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E- ÉLS]]^E. × = Àd. ( )t segnale Diin tedia ergodica questagenerale se. ,dMEDIA è uguale a A0¥ ParenzoAlt )Dtt)( )t✗ DEI-= Arrivodimostriamo che ACEIt% da✗ (a)sia = D)Alt ""ragionare induzionepacecirca(e) Su✗ arrivacheCliente e1DiNel caso èAle ) coerenteusapoi lase ne conca1 - DietDm Clienti2Vediamo caso conilA- la✗ (E) 2° cliente1° cliente ☒[ coscia✗5- tu Alti-6 → o+ b-Lo da(a)✗ # (e)1inI = b- Act-100 to→ )§ 3À;5LE MEDIE stabiliSISTEMIsicuramente noneseesistono /arriviABBIAMO suiAssunzioni processi DiFato partenze at/ /Lille SISTEMIvale EPER 6 Stabili (fase...SISTEMA STABILEpermanenza FINITO sistemaaccortaDi 11/11111/1/1/1-5A D- → PERSEABILITÀd.MmsSISTEMA MxINTERO ASE CODA = INSTABILEmuseodiMqAREA Dise accodare nei non= Amymzservizioarease Di = !!!cosa applicaresaise cosaNon utile_artpoi( / /sistemi G .Vediamo Di STABILIesempio 16conCileunHo un valesolo servitore e?ÈMA Mz 0
2-CHI 2-osserviamo CHE =Lo- %Amy =PMz = -Altrimenti 7è tacec'2- NON=D aol.ca, probMz (0 =D2- si= (probj. Z+ . -prob (2--1) (2--0)2 prob= -= ( cui)SE Iperergodica E-fraz diSIST prob rempoz \- - ècuiÈ occupatoServitorePERP illa TEMPODifrazione occupatistabiliOGNI sonoTanto sistemi noni ( // )Markoviani MMSISTEMI ...SISTEMI )(SONO MEMORIAPrivi GRANDIperchè DISTRIBUITIdi taccoA Evolte Roccoteeteorysnessprocesso serviziodegli arrivi e del (d)TEMPOe ARRIVOINTER EXPT ~ )tempo (yservizioy EXP µDi ~CARAIERCZZ SISTEMAIAMO Arriviprobabilità NEL onDila DuranceAOERE [ ][ h] 0toh aDi t equivalenzeNzereuacco TEMPO INFINITESIMO d/ -, ,arrivi(e) DeaProcesso poneoacece = h%[ A] dt(b) altihdentroarriviNUMERO Di o =,È A (a)PORRERestrittivo 0NON =è senza meteoreDATO processo ailche ] [ ] ]([ [) Ach)pub prob hbprob anni 1oin >avere <e- -, -1he-1-=P /Osserviamo che / =D)D- 1-( (b)) Aza Pn = [prob 10 h )1 avevo innon cenni-= , -""
-1hHh oe- e-)1- 1-= =-0.1"" In Ah] )è[ )b h(b)P (11- (A -10+ 07s a + --_= :DiÈÈ]] [[ ]]PIGEh h PIE]Alh) EhhEhP P Ti ETe72 + ce ⇐= , ?Ih( ) ( )-101h h) 0==[ Ah]] ]PLACHI )[ Ah -101hochA-Ach )) -10cm) 71( 72P =p hi- - ---][ )hAh1hp ) (A s -10o -- -A- ) A.( Ahevento )((4) h 72-0 I=AhPROBABILITÀ Ah 01h1)-101h-101h )1 - ARRIVANON Arriva qualcunoNessuno 1)( Pratica ARRIVAIN '2TerminiA PossibilitaABBIAMOMENO trascurabilidi 0TRASCURIAMO ( h )0 IngegneristicaARRIVA I tenreNessuno0 . hMarkovianiIN ALIMITARMISISTEMI posso«con Due casiO Trascurabile/ arrivipiùDue hannooDI 1 probARRIVO0 . PerÈ stessocaricoSISTEMAse SEMPREIL vaco lo, )CentauroPARTENZE partenzeDoe pocooconcasiileANALOGA considerazione AERE ARRIVI PARTENZEsiaper CHE ,3Doe arrivi partenze eventidueo .NULLA 1 PartenzaD-1 RRIUO simultaneiSISTEMI markovianiI arriviHannonon atTtt(Negativocontroesempioserve comeSe osserviamo che due di questi eventi capitano conprobabilità significativa,segue che il sistema non è Markoviano
