Appunti di valutazione del rischio (Bayes)

IL CASO DI SALLY CLARK (1999-2007)

Il PM condanna Sally Clark all’ergastolo per l’omicidio dei suoi due bambini, in realtà morti in

à

culla per cause naturali suicidio di Sally dopo molti anni di carcere

Fallacia del pubblico ministero:

scambio delle probabilità condizionate a seguito di una esposizione difettosa delle

argomentazioni da parte dell’esperto chiamato in causa (un medico)

IL CASO DI LUCIA DE BERK (2002-2007)

Un’infermiera, Lucia, viene condannata all’ergastolo perché durante i suoi turni di lavoro in

reparto lungodegenza, le persone morivano con una frequenza elevata

à fallacia del pubblico ministero

“quali sono le probabilità che si verifichi un così elevato tasso di morti durante il turno di

lavoro di una stessa infermiera?”

5

QUINDI…

Le probabilità condizionate spesso traggono in errore, per cui una stima corretta del rischio

(probabilità) che accadano certi eventi deve passare attraverso conoscenze statistiche

I risultati corretti sono spesso controintuitivi e non sono mai perfetti

I professionisti spesso non sono adeguatamente formati ad analizzare questo tipo

di domande statistiche

COME INCREMENTARE LE ABILITÀ DI RAGIONAMENTO BAYESIANO?

Ö à

Fornire il contesto giusto NO astratto, ma concreto

Ö à

Educare anziché imporre dall’alto formare esperti informati e in grado di informare

Ö Adottare il metodo delle frequenze naturali per riformulare gli enunciati statistici

(ricondurre gli algoritmi Bayesiani al modello delle frequenze)

LEGISLAZIONE SULL’INFORMAZIONE RELATIVA AL RISCHIO

PERCHÉ LA COMUNICAZIONE DEL RISCHIO È IMPORTANTE?

• Il tempo speso nella comunicazione è tempo di cura

• Il paziente deve essere informato per poter prendere le decisioni nella piena consapevolezza

In Italia:

art. 1 – Legge 22-12-2017, n. 219

Consenso informato:

la persona ha il diritto di essere informata, in modo aggiornato e a lei comprensibile, sulla

diagnosi, prognosi, rischi e benefici degli accertamenti diagnostici

Il consenso informato deve essere espresso in forma scritta o videoregistrata

N.B.: 6

ITER DI INTERVENTO SUL RISCHIO

sottoclasse di riferimento tasso basale

Ogni ha un diverso:

1 è importante importare sempre nel problema le informazioni relative alla specifica classe di

riferimento

Tasso basale (base rate):

fornisce un’informazione a priori in più sul soggetto che si ha di fronte, sulla base

dell’appartenenza ad una specifica classe

La popolazione influisce sul tasso basale

Il tasso basale può variare anche di diversi ordini di grandezza tra una popolazione e l’altra

Differenze nel tasso basale possono determinare la diversa efficacia dei test per misurare

l’effetto indagato

Prevalenza: Incidenza:

numero di casi registrati in un certo numero di nuovi casi registrati in un certo

istante periodo di tempo

donna tra i 40 e i 60 anni con tumore al seno:

Esempio: à

circa 10 donne su 1000 ha un cancro al seno tasso basale = 1%

il tasso di suicidio nella popolazione generale = 3-10 per 100.000

Esempio:

à diverso tasso basale da un Paese all’altro Î

à diverso tasso basale tra una classe e l’altra stesso Paese (sesso, età, presenza di specifici disturbi, come

disturbo borderline di personalità in cui di suicidio 10%)

tasso basale è

Effettuare il test per la rilevazione dell’effetto

2 soggetto appartenente alla classe di riferimento abbia

Qual è la probabilità che un

3 à

l’effetto, P(H|E) = PPV

dato il risultato positivo del test? ¹ 100%

7

Probabilità condizionata: à

probabilità che A si verifichi, dato l’evento B P(A|B)

se è dato che B è vero, qual è la probabilità che anche l’evento A sia vero?

SE EVENTI INDIPENDENTI SE EVENTI NON INDIPENDENTI

il fatto che B si sia verificato non incide sulla il fatto che B si sia verificato incide sulla

probabilità che si verifichi A probabilità che si verifichi A

¹

P(A) = P(A | B) P(A) P(A | B)

¹

P(A | B) P(B | A)

Esempio del cancro al seno

A = cancro al seno

B = mammografia positiva

Qual è la probabilità che una donna con tumore al seno abbia come risultato un test positivo?

P(B|A): à

P (mammografia positiva | cancro al seno) = 90% sensibilità

¹

Qual è la probabilità che, dato un test per il tumore al seno positivo, la donna in questione abbia effettivamente il

tumore?

P(A) = 0.8%

P(A|B): à comprende anche il base rate

à

P (cancro al seno | mammografia positiva) = 9% specificità

Esempio 2

A = donna

B = incint* come ricavare P(A|B)

à

avendo P(B|A)?

