Appunti Digitali (apple pencil) di teoria ed esercitazioni per Principi e Applicazioni dei Laser

Principi e

applicazioni

dei laser 22102121

Introduzione stimulated

amplification

LASER emissione

light by

: radiation

of Naiman

(

primo mulino 1960

laser col

: ,

Più !

Nobel

premi

15

di

Enormi interazione

elementari di tra

materia

irradiazione e

.sn

e .

del

Enina 1960 si la

solo

conosceva )

termica

( luce

naturale

luce .

approcci ( quantizzazione

semiclassiche

2 prima

: • (

quantizzata lchriodinger

materia

- ( Maxwell

irradiazione )

m

- e. .

(

quantistico )

quantum E. M

• .

i quatizzati

anche campi sono

atomico

modello

Usiamo solo

con un

un

elettrone )

( elettrone ottico

esterno che

schermato

potenziale nucleare

il

vede elettroni esterni

dagli .

ti Enri kri )

+

= -

Stati stazionarie :

À E

In In >

) =

. n l

( spin )

)

e m

= n no

n ,

, E ionizzato

atomo 0

- -

-

- -

- -

-

. -

- - - - }

-

-14

) legati

stati

133

↳

113 livelli ho

due

schema

Usiamo le >

:

uno a ,

I 2) risonanza

di

frequenza

Eigen

=

wo

£ " 117

Campo in

e. .

piana linearmente

monocromatica

Onda

polarizzata

= là I

t e

=

. . .

i c

è

è

li trasporta

onda quantità di

energia moto

e

( radiazione

di

pressione .

Intensità :

Il

al

È

I ,

x

=

Energia :

U dà

fu

=

densità del

energia

di e

campo m .

è

'

E

I ¥

+

E

=

n chiusa I

in

Campo scatola →

una

e. m campo

. condizioni contorno

) al

meno normali

dei

ci modi di

sono

campo in

e .

quantizzazione

seconda

In I Ed

Q oscillatore

di modi associa

si

normali un

armonico . E ( ) li

ne It

= n w

Fotone quanto dell' energia

:

" del modo

÷ fotoni

di

:

n numero

del modo

Definisco piana

un' monocromatica

onda :

per

E

f E £ w I

FdS energia

da attraversa

è che

del

=

= campo

)

nel tempo

aw AS da

che

fotoni attraversano

di AS

= numero

tempo da

nel ( di

collezione )

Considero ensemble atomi

una

livelli di risonanza

2 di frequenza no

a vicina

frequenza

e w

campo in a

e.

un .

lN

Che o . e m ÌÌ

y.in

!

. . tuo

tuo

Tg in , tu

definiamo atomiche

popolazioni Nn N

le :

e .

)

livello (

popolazione densità

al

Nn In

: al

il nel

atomi livello

Nndv è di In

numero

DV

volume Ne

Analogamente per arriva

Possono quando

3

succedere cose

la radiazione .

1) (

assorbimento distruzione )

di fotoni

Si la

onda interagisce popolazione

e. m con

.

11

in > . 12

In

In • >

\

£ E =)

w no

\ 11

• )

zmobabil.it unità I

di )

tempo rate

per I teoria

assorbimento

che avvenga

scaricassimo : In Wd funzione

Wn di

= tu -

. lì w assorbimento

di

seetion

: cross

con me transizione

della atomo

dell'

dell'

Zen energia

conservazione assorbimento

l'

del e.

campo

e m ,

.

avviene E

tw =

se n .

ad (

l 8 noi

one = w -

-

w

2) stimolata

Emissione

interagisce

li atomo della

onda con un

popolazione 12 > . 12

12 >

)

• I

→

£ £

Aw

w

no

.

→ -

In 11

•

> )

"

Viene fotone

"

creato un .

il indistinguibile

è

fotone creato dai

fotoni incidenti

zrobabil.ba unità I

di )

tempo rate

per I

emissione stimolata teoria

che avvenga

scaricassimo :

Wei )

(

= te no

w -

.

