Appunti Digitali (apple pencil) di teoria ed esercitazioni per Meccanica applicata

Meccanica

applicata 16109119

Intero Pennacchi

basta

Prof .

.

.

Esercitatore Tommaso argentini

:

Engramma materiale

Cinematica ripasso punto

° : - rigido

campo

- angioli

campi

di

sistemi

- gradi libertà

di

- vincoli

-

dinamica d'

di

principio Alembert

:

° - energetici

metodi

- delle

geometria masse

- di inerzia

momento

- metodi

dei

applicazione

- dinamica

della statica alla )

equazioni cardinali

'

primizia virtuali

lavori

- bilancio di potenze

- E

teorema

- cin

Lagrange

metodo di

- vibrazioni dinamiche

- approccio modale

-

Libri : teorica

di applicata

Fondamenti meccanica e

- mechanical vibrations

Rao

- , fundamentals

libera vibratore

de

- , ⇐dÉ÷È

Esami

limitato ( teoria

esercizi )

e alligatori

Orale

il

facoltativo è

voto 16 ott

se

a

,

riprovato salta appello

li

Voto 10 si

a successivo

Meccanismo

semita 1)

3 esercizi : Vibrazioni

2)

3) teoria

2 di

domande

Ripasso cinematica materiale

punto

del

Rosicare notazioni

4 )

cartesiano

(

riferimento

Sistema di piano xoy

Y

Piti

1) )

( 11,0

.

P O

= _

Fit ) alti È

2) HAI e

= t .

•

I (f)

3) "

ti

(A)

(f) ti

= traiettoria

× y si

Tiri

4) pigioni

oh

= '

I x

Hai

parametrica

Espressione della

forma

in

traiettoria :

{ Hai

e

×

F. = (f)

=

y y

Altra espressioni :

)

gcx

=

y

f- ) 0

( =

x y

, )

piano

l di

complesso Gauss

Piano

In À Tetti

può =

P

- altri arretrare

=

più

µ

, , sino

Re cosa i

° dai +

=

e 20/09/19

curvilinea

ascissa

y

^ Il

I

↳

si

""

÷ = ↳ ascissa curvilinea

,

i .

> × P

Velocità punto

del ←

affari

Fin

i fai

= -

-

I l

sito

ti = %

di

e vettoriale

=

= . , scalare

è

→

↳ ti

ti : versione

tangente

Fittasi

tiri fissata

III lei

'

è

I è

= scrivere

E

Modi per

È ossi

E

1) =

= ¥

E ICHI

2) i

il ai +

=

= TI

3) e i (A) )

iyct

+

= =

È ti

teatrale

" )

E

4) = = aiuti iI

piaciuti • pcp

)

iocp )

+

= e

ti edotti

' '

Ics io (f) (f)

) p

+

= e )

( notazione polare

di

Nel Gauss

piano e paio

i

Paio

accelerazione %)

(

fa

fai

è = =

1) fatti

E fata %)

= = e È

:

:

: %

= I f-

È si

si

maggio di curvatura

=

p si E

è

è è

+

= È

ni

È +

= centripeta

a costante

o

È 5

O se

a = =

a { traiettoria rettilinea

O →

se

an p a

= 5=0 costante

s

ICHI

ciceri

È

2) è = +

= )

e Il jet

3) è A) i

+

=

= da "

"

È

E i

4) iav

= +

e e

= da 23109119

del rigido

Cinematica campo coordinate

Posizione di

set

serve un

localizzare il campo

per nel riferimento

rigido sistema di

scelto

I )

in temporale

grande

Moto evoluzione È

della posizione

I

di "

" istantanea

fotografia

moto

atto )

infinitesimo successivo

+ infinitesimo

spostamento

rigido

Corpo Corpo rigido se :

BARBAPAPAPOIDE da

topo

Y sottoposto spostamento

ad

~ '

a a uno

= configurazione

immutata la

resta

'

p =p

B

. ( forma ) AI

fa B costante

=

, p

ftp.IA.ci costante

=

×

descrivere posizione rigido

del

la campo

Y

^ { IL

; "

"

" ;

-

_ -

- -

- - -

- io

gradi libertà

di

,

.

