Appunti di Tecnica delle costruzioni

LEGAMI COSTITUTIVI CONVENZIONALI PER L'ACCIAIO

Ricordiamo come è fatto il grafico del legame costitutivo dell'acciaio in una prova di trazione visto nelle precedenti lezioni: abbiamo una fase di SNERVAMENTO ed una di HARDENING (incrudimento).

La normativa prevede due tipi di legami costitutivi per l'acciaio:

1. Legame BILINEARE FINITO CON INCRUDIMENTO:

In questo caso, si tiene in considerazione la fase di INCRUDIMENTO dell'acciaio. A tal proposito, ricordiamoci che, nella realtà, la prova di trazione sull'acciaio è descritta da un diagramma (σ-ε) come quello illustrato in NERO nella seguente figura:

Come si può notare nella figura di cui sopra, il legame BILINEARE FINITO CON INCRUDIMENTO approssima la curva (σ-ε) reale ad una curva (σ-ε) ideale come quella in ROSSO: il secondo tratto della curva ROSSA (ossia quello con...

inclinazione minore) presenta un’inclinazione tale→da approssimare anche la fase di INCRUDIMENTO dell’acciaio! Osservando la curva in ROSSO della figura di cui sopra, notiamo come il secondo tratto della curva ROSSA (ossia il tratto avente inclinazione minore) è PIU’ BASSO rispetto al tratto di curva reale rappresentativo della fase di SNERVAMENTO-INCRUDIMENTO, come illustrato meglio nel seguente zoom:

Questo è indice del fatto che la resistenza DI CALCOLO (ossia quella relativa alla curva ideale ROSSA) è MINORE rispetto alla resistenza REALE dell’acciaio (ossia quella relativa alla curva irregolare in NERO, ottenuta dalle prove sperimentali): questo va sempre a vantaggio di sicurezza ed è dovuto al fatto che le resistenze di calcolo sono ottenute dalle resistenze caratteristiche (ossia quelle derivanti dalle prove di laboratorio) abbattendo queste ultime di γ un COEFFICIENTE PARZIALE DI SICUREZZA (γ ) che, nel caso dell’acciaio,

come si è detto nella precedente lezione. Da un punto di vista computazionale, il legame costituivo bilineare finito con incrudimento non è semplice da maneggiare!

2. Legame elastico-perfettamente plastico indefinito:
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Notiamo che il diagramma (σ-ε) di cui sopra è stato tranciato al 3,5‰ incorrispondenza del tratto rappresentativo della compressione (tratto a destra dell'asse delle ordinate); nello stesso tempo, notiamo che il diagramma è indefinito → a trazione. Perché? Una delle ipotesi fondamentali del nostro studio sul funzionamento del calcestruzzo armato è che ci debba essere perfetta aderenza tra le barre di acciaio ed il calcestruzzo: se così non fosse, le barre di acciaio si sfilerebbero dal calcestruzzo. Pertanto, si pone che la massima tensione a compressione dell'acciaio debba essere pari alla massima tensione a

compressione del calcestruzzo (che ricordiamo essere pari al 3,5‰)! Tra i due tipi di modellazioni, la prima è sicuramente più sofisticata: il legame BILINEARE FINITO CON INCRUDIMENTO è difficile da trattare da un punto di vista computazionale, motivo per cui noi useremo il legame ELASTICO-PERFETTAMENTE PLASTICO INDEFINITO (il secondo).

VERIFICHE DI SICUREZZA AGLI STATI LIMITE

Le VERIFICHE AGLI SLU previste dalle NTC 2018 sono di due tipi:

1. Verifiche in termini di RESISTENZA: la verifica di RESISTENZA va fatta in termini di FORZE
2. Verifiche in termini di DUTTILITA’: come abbiamo già visto due lezioni fa, la DUTTILITA’ non è altro che la capacità di un materiale di deformarsi in campo PLASTICO. La verifica in termini di DUTTILITA’ va fatta in termini di SPOSTAMENTI: si valutano gli SPOSTAMENTI della struttura.