Ew tu

=

con te , W

Wen

W =

=

ne

3) Emissione spontanea (

isolato

atomo c'

Considero è

non

un atomi

altri

onda ci sono

e non

.sn e .

prima

In atomo

quantizzazione un

rimane

stazionario

in stato

uno eterno

stato in

quello

in .

così

è la QED

Non serve qrratizzazionet

( seconda

evitati

QED gli stati sono

metastatici di

fluttuazioni

( ci le vuoto

sono

del mi

campo e .

12

1ns

In >

• Ew

tw -

. 11

• )

La disinibizione delli atomo genera un

fotone proprietà

seguenti

le :

con frequenza

a) ha "

" random

una w ,

distribuzione

aleatoria

variabile con

In

di probabilità wd

o - .

b) fotone

il è "

del " random

modo e m i

.

cioè polarizzazione fare

la la

e

è aleatoria

dell' onda piana )

direzioni

( tutte le

in probabilità

tasso Wen

c) Il per

sp ,

. dell' emissione

unità di tempo

spontanea :

Wen 1-

=

sp

. . Isp

tempo radiative

di vita

e

con µ 12

della stato > .

processi

I popolazioni

alternano Nn

tra le

Nz

e . di

scrivere equazione

Posso bilancio

cui :

(%)

( età)

%) ( %)

+ + enimma

anonima emissione

Ne

Mia

Nn

Wn Ne

= -

-

. Tap

( ( cambiano

Per i

dj ) segni )

Amplificazione della luce bilancio

un' di

equazione

Voglio trovare

fotoni

i

per .

÷ saz

5 di =

I w

, \

- →

I

- 7 Z

→

→ ÷

→ →

É È

È sz fotoni

n°

Flz szt Flzt creati

at

As

as da =

+ - dv

in sti

in

-

-

fotoni che

che fotoni

escono

DI

da in DV da

in

DV entrano in

War

Avati

Dust

Ne

We Nn

= -

,

- - "

distrutti

"

fotoni

generati

fotoni

EMISSIONE ASSORBIMENTO

per per

STIMOLATA perché

l' emissione

considero

Non spontanea

improbabile

le i

detto

è che

è

non È

abbiano

fotoni lungo

= e Z

ci w . .

( IN )

I

F- As

As at

A Nn

)

Flz DA WA VAI

zt z = e-

- )

Con f )

l I.

W = z :

no

o -

w

) )

F

Ffz F

(

) Lz Ne olw noi

t.dz Na

=

- - -

limite

Passando al :

) olw

(

LE F

Ne Nn noi

= - -

dz )

Flz considerare

è piccolo

Se 0 Nn

= posso

,

invarianti

Ne rispetto

ai

valori

e

iniziali .

Trascurando saturazione integriamo

la ,

)

( piccolo

F

equazione

l' . )

popolazione

Nn invenzione

N I di

Con > :

e est

( (

olw

( )

) ) Nn

) Ne

f f 0

= no

g

z =

con -

-

coefficiente di guadagno

materiale

del

Amplificazione della luce :

est

)

I (

I

( ? O

=

z 22102121

I

Consideriamo di

Ne

Nn inversione

> no

ora

)

popolazione :

e )

I

Flo ) di

legge Beer

F ) è

I =

z coefficiente di

Nei olw

i Nn woo

=

con a -

- assorbimento del

materiale

ho

quando inversione

ho

quando di

non

e

popolazione ? equilibrio TD

Osservazione all' temperatura

: a

popolazioni

il delle

rapporto

T :

È

è 1

<

= sempre

materiali

All' equilibrio TD i

tutti

assorbitori luce

di

sono .

amplificazione portare

Per devo

avere !

dall' equilibrio

il fuori

materiale Td

ottico

e

pompaggio elettrico

→

alla )

( del

fine

vedremo corso

principio

Schema funzionamento del

di LASER

e '

'

¥

!