9

Gradi di

:

libertà minimo

di numero determinare

coordinate per

I configurazione

posizione

distanza di

punti

2

sara

angolo campo

un

e costanti le

mentre

rigido sono sempre ,

coordinate dipendono dal

dei punti

riferimento

di

sistema .

Moto del rigido

corpo

smontatemi

rotatorio

2)

3) pnsltotmaslatomio

Y

1) re

È

ii

iii. costante

p

il

fa

? "

? ? r

. Eri

AI va v.

=

a =

.

' "

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BTB

"

sa sa " da =

. =

. ab

× devono

fa

trmaiettozrie

le ti essere

non

.

,

rettilinee

forza

per

2) Y

n :

i ±

:

:

i .

% è

=

. ×

0

3) r

.

y fa X

atti moto

di

moto trmaslatomio natatorio

solo o .

È

:

te

hanno

punti

Traslatori tutti stessa

i I )

nel

Rotatorio piano

esiste punto

: un ( di

nulla

velocità centro

a )

notazione

istantanea

0 0 generale

F in

Var = ac

, a

, 30109119

velocità

natatorio

Noto angolare

w

: =

% ut ( A )

CIR Il

"

× "

= - "

Fa (

In ) :

CIR

B

×

= -

÷

=

. . del

interessanti rotatorio

moto

Casi piano

CIR

è fisso del

1) punto

un

| cerniera ferma

H

ai CIR

! a

=

: camminano

o

A (

Ù )

ci H

A twx I

tante × )

= A H

a aan - -

a AI AI

tante ' latte ci

w ,

Traiettoria ttp circonferenza

H centinata

e : pt

H di

in maggio .

c i

t i

)

( H

P

×

= -

tra I = una ci è

ci % ci

accelerazione angolare = =

2) che

) strisciare

Ruotai disco rotola senza

Q

!

?

° An

go

f. Ho

.

I mototmaslatonio

È Moto

! E

w Hai

Ha

CIR ed

µ

CIR Hi

H .

ti

TI 0 la to )

= =

. .

0

I

a µ In ( )

H

p

×

=

✓ -

#

p ,

µ

, 1%1=2

)

% ci ( !

Iii

H

e

×

= un

un

=

-

moto traslatori

atto di :*

:

iii.

Rivali

Teorema di I dello

di punti

è stesso

determinare e

rigido

campo .

In • .

:

. Le

. →

Conosciamo A

la di Pa i

posizione = xat

• i y a

Act è '

=

)

( t

conosciamo p =p

• .

È " ft

AI

i

iy

+ = + +

µ

= e

x

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It

% "

fiato

t i

(

ti

va

= va e

,

. Ht

ei

I AI

pi

+

= % ti velocità

rivali

Teorema la

di

+

= per

a

fa ci I B- Al

+

= ×

via rispetto ad

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: A

particolare

Caso CI R

=

:

fa

fa c i

Cina

(

O B

×

= = -

, " È

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tiriate FAI è ( )

anni

= aa -

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il eir

rt

} AJ

è '

AI

+

= e -

a

è è

+

= sa

a cit ut

è ut )

HB

( b- AI +

t A

x

= × -

a (

è ci A)

( B B

) we

A

t × t

= - -

a

accelerazione misfatto A

ad

B

di

→

BA

iiii

È

sm :

tra

"

-

- -

- - -

- -

i * Le

° 04110119

Vincoli il al

CIR

Collegare di

nostro sistema

. )

(

rnferisnento terra

cerniera

→ a

campi

Collegare loro

CIR di tra

due

• I I

sottraggo libertà

gradi di { cost

=

×

Esempio anniento terra

A cost

: =

a y fui

la

① ) = Classificazione dei Vincoli

Cerniera a terra Cerniera tra due corpi rigidi Pattino Manicotto Carrello Incastro Puro rotolamento

Simbolo Simbolo Simbolo Simbolo Simbolo Simbolo Simbolo

\

, →

4 CIR

CERNIERA

TRASLAZI

O NE

q

=

\

~ -

~ ↳ c

/ .

