Appunti di Teoria dei segnali

Appunti di sistemi di telecomunicazioni

Il segnale è sottoposto a trasformazioni → s(t) ≠ ŝ(t)

• Elaborazione + Modulazione

Trasmettitore

• Filtraggio armonioso
• Campionamento
• Quantizzazione

n(t) Rumore

Utile per riunire lo spettro di ŝ(ω) nella banda assegnata

Canale

Reale ≠ non Pioneer tempo-variante

Il canale introduce ritardo, attenuazione e sagomatura [compensabile con l'elaborazione]

Bisogna più far sì che la potenza del rumore non sia superiore a quella del segnale, altrimenti si sminchia tutto.

Può essere:

• LP: Passa Basso
• BP: Passa Banda

Onde convogliate

Onde irradiate

Rumore

Statistica Gaussiana valor medio nullo

• Rumore termico

(rumore bianco) = agitazione termica degli elettroni.

Si effettua l'approssimazione di usare questo

_{Nw(f) = kBT [^w/Hz]}

_{Nv(f) = qkB TR [^V²/Hz]} A vuoto

• Rumore granulare

Movimento di cariche attraverso una barriera di potenziale.

_{Ni(f) = 2qI [^A²/Hz]}

Statistica uguale al rumore termico

RUMORE IN CATENE DI AMPLIFICAZIONE

Normalmente è necessario usare sistemi di comunicazione complessi costituiti da catene di sistemi più elementari. Il rumore introdotto da un amplificatore può essere riportato all’ingresso:

1) RUMORE ADDITIVO

Il circuito è costituito da un generatore di rumore a temperatura generica Tg che s’interfaccia da una rete passiva e un guadagno di distenso A e a temperatura di rumore Ta. All'uscita, di fatto, si trova una densità spettrale di potenza disponibile di rumore, che è maggiore di: kTgA.

• Temperatura equivalente => T_s=T_g+T_a
• DENSITÀ SPETTRALE DI RUMORE => h_n=k(T_g+T_a)=kT_s [W/Hz]

2) RUMORE MOLTIPLICATIVO

Tale modello è più comodo di quello additivo dato che in telecomunicazioni si lavora in dB e questo modello semplifica i calcoli. Il circuito è costituito da un generatore alla temperatura ambiente T_o e un amplificatore con un guadagno di potenza A e un fattore di rumore F.

• FATTORE DI RUMORE => F=1+T_a/_o
• densità spettrale di rumore => h_n=F kT_o

ATENUATORE PASSIVO

Il cavo o collegamento provoca un'attenuazione α (2 > 1) oamplificazione λ.Il rumore generato all'interno del canale possiamo esprimerlo così:T_att si ottiene così: kT_o + kT_att = dkT_o → T_att = (λ - α) T_o

ESERCIZI

1. Temperatura di rumore el generatore → T_g = 300kAmplificatore con temperatura di rumore → T_a = 150k
• 2 dB = 1

  α = 10 log₁₀ α = 1 → λ = 10^0,1 = 1,26 = FT_# = (λ - 1) T_o = 0,26 ∙ 293KT_s = T_g + α T_a + (λ - 1) T_o = 300K + 1,26 ∙ 150K + T_att = 365K

• 2 dB = 2

  α = 10 log₁₀ α = 1 → λ = 10^0,2 = 1,58T_s = T_g + α T_a + (λ - 1) T_o = 300K + 1,58 ∙ 150K + 0,58 ∙ 293K = 507K

CAPITOLO 11 → COMUNICAZIONE SU CANALE PASSA BASSO

• Potenza segnale in ricezione

P_R = P_T / α

⟹ P_R |_dB = P_T |_dB - α |_dB

• Potenza del rumore

P_N = k T_O B

S / N₀ = P_C / P_N = P_T / α k T_O B

S / N₀ = P_T / α F k T_O B

• Sistema di trasmissione su cavo coassiale

Conduttori metallici → attenuazione che dipende da lunghezza e f

α(f) = d_s √f / f_s |_dB/Km → dovuto ad effetto pelle

• Funzione di trasferimento di attenuazione

Consideriamo un cavo lungo con attenuazione di 2dB per chilometro.

Supponiamo h_s abbia densità costante e banda.

Supponiamo anche il rumore sia costante.

Il cavo ha un'attenuazione che cresce con f.

Se h_s di trasferimento di potenza del canale è:

A(f) = K e^-2α(f) L'amplificazione sarà

A(f) = K e^2α(f)

Ovviamente se l''amplifichiamo il ricevitore amplificano anche le rumore e conviene quindi: preoccuparsi (precauzione) le seguente.

- SISTEMA MULTITRATTA -

Per compensare le fenomeno dell'attenuazione su collegamenti coassiali molto lunghi si ricorre a sistemi multitratti , composti cioè da sistemi elementari posti in cascata tra lor