/ /SISTEMI 1CODA MMA1 servitore MAREOUIANÌSOLO SENZAservizioarrivi MEMORIAe QUINDI ARRIVI-, PossonoPartenze AlcuniMARKOVIA AvvenireA (e)PAIO CHE ✗ 0>NE SOCO eventi.Rilevanti è quotidianaAvere IraFatoil servitoreDi un solo anche corone nellaeventi rilevantiTORNANDO agli Ah/ 01h)a) +AMIP == 01htrascuriamo ) sensoAh in)) (0 h+( 1A ( )hp 0 -== INGEGNERISTICO) ( )( h(b) 72 0ap =a)( 'P D hi( - = d- ANALOGO partenzeAPRIRA per le)( MD (P 0- =PICCOLO Disclaimer per processopartenze consideriamo unle -Ducanze-UIRTOA.ci èDecce (f) Che markovianiParere ancora .D Ci(e)Il èprocesso Dece partenze loro chiediamo se Doe coincidonoi. ,)ÈPOISSÒN (ovvero →DIse MinoreLOSI RATASSOFlinnper (NG, ,DmaxD (f) cui la✗ CONGESTIONATOSISTEMAAd>lt o Esempioe casoNel in -Dmax DmaxD(e)sia Lt) parametroIL DiPOISSON làDi conoscosono valeche µ- ,[ toh]P Dmax )(h i h)>
(+0-[ ]( )p h72Durex h ( )⑤=][ toh) 01h1p h(Duca +=L -. b[ ] 01h1P duaxlh 1-) +µ=o=[ ]P 01h )Arrivi PARTENZE assiemee = SegueNON stiamo considerando it✗ ) =D che.i { 0 (a)Se ✗ -0[ ]P )Dlh 71 = [P ]( ) (a)✗hDurex 0se7 > h[ ]MIM qh/Riassumendo sono1 Durante «consistemaunin,FTT #(eventi )possibili se 03 (a)✗ >① 1 4hARRIVO 01h1PROBABILITAcon →*② uhPARTENZA CON h1 PROBABILITA )-10/ ( Ah③ probabilità pharrivi -101h)1-Ne NE partenze con -#-) MODIFICARE (a)PERDevo posso✗ =D Dove boere,0 4h1 harrivo )PROBABILITA -10 (con,Arrivi Ah /0 PROBABILITACON 8- -101h0 ,01=0✗ ( puòSISTEMA scarico Nessuno se andarene-ARRIVI arrivi0 Partenze partenzeeSTAZIONARIETÀ d [][ ]inIN sit-inh0 ,Arrivi 1( ) diAUMENTA✗ t 1DiminuiscePARTENZE di✗ (f) È✗ STATISTICALEI(E) sufficiente✗SISTEMA FinzioneIL DiINsolo -evolve MARKOVCATENA DIRappresentazione DIPENDEevoluzione FOZORAcome :DALLO STATO presenteÀ i ÈÀ È
Ia→ leiE1 2 3 4 ←←a- a-← ← ^N µ µµ µDediPotrei AnelliAOEOAvere rimango STESSO scalonello-^ Ah )h→ (prob +transizionelafareDi ☐= anello' Auto omesso figurain=NON possibili Transizioni adiacenti Sisono nontra PARCAsette di-Vediamo (P E)processo vantareNASCITA ltth)MORTE ✗Di E -. [ [PCAIAPPLICHIAMO ( )B)al PP (TRA (b)PROB BTotale p A= =. ,B B ][[ )p[[ le]] )p-1h it( mhin EEE ✗P (E)) lei +P ☐Nnltxb i+✗ ✗✗ -+i- -= -== succede NullaNONPARTENZAARRKOle 2--0per ABBIAN>0 Nelquesto caso.][P Pkk ]Wh ]-1h) [( )h✗ a- la) P1o -0+ ✗+ i- - -VOGLIAMO t REGIMESIAMO STAZIONARIO» INcapta percosavedere =-leraoosicoriesauritoABBIAMO / E)( (in (E)p ITE px✗ conta(e) NonlibroNel ✗= ==b- → o+ SAZONAPREEÀ )per a-→2 DATie ✗I (a)dipendonoVOGLIAMO nonTE che=-TC e- o ⑧ ② PosterioriPROCEDEREMO ASSUMIAMO SCABIUTA veritateCOSI AMOe D-la // ( )in p )1in (=L(E) P =Lb)✗ ite(✗ + +- -t Ob-→ A →+ +#PER 271 hyuhNh )Ah☒ itetext Tee -1- ,AHI WHITE ) h) toTaxiTIE Rostroite-1 - --☒ #ph Ah /teper HoIta-0 -= %1 ( )TiIo Ti filo→=p Ho me= =le OFENIATOOSSERVIAMO PERCHE -1☒ ✗ ti
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