Appunti di Teoria dei segnali

APPUNTI DI SISTEMI DI TELECOMUNICAZIONI

Il segnale è sottoposto a trasformazioni → s(t) ≠ ŝ(t)

s(t) → ELABORAZIONE + MODULAZIONE → CANALE → DEMODULAZIONE + ELABORAZIONE → ŝ(t)

• TRASMETTITORE
  • filtraggio adattato
  • campionamento
  • quantizzazione
• r(t)
• n(t) RUMORE
• Ricevitore
  • Utile per rimettere lo spettro di s(t) nella banda assegnata

CANALI

• RECE = non pondere tempo-variante
• Il canale introduce ritardo, attenuazione e sfasatura [COMPENSABILE CON L'ELABORAZIONE]
• Bisogna però far sì che la potenza del rumore non sia superiore a quella del segnale, altrimenti si sminchia tutto.

Può essere:

• LP PASSA BASSO
• BP PASSA BANDA
• ONDE CONVOGLIATE ONDE IRRADIATE

RUMORE

• Statistica gaussiana, valor medio nullo

RUMORE TERMICO

• (rumissione bianco), agitazione termica degli elettroni
• SI EFFETTUA L'APPROSSIMAZIONE DI USARE QUESTO
• N_w(f) = kT [W/Hz]
• N_v(f) = u_kB TR [V²/Hz]

RUMORE GRANULARE

• movimento di cariche attraverso una barriera di potenziale.
• N_i(f) = 2q I [A²/Hz]

STATISTICA UGUALE AL RUMORE TERMICO

Ovviamente se l’applichiamo al ricevitore amplifichiamo anche il rumore e conviene quindi preoccuparsi precedentemente il segnale.

- SISTEMA MULTITRATTA -

Per superare il fenomeno dell’attenuazione su collegamenti cablati molto lunghi si ricorre a sistemi multitratta, composti cioè da sistemi elementari posti in cascata tra loro.

Ad esempio se dobbiamo inviare un segnale con una attenuazione elevatissima affinché non venga coperto dal rumore.

L’ultimo amplificatore svolge la funzione di equalizzazione ottica.

All’uscita dell’ultima tratta i termini di rumore sono tutti uguali e di conseguenza possiamo pensare di semplificare il sistema.

Il rapporto segnale-rumore all’uscita è:   _S/_N = ^{h_si β} / _{∫0^β mh hn A(f) df}

Il multitratta analogico ha il difetto di moltiplicare n volte il rumore.

È possibile allora adottare il multitratta digitale in cui si rigenera il segnale numerico alla fine di ogni tratta. Ogni tratta è come se fosse un sistema a sé stante, non trasferisce il rumore da una tratta all’altra ed è caratterizzato d-ell’errore proprio probabile d-.

MODULAZIONE D'AMPIEZZA

Si mantengono costanti fase e frequenza e si varia l'ampiezza.La portante e l'ampiezza è resa proporzionale al segnale modulante.

DSB-SC (double side band suppressed carrier)

s_T = s_L(t) cos(ω_Ct)

La modulazione d'ampiezza è un tipo di modulazione lineare: se è nota la risposta del sistema ad un segnale modulante sinusoidalee frequenza ω_SC, allora sarà nota la risposta del sistema a qualsiasi segnale.

DEMODULATORE COERENTE

In ricezione occorre utilizzare un filtro passa banda per rimuovere le componenti del rumore che eccedono.(Per limitare la potenza del rumore.)

Se in ricezione riusciamo a replicare un'oscillazione sinusoidale con stessa frequenza e fase della portante ricevuta allorasi può effettuare la demodulazione coerente.

Se il segnale generato contiene un errore di fase, allora a uscita abbiamoErrore di fase che genera ulteriore attenuazione

L'errore di frequenza è più distruttivo di quello di fase in quanto fa annullare il segnale a ricezione.

Nel momento in cui la condizione |c(t)| ≤ 1 viene meno risulta molto più agevole il calcolo della banda.

Si ricorre in questi casi ad una formula empirica molto semplice. La formula di Carson che esprime la banda occupata da un segnale modulato in frequenza come:

B_F = 2(D_BF + B)     D_BF + 2⋅B

f.d: picco         f.d: picco-picco

- CALCOLO SNR (MODULAZIONE DI FASE)

In ricezione abbiamo   s_r(t) = A cos(ω₀t + φ(t)) + N(t)

Poiché il filtro ha banda modulata 2B T_M la potenza media di rumore

P_N = FKT₀⋅2B

Possiamo riscrivere i segnali, infatti:

s_T(t) = A cos(ω₀t + φ(t)) = Re { A e ^{j(ω₀t + φ(t))} }

N(t) = Re { ζ e ^{j(ω₀t + φ_N(t))} }

da cui   s_θ(t) = Re { A e ^{j(ω₀t + φ(t))} + ζ e ^{j(ω₀t + φ_N(t))} } =

Re { Re { e^{i (ω₀t + φ(t) + β(t))} }

* la presenza di _L cammini multipli, ciascuno dei quali è ricevuto con un ritardo τ₀, τ₁, ... , τ_L-1, la banda di coerenza del canale è:

D_fc = ¹/_Tm

Inoltre la mobilità relativa dei modi fa sì che la frequenza delle portante oscilli in un intervallo di frequenze Bd.

Per dualità possiamo quindi definire il tempo di coerenza Dτ_c ≈ ¹/_Bd

Se trasmettiamo una forma d'onda di durata T e banda W = ¹/_T cosa accade?

• Equalizzazione, ripartire il segnale su multiple portanti ortogonali ciascuna delle quali è modulato a banda stretta
• Codice a correzione d'errore oppure se possibile riduco T.

3) Tecniche di diversità: se p_fs è la probabilità di fuori servizio su un singolo canale, quando si usano 2 canali indipendenti:

p²_fds = p_fgs1 p_fgs2 = p²_fs ≪ p_fs

In un canale soggetto a slow e flat fading l'attenuazione è una variabile aleatoria, come si modella?

Se le differenti repliche dello stesso segnale TX si sommano in RX in modo indipendente e ciascuna di esse domina le altre in ampiezza:

s_R(t) = x(t)cos(ω_ot) - y(t)sen(ω_ot)

R² = x ² + y ² → Potenza dell'inviluppo

Utilizzando la disuguaglianza di Cauchy Schwarz.

_{∫-∞^+∞ |K S(f)H(f) e^-jωct |² df}

^{_PS (picco)} ≥ ∫_-∞^+∞ |K S(f)|² ∫_-∞^+∞ |H(f)|² df

hn/2. ∫_-∞^+∞ |K S(f)|² df

Dato che _S/N0 = ER / hn/2

Σ = E_R / hn/2

Dato che S/N₀ = ER / hn/2

Si potrebbe pensare che aumentare la durata, o il periodo T_i del momento che E_R = 1/2 ∫_-∞^+∞ S_A(t)² dt.

√ = 2R/c

Detto T_i il periodo dell'onda trasmessa allora esiste un raggio R in cui il RADAR è "cieco" → R_max = cT_i/2

Quindi: aumentado T aumenta E_R ma anche R_max

Si viene a creare una corona circolare con R_max raggio oltre il quale non può rilevare bersagli e R_max raggio entro il quale non può processarne echi.