Appunti Digitali (apple pencil) di teoria ed esercitazioni per Principi e Applicazioni dei Laser

LEA^ E È ,i) o ) zÈhez = FÀla= ÈLÌle APPROSSIMAZIONE= - PARASSI2 la LEAdiApprossimazione onda TEMquasi :lei n'si ) = ×È è rispdiretti lungosonoe y ee× .ortogonali parassitealla direzione z .ÈRiscrivendo : ÷dhetale,:È "il "il -" " èèci -zi § Vilelx lei=y . ,, ,,cioè :È il è'lx cdx è) )= zz ,y ,,, , inviluppo variabile(ulx lentamentedove )zy, , nella scala della lunghezzarispetto Za )d' onda d valeIla2= :dle.dztÈiil il" "è '§ (U benzie leulx y × ,,, ,è(U le angolarespettro)hey lo angolare× ,del ncampo . cosidettasoddisfa equazionelan:parnassianaondadi %%¥i le EQUAZIONE di ONDA+= .. PARASSI A LEdimostrazione esercizioOSSERVAZIONI :1) Potenza dall'trasportata ondadxdy%la Z>!! luiIdxdyP I I= E.con= e .% leInlx dxdy)I= Eo zco y ,,dipende¥ p da ZnonLa dell'

delocalizzazione dispontanea una!particella 08103121parassitiImpaginazione2) indi ondeottimisistemi gaussiana Integrale.generalizzatoKHF . !otticoConsidero 6.0 gaussianosistemaunI superficispecchi lenti sferiche cona, , . ..centri )otticosull' Olaasse ..Esempio : p I. ÷.Vogliamo parassitestudiare propagazionelainlucedella generico5.0 gaussianoun . .farlo2 modici :sono per.① ( )GEOMETRICAlimiteOTTICA a O→ ...PIANO DIPIANO DI USCITAINGRESSO parnassiane piccoli'Approssimazione ri r,IPrincipio otticaFermat deldi inanalogoazione )minimaprincipio idi maggio:minimizza ilil chepercorsoseguono otticocammino .MATRICE A RAGGI :int.it : elementariotticheMatrici :1) tropogazione liberai%2) sottileLente%⇐3) Riflessione da specchio%⇐Ingoiarsi otticamatrice :Il^ detta ÷=,2) sistema compostoottico )ordinatoNn ( prodottoMeMass MnMn= a. . ..② PROPAGAZIONE ONDULATORIAConsidero ondei campi comeine. .( )ragginon come( IlI0 izZ Z=ZZ = ,Elettromagneticamente

parlando cerco una soluzione di onda quasi campo elettrico: il campo è (c) è lx 1) I )I= + c.n zz y×y , ×,, ,, rispetto lentamente t variabile a con n . integrale dimostrare può Si che dil' vale KHF generalizzato :%) nlxn) dei ZIKlxI dyn=z xn ynx y yu y , ,,, , ,, if mi( ) Alti yoDixit eyy«+' . -) ×èK ( .=yx.con x y ,, ,B elementi gli dove della C dA sono ,,, ottica matrice . ( dimostrazione Signore EA. la Lascia ved i→ per,.3) Fossi III gaussiana definizione parametro, legge ABCD complesso eq gaussiana lo I fasci in generale più) rilevante fasci di Gauss una sono-soluzioni famiglia di di onda dell' ca . che 5.0 gaussiano parassite per un . insi modo FUNZIONALMENTE propagano diffrazione invariante I basta INVARIANTE → non e lezi ingresso di piano assumiamo che nel distribuzione sia ci di questa : campo È i -) mln è=z noyn ,, costante con no le ha che scalare complesso qn detto dimensioni lunghezza viene di una

DELPARAMETRO FASCIOCOMPLESSO 9GAUSSIANO IN z=z ,soddisfache : lqis ){ InIIn 0} 0È >e oppure sufficientecondizione necessaria eaffinché:P% zittilnlxna a ayn ,,Sostituendo generalizzatoKHFnell' integralenfacendo calcoli' di :poe un ie-)ulx è=zy, , B-At 91qlztdove A ABCDLEGGE dei= d.Cqnt fasci gaussianain ho inLe gaussiana=Z zn z z=unagaussianaho unaancora invariantefunzionalmentecambiano ampiezza parametroe qfisicoSignificatodel parametro complesso :qÈSemira viExlx ti silx= :yizzy ×, , ,,, letti wti c.)(Exlx )1) I è§ += c.µz zy×y ,, , ,, Èièieriwt c.)-§ += c.S Stotosto = " dazidipendeISI I= solo== eB-A + 91l' ClhsatzE : wlzl realiRHIÈ i÷= con- e][ lunghezze equivalesignificatoilcapire fisico di qfisicocapire significato Rdiil wea .)II ÷iiileztiwt e.)lei -E l ( -9) e-15} += e.y z×× , , Èilileztiwtin c.)( - - e-pg ,§= +e c.ti

È)µèIEx SIlx lafeztqt= cosz --y ,,,Cominciamo significacapire :wa cosaintensitàcalcoliamo l' :Il coluiI I E.=× zy, , èE >e= E Coo si èiI= E. e . ITÈFissato distanzadipende daI =z m, ) decadedall' otticoasse come unaegaussiana : ÷Il mi Io è= Iii."i :" sioè SPOT (detto didimensioneSIZEw gaussianodel)macchia fasciodi lucepianonel Z . significatoil calcoliamoAPer capire dioraRlzt ,) delle IFASE fronti ondadiSUPERFICI EQUIfascio .superfici 1.( yizix e, .le le costante=ztq- - 'costante+=z -9 paraboloididifronti deionda sonorivoluzionedi all'attorno zasse" :montinonotizia?,a1- = i= -tuttiqlz ) i./RAGGIO DIMENSIONE DIDI CURVATURA TRASVERSALEDEL FASE MACCHIAFRONTE diparaboloide( ) 091031214) Fasci gaussiana liberaI propagazione:gaussianofascio fondamentaledel TEMAXe-aXn^ VUOTO )Wlzµ-" 0 sz' ,.µ 0 zzz = =z= , distribuzionepianosul Oz = assumo unadi campo :

Èiè)( 0 ==z noynxnn .,, { }In 0>con qn immaginarioAssumo puramente :9 , IRi re= ZZr conqn è0 RAYLEIGHdetto PARAMETROdove di>zr fascio( focale del)parametro conogaussiano . ¥i{ f-= .immaginario rEssendo a=q È7= z =a + ilImpagliamo piano