à

P(A|B) = dato che è incint*, qual è la probabilità che sia donna? 100% TEOREMA DI BAYES

à

P(B|A) = dato che è donna, qual è la probabilità che sia incinta? 1%

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ELEMENTI PRINCIPALI NEL CALCOLO DEL RISCHIO

CONOSCENZA A PRIORI H PPV

Differenza di

EVIDENZA E probabilità a

posteriori e a

priori

CONOSCENZA A POSTERIORI P(H|E)

diventa nuova conoscenza a priori Teorema di Bayes:

stimare la nuova probabilità

dell’ipotesi data una certa evidenza

Esempio del cancro al seno

H E

avere il cancro al seno mammografia positiva

P(H) P(H|E)

P di avere cancro al seno se appartenenti ad una certa P di avere il cancro al seno dato che si ha una

categoria (base rate) mammografia positiva (PPV)

0.8% 9%

Base rate Conoscenza a priori sulla presenza dell’effetto

P(H) ßà popolazione di riferimento

dipendente dalla 9

PPV del test (positive predictive value)

Quanto vale il risultato nell’indicare la presenza

P(H|E) dell’effetto? Qual è il suo valore predittivo?

probabilità attuale (a posteriori) di H dato E (cioè una volta fatto il test)

L’entità della differenza tra P(H) e P(H|E)

rappresenta il valore aggiunto del test in termini di capacità di informazione sulla presenza dell’effetto

NPV (negative predictive value):

probabilità di non presenza dell’effetto dato un test negativo

Nota bene: à à

di falsi positivi nella popolazione dei dati positivi dal test PPV P(-H|E)

P Sensibilità del test (probabilità di rivelazione)

Quanto è accurato il test in termini di capacità di

P(E|H) rivelare correttamente la presenza dell’effetto

quando c’è?

Nota bene: à à

di falsi negativi nella popolazione dei malati sensibilità

P P(-E|H)

¹ da indagare il di falsi positivi in una classe di riferimento

Indagare la probabilità è numero

10

Specificità del test Quanto è accurato il test nella popolazione sana?

P(-E|-H) Qual è la probabilità di predire correttamente

l’assenza della malattia?

1 – specificità = P(E|-H)

quanto è inaccurato il test nella popolazione sana

Esempio del cancro al seno

Nel 7% dei casi contati sulla popolazione di sani, T+

vi è comunque una mammografia positiva somma dei positivi, sia malati che sani

à

1 – x = 0.07 P(-E|-H) = 93% = specificità del test

QUANTO SBAGLIA IL TEST?

Nel 90% dei malati Nel 7% dei sani

dice positivo dice positivo

DATI:

Ho 2 eventi non indipendenti. PPV?

DOMANDE DI RICERCA

Come cambiano PPV e NPV (negative predictive Come cambiano sensibilità e specificità

value) al variare del base rate? al variare dei dati?

Come può cambiare l’affidabilità del test in una popolazione diversa?

Come migliorare il test al fine di avere una specificità maggiore?

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PROBABILITA’

COS’È? Numero > 0

che quantifica la certezza di un determinato evento

COME SI RAPPRESENTA?

• Numero compreso tra 0 e 1

• Percentuali

• Frazioni proprie (numeratore < = denominatore)

ELEMENTI PRINCIPALI eventi

Gli sono gli elementi fondanti del calcolo delle probabilità

IMPOSSIBILE CERTO

probabilità = 0 probabilità = 1

BINARI MUTUAMENTE ESCLUSIVI ED ESAUSTIVI

eventi per i quali le possibilità di risposta sono eventi le cui probabilità individuali sommate

V oppure F danno 1 (l’intero)

Complementare della presenza di

una malattia:

Eventi complementari: P(-H) = 1 – P(H)

eventi le cui probabilità, se sommate, danno 100% oppure 1

(in base a come sono scritte) Complementare della specificità:

P(-E|-H) = 1 - P(E|-H)

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DEFINIZIONE DI RISCHIO

Rischio (espresso come frequenza/probabilità):

Probabilità quantificabile che si verifichi un evento, non importa se positivo, neutro o negativo

Come stimarlo?

TEOREMA DI BAYES likelihood

Probabilità probabilità

condizionata: a priori

probabilità semplice

ma con un’altra

classe di riferimento

(è una sottoclasse

rispetto alla classe

dell’evento dato) accuratezza dell’ipotesi dopo che ho acquisito nuova evidenza

(probabilità a posteriori)

B Vive …

ßà eventi x

A

non indipendenti I

B +

Ricordo l’acqua Muore +

B …

Vive

x

I

A

Evento I

B

Dimentico l’acqua Muore

H = A

H = A

I I

E = B B

II

A x

N.B.: I

B

in caso di eventi binari:

invece di A, A , A … si

I II

hanno A e -A … 13

Esempi

1 à

A = pianta morta 41% à

B = pianta non annaffiata 30% à

P(A|B) = con quale probabilità la pianta sarà morta se non annaffiata? 90%

à

P(B|A) = con quale probabilità, data la pianta morta, non è stata annaffiata? 66%

2 SE sono in coda alle casse: 50 e 50 è cambiata la classe di riferimento (base rate)

SE sono in coda alla toilette degli uomini: 98 e 2

3 H = numero da 1 a 6

E1 = pari

¹

E2 = 4

P che esca il 6?

P(H) = 1/6 = 16% à

sui 3 numeri pari 2, 4, 6 P(H|E1) = 1/3 = 33%

à

sui 2 numeri restanti: 2, 6 P(H|E1,E2) = 1/2 = 50%

14

Il teorema di Bayes può essere usato anche sequenzialmente

I à

P(H|E, E ) se si ha nuova evidenza

à à

++ evidenza raccolta ++ correttezza del ragionamento ++ correttezza delle conclusioni

Bias di conferma:

ricerca di nuove informazioni volta a confermare le proprie

convinzioni a p