Appunti e esercizi, Fisica 1

Paolo Rossi - Fisica I

paolo.rossi@df.unipi.it

www.df.unipi.it/~rossi

Edificio C157

Formulazioni descrittive del mondo - Fisys

• Scoprire leggi matematiche ⇨ Schematizzazioni situazioni complesse
• Estrarre un fenomeno specifico al fine di poter capire cosa succede
• Caduta dei corpi:
• Forme
• Aria (pensiero a condizioni particolari)
• Peso specifico
• Cercare di capirlo con una singola legge

Che cosa succederebbe se eliminassimo le cause che rendono impossibile misurare effettivamente il fenomeno?

Eliminare aspetti che rendono illeggibili il fenomeno

• Visible ma si devono fare affermazioni aggiuntive nel mondo che si cerca di usare

Meccanica classica e termodinamica classica

Misurazione e quantificazione

Misura - rapporto tra mondo → fisico → mondo

Convenzioni su come misurare (strumentazione)

(con determinata precisione e numero di cifre limitato)

Precisione viene rappresentata

• 500 km/h
• 501.53 km/h - non ha senso (non è più misura con precisione)

Cifre significative, cioè le cifre che si sa

più o meno a causa dell'errore

10 m

6 s

v = ¹⁰/₆ = 1.6 m/s ma la risposta è 1.7 m/s poiché

la cifra significativa è la prima e al più la seconda

Quando prime 2 cifre, fraacciuramente.

Cifre significative nel risultato reale massimo

Unità di misura sempre indicate

Sistemi e unità di misura, inventati prima che

# fosse trovata spiegazione della natura, ad oggi

completamente diverso

MKS

metro

secondo

chilogrammo

N

k

dxs

categoria

Metro

il meridiano terrestre

kg misure kg acqua distillata

forma di Retine-irido

L'effetto dello stabilirsi della relatività

ha reso possibile dire

299792458 m/s = c

Secondo = tempo in cui avvengono 9192631770 (Hz)

vibrazioni ciclo cesio 133

traslazionale sec

v = ^S/_t S = v.t

Dati 2 vettori nello spazio carmine definisci con

a nello spazio:

• a_x = |a| cos θ sin φ
• a_y = |a| cos θ sin φ
• a_z = |a| sin θ

e verifica che

a · b = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z

Assegnare a 2 vettori un terzo vettore nello spazio (Prodotto vettoriale) (solo in uno spazio R3).

3 vettori nella dimensione 3 alle prime 2.

Dati 2 vettori non collineari, è possibile trovare un 3° vettore nel piano individuato da a e b

d = a ∧ b

Regola del cavatappi (mano sinistra)

Direzione in cui avanza il cavatappi perpendicolare a a e b.

Dettiamo alcune proprietà geometriche e lunghezze

(Convenzione a ∧ a = 0)

(a^- ∧ b) ∧ (a^- ∧ b) = 0 =

= a ∧ a ∧ b + a ∧ b ∧ b + b ∧ a

• 0
• 0

b ∧ a = -a ∧ b

|a ∧ b| = |a||b|sin θ

(dimostrazione geometrica)

a(t) = \frac {d\vec{v}(t)}{dt} = \lim_ {\Delta t \to 0} \frac {\Delta \vec{v}(t)}{\Delta t}

\Delta \vec{v}(t) = \vec{v}(t + \Delta t) - \vec{v}(t)

velocità = direzione istantanea movimento

\vec{v}(t) = V_s(t) \cdot \hat{\tau}(t)

\vec{V}(t + \Delta t) = V_s(t + \Delta t) \cdot \hat{\tau}(t + \Delta t)

\Delta \vec{V} = V_s(t + \Delta t) \cdot \hat{\tau}(t + \Delta t) - V_s(t) \cdot \hat{\tau}(t)

\Delta \vec{V} = V_s(t + \Delta t) \cdot \hat{\tau}(t + \Delta t) + V_s(t) \cdot \cancel{\hat{\tau}(t + \Delta t) - \hat{\tau}(t)}

\frac {\Delta \vec{V}}{\Delta t} = \frac {\Delta V_s}{\Delta t} \cdot \hat{\tau}(t + \Delta t) + V_s(t) \cdot \frac {\Delta \hat{\tau}}{\Delta t}

\lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \vec{V}}{\Delta t} = \frac {dV_s}{dt} \cdot \hat{\tau}(t) + \frac {d \hat{\tau}}{dt} \cdot V_s(t)

a(t) = a_s(t) \cdot \hat{\tau}(t) + V_s \cdot \frac{d \hat{\tau}}{d t}

a_s(t) è l'accelerazione scalare che può essere un ulteriore spediente per il vettore \hat{\tau}(t). Talvolta è pure percepita l'accelerazione centrifuga per l'assenza (str/bis)

accelerazione scalare accelerazione vettoriale

direttamente la rotta il vettore velocità cambiato col variante della direzione

\left[ \frac{d \hat{\tau}}{dt}\cdot \hat{\tau} = 0 \right]

\left[ \frac{d}{dt}(\hat{\tau} \cdot \hat{\tau}) = 0 = 2\cdot \hat{\tau} \cdot \frac{d \hat{\tau}}{dt} = \hat{\tau} \cdot \frac{d \hat{\tau}}{dt} \right] \cdot \widehat{a g}

\Delta \! V = V_s \! \Delta t \cdot \hat{\vec{n}}

\hat{\tau} \cdot \frac{d \hat{\tau}}{dt} = 0

\Delta \vec{V} = V_s\Delta t\hat{\vec{n}}

vettore

proporzionalità

\tau_1 \cdot \tau_1\

proiettando la punta del vetor normata al raggio

[\tau \cdot \tau = 1]

dove la curva è il vettore proveniente a causa della direzione

(rettangoli normali)

(regge curvature)

regge curva curvatura

a = F_r / m

^d F_r = F(r) ,

d²r = F(r) ,

d t² = m ,

(eseg.)

equazione del moto

equazione differenziale ordinaria

di 2^o ordine

r = r(t) soluzione

3^o principio: ogni volta che 2 corpi interagiscono

F_{1 2} = F_{2 1} a ogni azione corrisponde

una reazione uguale e contraria

quantità di moto

P = mv̅

P₁ + P₂ = costante (prima e dopo l'urto)

P₁ + P₂ = P̅₁ + P̅₂ Conservazione della quantità

di moto

se è vera per tutti gli urti, nei 2 corpi non

interagiscono fin quando di non

toccano

→ possiamo derivare la relazione

dP₁ / dt - m d v₁ / dt + m a

→ m₁a₁ + m₂a₂ = 0 → m₁a₁ = -m₂a₂

nelle collisioni c'è in interazione controllabile

per tempi brevissimi, gli altri effetti non si considerano

→ discende da qui m₁a₁ = -m₂a₂

nella collisione non conta altro che la

collisione

r = ^p⁄_2g t² + V₀t + r₀

V = ^p⁄_2g

x = V_oxt

y = ¹⁄_2gt² - V_0yt

k = ^-x⁄_Vox

y = -¹⁄_g ^x2⁄_Vox² + x ^V_oy⁄_Vox

trovare seconda intercetta (giusta)

x ( -¹⁄₂ ^g⁄_V0x² t + ^V_0y⁄_V0x) x

1¹⁄_g x ^V_x2 = ^V_oy⁄_Vox

x = ^V_oyV_ox⁄_g + 2^V_oy⁄_g + ^V_oy⁄_g

= ^g⁄_g V₀² sinα cosα ( πα = ^π⁄₂ α = ^π⁄₄