• - PATTINO

.

' →

' f IT

IT TI

2

Cerniera a terra Cerniera tra due corpi rigidi Pattino Manicotto Pattino + cerniera Incastro Puro rotolamento

Gradi di vincolo (moti vincolati) Gradi di vincolo (moti vincolati) Gradi di vincolo (moti vincolati) Gradi di vincolo (moti vincolati) Gradi di vincolo (moti vincolati) Gradi di vincolo (moti vincolati) Gradi di vincolo (moti vincolati)

INIBITE

ÌTYÈ )

xltt-RO.lt

?

riff 4

)

i Rotazione inibita - →

E

- × .

\

× TRASLAZIONE COST

E % =

×

¥

E .

INIBITE ×

TRASLAZIONE

§ PERPENDICOLARE (

tfesf

Iene

X TRASLAZIONI ver ticale

g AT °

, RELATIVE

/ 1 . IT

I IT

2

2 gdV 2 gdV 2 gdV 2 gdV 1 gdV 3 gdV 2 gdV

Gradi di libertà residui Gradi di libertà residui Gradi di libertà residui Gradi di libertà residui Gradi di libertà residui Gradi di libertà residui Gradi di libertà residui

(moti permessi) (moti permessi) (moti permessi) (moti permessi) (moti permessi) (moti permessi) (moti permessi)

① (f) ATTO MOTO

di

RISPETTO AL

\

, NÉ 4 rotatorio INA

→

manicotto -

~ ↳ folti

!

' ti e( ) nessuno

f mai e

e i

, .

f )

ylt

)

ylt

5 e i

.

.

, I

2 IT

IT A

1 gdL 1 gdL 1 gdL 1 gdL 2 gdL 0 gdL 1 gdL

Reazioni vincolari Reazioni vincolari Reazioni vincolari Reazioni vincolari Reazioni vincolari Reazioni vincolari Reazioni vincolari ÷

I

t "

nn

v g

- \ v

✓ -

In

V

H H c

¥

• •

/ .

" §

MI

° " "

°

. t

I t

•

2 9 M v

✓ ,

v

M n

✓ ✓

2 r.v. 2 r.v. 2 r.v. 2 r.v. 1 r.v. 3 r.v. 2 r.v. 5.5 .

2

cerniera tra rigidi

Esempio campi :

a (2)

xaui.ca

3 gdl

6

gallo 3gal

+ =

tocai cerniera

Con la :

§

× =

a ynlti

=

a gdl

4

(a)

-0

G- = qui

q =

Esempio lemma

cerniera :

a

B

ft eaziravas.me

.

srotolamento

Esempio primo : Ralf

alti

)

=

Xc

Ya

ti

to alzi

at

) a costante

→

→ =

yc

,

① ② (f)

⑦

①

al

è =

% - ? r i

'

À x

.

a

a- ai

Esempio gdl

calcolo :

'

la D

↳ a

× ⇐

" "

A c gdl

9

rigidi

3 compi

{

cerniera Zgdv

IAI

ferma

a

pattino Zgdv

(B)

| (C)

cerniera 2 gdv

gdv

I

cammello di 1

- -

Fgdv

E-

110119

Of

Esercitazione

Esercizio 1 R 2

= m

l qsn

=

B

.

%

lta.si I

p nad

A =

,

o - -

- -

.

-

. -

_ -

. -

-

-

- - . I mad

R =

a Is

mad

si 1

=

µ -

.

. . .

. . - - . Maselli

- è 2

= II. I mls costante

= 2

va

=

in O

=

Calcolare :

Fa % nell' → →

di

atto moto

CIR a

aa ,

, .

,

,

analiticamente graficamente

e .

B

→ .

% va l

A

÷ fa in

, ,

o - -

- -

.

-

. -

_ -

- -

-

-

- - .