%

e

fi

,

! ! !

F YIin%aa.no

;

↳ MEZZO ATTIVO

:

mi

. N

!

' |

100 %

RE ( Nanni

POMPAGGIO emissione

nella

inizialmente carità

presente

Fa per

spontanea .

est

" I Ndo

Fa Ne

=

= g

con -

Re

F F

=

} e

Il

f

Fa = e

, ore

è

"

fi

"

Fi Fa

R R

R

=

= .

, , carità

nella

dopo transito :

un se

è

"

fi

' "

fi

fio A. R

→ = .

-2g

erge

fin

=

eo Rare

è

ftp.

= =

g

con }

logaritmiche

Rd

(

ln

=

g. - 70

)

( Re

ln

fa = - carità

perdite della

ottica

Iterando '

all transito

esimo :

n -

, gin

edge

fi "

Fini -

= i aumentano

fotoni di

Nota sono

ma

: numero ,

identici

sempre cioè IN

Nato

gl

se la

E

§

< g y

se e-

, cioè Nthreshdd

Ne Nn <

-

Nsa POPOLAZIONE

INVERSIONE di SOGLIA

CRITICA DI

0 .

soglia

sotto

Laser

le cioe Nn

Ne

gli Nn →

se

g -

, fini a

→ →

n

se a

valanga )

( processo a

Ad avrò saturazione

certo punto una

un ,

" "

ad fotoni

10

si riesce 10

avere -

ma identici

)

tutti !

(

schemi livelli

di pompaggio

e

livelli

1) lrhema 3

a

Non è possibile inversione

mera con uno

livelli

schema due

a . di

ausiliario

Livello pompaggio

instabile

molto 13 ,

a.

[

{ veloce

molto tinello superiore

casa

"

fase

"

"

" .

a. Livello fondamentale livello

I

in )

inferiore

laser sufficiente )

Nn necessaria l

No condizione soglia

: ma →

non

,

le equilibrio

E TD Ne

Nsa

feat Nn

all' O

» =

=

w ,

. , .

)

laser 11960

primo

Il Rubino tre

era a

a più

livelli si

non

ora usano

, .

2) livelli

Schema 4

a

E ausiliare

Livello di pompaggio

instabile

molto 13 ,

menato

Tinti

^

( da superiore

laser

Livello

le ,

)

POMPAGGIO LASER

£ no Livello inferiore

laser

molto instabile ,

{ fondamentale

sirena laser

,

equilibrio

all' Naso

No

Td Ne

i

Nn O

= =

,

inversione Ne

( Noi

VANTAGGIO >

: per avere atomo

basta 13

portare 1 lo

da ' '

a

più

quello

Lo schema livelli è

4

a

efficiente usato

più

e .

Enormità della luce laser

generali ( )

svelto

1 libro

del

capitolo

→

1) Monocroma

tirità

limite

ci quantistico

è di monocromatica

un

dall' spontanea

emissione

dato

2) spaziale temporale

Coerenza e temporale

è

ci frequenza

la

legame tra

un

monocromatiche

la

e

direzionalità

3)

4) B elevata

Brillante

Brillante

:

Z

a da dp BIO cosa

da

DS

=

potenza onda emessa

" ' '

' nell'

da DS angolo

DS dr

solido la

fà

1

5) impulsi ultrabrevi

Generare

caratteristiche vedremo meglio

le

queste

avanti

più .

Teoria seminassero dell' interazione

radiazione

materia

- quantistica

Richiami meccanica

di :

perturbazioni

delle

teoria indipendenti

tempo

dal esterno

atomo

Consideriamo è

un

con

un

spin

senza .

À vini

è

è +

= -

. 2in unirti

Siano autofunaioni corrispondenti

1ns le

=

stazionari

agli stati .

