Appunti di Statistica - Corso Avanzato

Integrali notevoli e derivate notevoli

≠ -1 Proprietà dei logaritmi ≠ integrazione per parti: ≠ integrazione per sostituzione ≠ funzione speciale gamma α

Funzione gamma

Se g(x) è invertibile: α α- α-1) α1) α α-1)! α ∊ ℕ 2) =3) binomiale esponenziale

Realizzazioni in n prove intervallo di tempo necessario indipendenti al 1^o successo

Funzione speciale beta

Ipergeometrica gamma (se α ∊ ℕ)+ realizzazioni in n prove intervallo di tempo necessario non indipendenti a ’α-esimo successo α

Distribuzioni statistiche

Geometrica beta n. di prove indipendenti quando ci interessa analizzare α α1) necessarie per il 1^o successo una misura di probabilità binomiale negativa logistica B(α, ) =2) n. di prove indipendenti necessarie per grandezze di cui vogliamo modellare la crescita α α ∊ ℕ 3)

Poisson Weibull n. di successi in un determinato contesto di tempo o spazio di processi produttivi

Giuseppe Capone - Appunti di Statistica Corso Avanzato

Funzione generatrice dei momenti

Proprietà della unicità

• Siano X ed Y due variabili casuali, se ed esistono ed allora

Trasformazione lineare

• Sia X una variabile casuale con φ(t) sua funzione generatrice dei momenti (esistente). Se allora

Trasformazioni di variabili casuali

V.C. discreta V.C. continua

Proposizione 3.1

• X è una variabile casuale continua
• È un intervallo aperto
• Derivabile e monotona strettamente crescente o decrescente

Proposizione 3.2

• X è una variabile casuale continua
• Y =3. Giuseppe Capone - Appunti di Statistica Corso Avanzato

Vettori aleatori bivariati

• Funzione di ripartizione marginale
• Funzione di densità marginale
• Funzione di densità condizionata
• Coefficiente di correlazione lineare

 Solo per variabili casuali continue

 Misura della dipendenza lineare tra X ed Y

 È sempre compreso tra -1 (correlazione negativa) ed 1 (correlazione positiva)

Regressione

• E[Y|X=x] supporto ≠ non rettangolare

Variabili casuali indipendenti

• Supporto rettangolare

Variabili casuali non indipendenti

• Supporto
• Vettori aleatori multivariati
• Funzione di densità marginale
• Funzione di densità condizionata
• Di ordine 1 univariata
• