DELLE SOLLECITAZIONI – CARICO CONCETRATO

Consideriamo una generica trave di lunghezza l, incernierata ad un estremo e appoggiata

sull'altro. La cerniera A, ha due gradi di vincolo, l'appoggio B introduce un solo grado di

vincolo: il problema si studia secondo le seguenti equazioni: fulcrando in A si ottengono le

seguenti relazioni rispetto ai fulcri… A

Dove è la forza

x

assiale ed è ovviamente

nulla, le due forze agli

estremi, invece, devono

essere uguali alla forza

applicata al centro (se sommate).

Inoltre poiché si è deciso di fulcrare in A, la relazione dei momenti flettenti deve essere

come la terza dell’equazione. Si ottiene il valore di A e B.

SEZIONE A SINISTRA DI Q

Analizzando adesso le zone “interne” si suddivide la

trave in 2 tronchi (vedi il punto S) e si osservano le

relazioni vincolari per i 2 tronchi: ci chiediamo cioè

quali forze insistano in corrispondenza del punto S.

Poiché la trave è in equilibrio, è chiaro come le forze

sul primo tronco dovranno essere uguali e contrarie

rispetto a quello sul secondo tronco. 24

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Riscrivendo le relazioni vincolari, si ottiene che…

In questo caso la forza di taglio deve essere pari ad A, che abbiamo calcolato in

M =F∗L

precedenza, invece il momento è uguale alla distanza dal fulcro che è proprio

pari A, per la forza sul fulcro, che avevamo calcolato in precedenza.

Per il secondo tronco è presente anche q, che non influiva invece sul primo tronco:

F F → F F

+ =q =F −q =B

dove precedentemente calcolato. Per quel che

s b s b b y

riguarda il momento flettente invece deve valere che l’estremo B compensi il momento del

M M

+ =M

centro del tronco dato dalla somma di S e q, quindi .

s q b

Semplificando per il secondo tronco, si ottiene:

Per cui i valori delle generiche sezioni S coincidono sia per il primo che per il

secondo tronco.

SEZIONE A DESTRA DI Q 25

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In questo caso le cose cambiano, si consideri soltanto il secondo tronco…

Si osservi il valore dei momenti flettenti e come esso cambi rispetto al caso precedente:

Il momento a destra della sezione è uguale al momento a sinistra della stessa. Lo stesso

discorso non vale per le tensioni di taglio:

Il taglio a sinistra della sezione di applicazione del carico è diverso rispetto al taglio

di destra della stessa sezione.

Si possono riportare in forma grafica le considerazioni per gli sforzi precedenti attraverso i

diagrammi delle sollecitazioni. SFORZO NORMALE

Se i carichi sono applicati tutti ortogonalmente alla trave, lo sforzo normale è nullo

lungo tutto il tratto.

Se i carichi non soddisfano tale condizione le cose cambiano…

In questo caso a destra del punto di

applicazione del carico la trave risulta

sollecitata a compressione considerato

convenzionalmente negativo. 26

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Quindi, si associa convenzionalmente segno

positivo alle trazioni e negativo alle compressioni.

I valori positivi sono sopra la retta rappresentativa la

trave, quelli negativi sotto.

SFORZO di TAGLIO Per lo sforzo di taglio vale la

seguente regola: in

corrispondenza di forze

concentrate il salto dal valore

precedente al valore seguente è

pari all'intensità della componente

verticale del carico.

Quindi, lo sforzo di taglio è considerato positivo se sposta verso il basso la

parte destra della trave rispetto a quella di sinistra. I valori positivi sono

sopra la retta rappresentativa la trave, quelli negativi sotto. 27

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MOMENTO FLETTENTE

Per disegnare il diagramma, si parte

valutando il valore del momento in

corrispondenza dei vincoli; in questo caso è

zero. per proseguire fino in corrispondenza

dei vari carichi concentrati, ad esempio nel

nostro caso, il massimo valore del

momento si avrà in corrispondenza del

carico q. (Si considerano come fulcri i

vincoli per ogni sezione).

Quindi, se è la parte inferiore della trave

ad allungarsi e la parte superiore a contrarsi si

ha un valore positivo .

RIASSUMENDO

SFORZO NORMALE

SFORZO DI TAGLIO

MOMENTO FLETTENTE 28

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DIMOSTRAZIONE DIAGRAMMI DELLE SOLLECITAZIONI – CARICO RIPARTITO 29

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TABELLA RIEPILOGATIVA DEI VALORI NUMERICI:

SOLLECITAZIONI DI ROTTURA

M Y Dove Y è il semi-spessore, E il modulo di Young ed I il

max

σ σ

= ≥¿

max r

EI momento di Inerzia

Carico Carico Spostato Carico Distribuito

Mezzeria

M max 2

FL Fab F L

4 L 8

Reazioni vincolari, momenti, freccia massima.