È ( l

In In

E )

>

' =

= con n

n me

,

,

n

. 8mm

riuniti

fu :L dai

mln '

< = = {{ #

se m

a

= =

se n in

sia

al

che 7=0

tempo ci

Supponiamo

interazione perturbazione

con una

( )

esterna onda

ad esempio e. m

È

Il À

IN

DI

£

i ' +

=

con

= panamericana

ti È

fui

che

supponiamo =

p

È indipendente agisce

che

1

da

operatore spaziali

coordinate

sulle " iwt

è

f- [ * ]

(f) è

Alti

I A

I

ti +

= "

funzione scalare armonica

del quasi

"

tempo

di frequenza w . "

" monocromatica

" "

quasi armonica quasi lentamente

Alti varia

#

DA =

su w

ÌÙVVVVVI

- Insinuerà

. .

-

È

La transizioni

perturbazione induce

, ionizzazione

lui (

livelli )

i

tra no .

lumino : È

i

(f)

di è

Yin § In >

= ↳

, ampiezza probabilità

di

)

Cult )

le nello

I crisi l stato

=p In

atomo > 23102121

Inserisco Y behriitingern

in : ¥

Genti è

è

( )

in

E

E In 1ns

É

i

i > =

cn

- . È

Ha èi

E In

+ >

cn

÷ ÷ ÷

i è è

è

§ in là ?

il ?

In In

E

+ > E >

=

non non È

ftp.lnle-i

E

+ ca

÷ È

i ftp.lnle-i

è

{ in In

il ?

> = c.

Moltiplico 8mm

ml mi

essendo < =

e

per ns :

, È

?

È

i i

è

in fui

£ 1ns

è è

mi

e

=

i f

Introduco matrice

gli di

elementi di :

è In

mi

Pm >

e

a

,

fin

guidati ) di

unirsi

= ft ti

è matrice

la

è antoagginnto

zoirhé I = ,

è )

PI

I

P pm

hcrsnitiana = m

ma n ,

.

quindi : ±

'

è

Pm

È flt

il ) E

= cn

n

m ,

In diagonali

molti elementi

gli

casi ,

0

Per =

n .

, atomi

esempio dare

idrogenasi

ad per

, è

) lat PARITÀ

rt )

re

V (

C

✓ ) DEFINITA

a

= un

- , ,

cioe : se

sei (

± )

l e

un ↳

- n

piloti

ri p

è

Inoltre ( operatore

l )

se =

- -

, coordinate )

inversione

dispari di :

per

ntp

Pa In

e >

=

a

, primi

futuro unirti di

= ( dispari

funzioni

O )

= di

Nel 2 livelli

atomo

caso :

a È

i

i

) (F)

4in cnn.ir è

è

ti +

= ne

ce

, '

i"

{ piace

(

f-

in

ie e-

ti

= equazioni

ESATTE

i ""

è

è f

£ per

( A )

i = LIVELLI

C PER 2

^

, di

frequenza

è

dove la

=

no

risonanza 127

transizione

della 11 >

→ .

Risolviamo differenziali

il di

sistema ea .

livelli

atomo 2 TEORIA

l' la

per con

a

PERTURBAZIONE

DELLA . sia

Suppongo certezza

che 1=0 con

a )

stato l cioe

esempio

ad

12

nello > :

,

lo

1101 ) 1

0

< =

= ce

, perturbazione

Supponiamo anche la

che

sufficientemente debole nel

sia massimo

osservazione T

di

tempo :

le 1

I (A) «

c , T

0 cita

con

cd le

I f) a

= le

Ricordando l'

I colti

che le alzi 1

=

+ :

i not )

in è

£ p put

i = ce

. . iv. a

)

ftp.

pre è

=

cioe : a

' a)

è iv.

in

"

)

in ( * (A) è

Act è

a A

+

= [ §

in

è è

"

µ

una

"

(

alti da *

Alt lei

A

) +

= probabilità l'

tempo che

al T è sia

la

,

transito &