Fino alle NTC 2008, le verifiche agli SLU venivano eseguite solo in termini di RESISTENZA, mentre con le

NTC→2018 è diventato obbligatorio eseguire le verifiche anche in termini di DUTTILITÀ. A proposito delle verifiche in termini di duttilità, nella Lezione del 06/12/2021 abbiamo introdotto la cosiddetta "CURVA DI CAPACITÀ" di una struttura: essa è una curva che rappresenta la risposta (lo spostamento) dell'intera struttura, nella quale si riporta: - In ascissa il TAGLIO ALLA BASE del telaio - In ORDINATA lo SPOSTAMENTO DEL PUNTO DI CONTROLLO della struttura Nel nostro Corso di Tecnica delle Costruzioni, noi NON avremo il tempo di discutere di entrambe le verifiche agli SLU (in termini di RESISTENZA ed in termini di DUTTILITÀ): pertanto, concentreremo la nostra attenzione solo sulle verifiche in termini di RESISTENZA (che sono quelle che più si avvicinano alle verifiche che sono state eseguite fino agli anni addietro). In particolare, quindi, noi parleremo SOLO di STATO LIMITE ULTIMO in termini di RESISTENZA. Come sappiamo,

La verifica di RESISTENZA, eseguita attraverso il metodo SEMIPROBABILISTICO agli STATILIMITE, consiste nel confrontare la CAPACITÀ con la DOMANDA.

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Supponiamo di avere un telaio come quello illustrato di seguito:

Il telaio è sottoposto ad una FORZA CONCENTRATA (F) e ad un CARICO DISTRIBUITO (q). Tali carichi inducono TENSIONI e DEFORMAZIONI sulla struttura: ad esempio, se (come illustrato nella figura di cui sopra) considerassimo il pilastro a sinistra del telaio, in presenza dei carichi "q" e "F", esso sarebbe soggetto a MOMENTO FLETTENTE (M(x)), TAGLIO (V(x)), SFORZO NORMALE (N(x)). Se facessimo una sezione in un generico punto del suddetto pilastro, all'interno di essa avremo:

• Il MOMENTO FLETTENTE (M(x))
• Il TAGLIO (V(x))
• Lo SFORZO NORMALE (N(x))

In generale, se, invece che considerare un telaio PIANO, considerassimo una struttura 3D, in una generica sezione della struttura

Potremmo avere NON più soltanto 3, bensì 6 CARATTERISTICHE DELLASOLLECITAZIONE, generate dai carichi ESTERNI agenti sulla struttura (ossia la DOMANDA gravante sullastruttura stessa), come illustrato di seguito:

Se ci mettessimo in una generica sezione dell'elemento strutturale 3D in figura, i carichi ESTERNI agenti sullastruttura genererebbero nella sezione in esame, per l'appunto, 6 caratteristiche della sollecitazione, che sono:

• Due MOMENTI FLETTENTI (M , M )y z
• Due TAGLI (V , V )z y
• Uno SFORZO NORMALE (N )x
• Un MOMENTO TORCENTE (T )x

A partire da questa lezione in poi, noi impareremo a calcolare la CAPACITÀ della struttura, ossia la RESISTENZA DELLA STRUTTURA alle varie tipologie di tensioni (normali e tangenziali). In sostanza, quindi, calcoleremo le resistenze alle varie sollecitazioni che agiscono sulla struttura:

• Resistenza a MOMENTO FLETTENTE (M , M )y z
• Resistenza a MOMENTO TORCENTE (T )x 89

