Appunti di Teoria dei segnali

Appunti di sistemi di telecomunicazioni

Introduzione al segnale

Il segnale è sottoposto a trasformazioni → s(t) ≠ ŝ(t) attraverso elaborazione e modulazione.

Trasmettitore

Comprende:

• Filtraggio armonioso
• Campionamento
• Quantizzazione

Rumore

n(t) Rumore è utile per riunire lo spettro di ŝ(ω) nella banda assegnata.

Canale

Il canale reale ≠ non Pioneer tempo-variante e introduce ritardo, attenuazione e sagomatura [compensabile con l'elaborazione]. È importante che la potenza del rumore non superi quella del segnale.

Può essere:

• LP: Passa Basso
• BP: Passa Banda

Tipi di onde

• Onde convogliate
• Onde irradiate

Rumore

La statistica Gaussiana con valore medio nullo include:

• Rumore termico (rumore bianco) = agitazione termica degli elettroni

Si effettua l'approssimazione di usare questo:

• N_w(f) = k_BT [^w/_Hz]
• N_v(f) = q_kB TR [^V²/_Hz]

A vuoto, il rumore granulare è causato dal movimento di cariche attraverso una barriera di potenziale:

• N_i(f) = 2qI [^A²/_Hz]

La statistica è uguale al rumore termico.

Rumore in catene di amplificazione

Normalmente è necessario usare sistemi di comunicazione complessi costituiti da catene di sistemi più elementari. Il rumore introdotto da un amplificatore può essere riportato all’ingresso.

1) Rumore additivo

Il circuito è costituito da un generatore di rumore a temperatura generica Tg che s’interfaccia da una rete passiva e un guadagno di distensione A e a temperatura di rumore Ta. All'uscita, di fatto, si trova una densità spettrale di potenza disponibile di rumore, che è maggiore di: kTgA.

Temperatura equivalente => T_s=T_g+T_a

Densità spettrale di rumore => h_n=k(T_g+T_a)=kT_s [W/Hz]

2) Rumore moltiplicativo

Tale modello è più comodo di quello additivo dato che in telecomunicazioni si lavora in dB e questo modello semplifica i calcoli. Il circuito è costituito da un generatore alla temperatura ambiente T_o e un amplificatore con un guadagno di potenza A e un fattore di rumore F.

Fattore di rumore => F=1+T_a/T_o

Densità spettrale di rumore => h_n=F kT_o

Atenuatore passivo

Il cavo o collegamento provoca un'attenuazione α (2 > 1) o amplificazione λ. Il rumore generato all'interno del canale possiamo esprimerlo così:

T_att si ottiene così: kT_o + kT_att = dkT_o → T_att = (λ - α) T_o

Esercizi

1. Temperatura di rumore del generatore → T_g = 300k
2. Amplificatore con temperatura di rumore → T_a = 150k

2 dB = 1 α = 10 log₁₀ α = 1 → λ = 10^0,1 = 1,26 = F

T_# = (λ - 1) T_o = 0,26 ∙ 293K

T_s = T_g + α T_a + (λ - 1) T_o = 300K + 1,26 ∙ 150K + T_att = 365K

2 dB = 2 α = 10 log₁₀ α = 1 → λ = 10^0,2 = 1,58

T_s = T_g + α T_a + (λ - 1) T_o = 300K + 1,58 ∙ 150K + 0,58 ∙ 293K = 507K

Capitolo 11 → Comunicazione su canale passa basso

Potenza segnale in ricezione

P_R = P_T / α⟹ P_R |_dB = P_T |_dB - α |_dB

Potenza del rumore

P_N = k T_O BS / N₀ = P_C / P_N = P_T / α k T_O BS / N₀ = P_T / α F k T_O B

Sistema di trasmissione su cavo coassiale

Conduttori metallici → attenuazione che dipende da lunghezza e f

α(f) = d_s √f / f_s |_dB/Km → dovuto ad effetto pelle

Funzione di trasferimento di attenuazione

Consideriamo un cavo lungo con attenuazione di 2dB per chilometro. Supponiamo h_s abbia densità costante e banda. Supponiamo anche il rumore sia costante. Il cavo ha un'attenuazione che cresce con f.

Se h_s di trasferimento di potenza del canale è:

A(f) = K e^-2α(f)

L'amplificazione sarà

A(f) = K e^2α(f)

Ovviamente, se amplifichiamo il ricevitore, amplifichiamo anche il rumore e conviene quindi preoccuparsi (precauzione) delle seguenti.

Sistema multitratta

Per compensare il fenomeno dell'attenuazione su collegamenti coassiali molto lunghi si ricorre a sistemi multitratti, composti cioè da sistemi elementari posti in cascata tra loro.