R rt

si

destrorsa

terrena -

- - - - - . -

£

Velocità :

È

Fa E tangente

( )

vettore

= va E

2

= sinpg

È

capi

se +

= →

È

È

i E

0,5 +

= a

.

R

÷

E è se

x

= si

è :

È

i ) '

E

( 0,5

×

= + è

E è È

0,5

+

= - È

ti

E

2 =

= +

-

ciao

→ Fa Rivali)

( teorema

( B ) di

A

+ ×

=

↳ -

è

ciao è

si

= = - →

è

el

B

( si

A) tesina

cosa

- 2J

orsi +

= è -12ft

cita 2mi

(

l A)

B ×

× = -

-

. I

27 2lb

= -

xcta.at

vi VI AI

B-

= È

I 2h

( -111 )

B)

2

= - - "

( ;)

III 4,2mL

?

= tv =

va

v. =

vi °

86

4 = - i

È

TÉ

coi

ii

CIR : B -

i -

.

.

.

.

i - -

analitica

via .

CIR -

.

.

: .

.

.

→ .

.

-

Va .

.

.

C)

portata

In HA

= - rsoo

, ' A

,

cta.UA !

) via

C grafica

= - ,

cita

Fa xlb )

C

= -

.

Miano ( B )

c :

- %

xata

I B C) =

- - . %

cita

( b) =

c ×

- , xclixc

xp

xuta è

cit

(

cita #

( B) )

C- )

× = ,

. .

. Eletti

xp ècà

ci

blu

( !

c =

= -

- » .

%

( b) ciao

c e ×

- nata

xce-rsii-hixh-zrig-G-AEII-le.rs

è

= -

Accelerazioni : E

E è è

¥ vi

= +

=

a µ A

I .

è

e

2

Nel nostro R

p =

=

caso : E .

e

è mi

in È

O

= =

a

se

si = - E I

si

o

= -

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È Fs

è

§

= = -

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cita

è

è (

nè

)

I )

B

B A A

+ ×

= -

- -

. a .

cit è

è 2

è =

=

.

. )

cita è È

è +2

(

( VI

B )

A 2

2 ×

=

× -

. È

ti 4lb

+

= -

vari e

C-

11

= È

È

VE

nato 2

( 2

AI

B- = -

-

- è ti È

tag tra

ti

è -2

2

= +

-

- - -

. È

i )

( Fs Vs

) 3

C-

5 2 2

t +

= - -

Esercizio 2 cosa

È

o

.

→

! Vincolo di rotolamento

→ primo

a "

^ µ

si disco

C

? in Ama

È B. una

strada O

e = .

di

punto

c. contatto

accelerazioni ?

d

di

Velocità c.

B

A

e ,

,

ti

0

= ci

Te I

( b C

×

= - !

: ZUR

Ìo

weé RI '

×

= i

:

- s

:

→ e

Ri .

= i

a wr

a ÷

I. LA

è CI

= x - e

nè RI

2

×

-

= wri

2

=

% è CI

( d-

×

= colà RI Ri )

(

= x +

- URI

wri

= - %

le wr

va = UR

d. nr

Va

:

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è ai

E = ! rettilinea

trraiettomia di B →

. .

- . .

. . .

.

: .

È

è E

§

ii. +

=

. R

ci

Va =

i. ciir

= perché costante

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O w

=

→ a

p

§ o

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→

generale ci

in

O

= as =

, ci B)

è )

è vice

( B

+ e

×

= - -

-

. . A

.

;

( B

we )

0

O

= C

+ - - . uir

Rif )

nel air

= - - ti r D

→ .

R

cui B

= g air air

à ( )

we

O

+

O A B

= - -

, Rif

we

= - è KP

uir

=

.

è b)

to

0 nel d-

= -

, miri

= - 11110119

Teorema dei relativi

moti

Y o (

"

0552

È

"

. o

#E- -iTw- w xsi

j .w -w. ie

2

x corpo

2

Yin

0551

in

È B

Tl CORPO 1

A

FI

vettore Xo

Formule Poisson

di

% È GIOÌ