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RESISTENZA della struttura per poter effettuare la verifica di sicurezza. Per calcolare la resistenza a taglio (V, V) e a sforzo normale (N) utilizzeremo le seguenti formule: - Resistenza a taglio (V, V): V_xy - Resistenza a sforzo normale (N): N_x La verifica di sicurezza strutturale consiste nel confrontare ciascuna delle resistenze sopra elencate con le rispettive caratteristiche della sollecitazione. In particolare, noi sappiamo che: - Il momento flettente (M, M) genera tensioni normali y e z - Il momento torcente (T) genera tensioni tangenziali x - Il taglio (V, V) genera tensioni tangenziali x e y - Lo sforzo normale genera tensioni normali N_x Finora, noi abbiamo imparato a calcolare la domanda impiegando il cosiddetto "metodo matriciale" per la risoluzione del telaio speciale (ossia il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione che agiscono nel telaio speciale): la domanda, quindi, viene fuori dall'analisi strutturale. Quello che faremo da questa lezione in poi, invece, sarà imparare a calcolare la resistenza della struttura. In tal modo, avremo a disposizione sia la domanda che la resistenza della struttura per poter effettuare la verifica di sicurezza.

RESISTENZA della struttura e, quindi, potremo fare la nostra VERIFICA DISICUREZZA!

In definitiva, quindi, noi avremo i seguenti tipi di SLU e di RESISTENZE:

• Resistenza flessionale in presenza e in assenza di sforzo assiale SLU per Tensioni Normali associato alle caratteristiche di sollecitazione M , M Ny z x
• Resistenza a taglio (SLU per Tensioni Tangenziali da taglio) associato alle caratteristiche di sollecitazione V , Vy z
• Resistenza a torsione (SLU per Tensioni Tangenziali da torsione) associato alle caratteristiche di sollecitazione T x

In questa lezione noi inizieremo a discutere delle VERIFICHE AGLI SLU. A tal proposito, va prima detto che per la valutazione della resistenza flessionale in presenza e in assenza di sforzo assiale delle sezioni di elementi monodimensionali, si adottano le seguenti ipotesi:

• conservazione delle sezioni piane a→deformazione avvenuta (vedi figura a lato).

Questa ipotesi viene fuori da osservazioni di tipo SPERIMENTALE: eseguendo una serie di prove sperimentali,

si è visto che, al momento del collasso, la sezione dell'elemento strutturale si mantiene ancora PIANA!

→ materiale isotropo. Nella realtà, il calcestruzzo NON è né omogeneo né isotropo

→ perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo. Le barre di armatura NON devono sfilarsi dal calcestruzzo: la deformazione della fibra della sezione occupata dalle barre di armatura deve essere la stessa sia per le barre di acciaio che per il calcestruzzo!

resistenza a trazione del calcestruzzo nulla → Senza le suddette ipotesi, il modello di calcolo per le verifiche agli SLU diventerebbe complicatissimo! Le suddette ipotesi sono state tirate fuori da osservazioni sperimentali su travi e pilastri che sono stati portati a ROTTURA!

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a) VERIFICHE AGLI SLU IN TERMINI DI RESISTENZA

Come si è detto prima, nel nostro Corso noi approfondiremo soltanto le verifiche agli SLU IN TERMINI DI RESISTENZA.

Tali verifiche consistono nel verificare che la CAPACITÀ della struttura sia MAGGIORE della DOMANDA. A tal proposito, vediamo di capire meglio tale concetto facendo riferimento ad un caso pratico. Si osservi la figura 31 di cui sopra: essa rappresenta una trave soggetta ad un MOMENTO FLETTENTE (quello indicato come "M"). La VERIFICA ALLO SLU IN TERMINI DI RESISTENZA consiste nel verificare che: ≥ CAPACITÀ > DOMANDA. Ossia che: Dove:

• M = momento RESISTENTE, detto anche momento "ULTIMO" (tant'è che spesso viene indicato con il pedice "u", ossia M = M_u. Le NTC 2018 lo indicano come "M_u"). In particolare:

R_u ≥ R E' detto momento "RESISTENTE" perché è i