Reazioni Vincolari

V Caso

a Caso Spostato Carico Distribuito

Mezzeria

F Fb FL

2 L 2

V b F Fa FL

2 L 2

Momenti

M Caso Caso Spostato Carico Distribuito

max Mezzeria 30

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2

FL Fab F L

4 L 8

M Caso

tratto AC con distanza xda A Caso Spostato Carico Distribuito

Mezzeria 2

Fxb FLx F x

−

- L 2 2

Freccia Massima

Caso Caso Spostato Carico Distribuito

Mezzeria

f max 1 2 2

a b

3 4

∗F

FL 1 F∗L

3

48EI 384 E I

EIL 31

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3- FONDERIA

Si fa riferimento alla fonderia quando si intende “l’ottenimento di un componente nella sua

forma finale, attraverso la colata di metallo liquido in un adeguato contenitore”.

Studieremo 3 diversi tipi di tecnologie che rientrano nella famiglia della fonderia:

LINGOTTI

 COLATA CONTINUA

 IN FORMA

 TRANSITORIA

 PERMANENTE

 LINGOTTI

-

I lingotti sono blocchi di metallo destinati sempre a

successive lavorazioni. Il motivo per cui i lingotti sono

destinati a successive lavorazioni risiede nella forma che

assumono: poco utile e povera. Di fatto la realizzazione di

lingotti costituisce un passaggio intermedio nella

realizzazione di un pezzo: in termini economici costa meno

asportare del truciolo da un lingotto che costruire il finito

direttamente dalla materia prima.

La tecnologia utilizzata è ovviamente la fusione: il metallo

viene riscaldato oltre la temperatura di liquidus, all’interno di

una “siviera”, quindi viene colato (è importante stabilire da

quale altezza e in che modo) nella forma che dovrà

assumere il lingotto, ovvero la “lingottiera”. Talvolta tra i due elementi è presente uno strumento

forato che prende il nome di “paniera”. La siviera, in generale, ha una capacità maggiore

-

rispetto alla lingottiera (in modo da non doversi rifornire per ogni lingotto): l’altezza a cui

è posta non deve essere troppo alta in modo da non causare schizzi del liquido versato.

La lingottiera invece deve avere una forma che

-

permetta l’estrazione del finito una volta solidificato. Questo si concretizza in facce

laterali inclinate (si dice che hanno forma conica). Gli angoli delle lingottiere sono detti

angoli di sformo. La presenza o meno della paniera definisce il sistema

-

di colata che può essere di 3 tipi:

DIRETTO – la colata avviene direttamente dalla siviera

o

alla lingottiera. IN SORGENTE – il metallo viene inserito dal fondo

o

della lingottiera o comunque da un sistema di tubature che a partire da una sorgente di

metallo liquido, lo distribuisco tra più lingottiere. 32

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CON BACINO INTERMEDIO – è il caso della paniera.

o

TIPICI DIFETTI DI UN LINGOTTO

-

La produzione di lingotti non è ovvia come sembra: in seguito o in corrispondenza della

colata possono verificarsi alcuni fenomeni di difficile previsione e controllo.

GOCCE FREDDE Il flusso di metallo viene colato dalla

siviera ad una certa altezza: quando il flusso inizialmente colpisce la base della lingottiera

ha una certa velocità e può schizzare sulle pareti della lingottiera. Questi schizzi saranno

dunque delle gocce che si depositeranno in corrispondenza delle pareti della lingottiera,

cui cederanno calore raffreddandosi e solidificando. E’ chiaro come all’aumentare del

volume di liquido alla base della lingottiera diminuisca l’intensità delle gocce. In ogni caso

potrebbe formarsi una “doppia pelle” dovuta proprio a questo fenomeno, ovvero una

serie di strati all’interno del lingotto che non lo renderebbero omogeneo.

Si deve inoltre considerare che questa doppia pelle, solidificando prima, ridurrà il proprio

volume mentre la lingottiera, riscaldandosi, si dilaterà.

Questo implica che una parte della colata potrebbe inserirsi all’interno della fessura così

creata, oppure che si formino dei “tacconi” sul lingotto che perderebbe le sue

caratteristiche relative alla forma.

SOLUZIONE: l’unico modo per limitare questi fenomeni è quello di ridurre la velocità di

impatto del metallo sulla lingottiera, e quindi l’altezza da cui essa avviene. Infatti la velocità

di colata è pari a Velocità di

IMPATTO

√

v 2 gh

=

STRUTTURA FINALE DEL LINGOTTO

La struttura finale del lingotto è determinata fondamentalmente dalla

velocità di raffreddamento dello stesso, che a sua volta determina il

modo e la rapidità di crescita e formazione di grani. Maggiore è la 33

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velocità di raffreddamento, più omogenea sarà la composizione del lingotto e minore sarà

la rugosità.

Nei lingotti lo strato esterno è quello che si raffredda più velocemente, essendo a contatto

diretto con la lingottiera e scambiando quindi calore con essa. Questo implica che se i

grani hanno una struttura fine in corrisponden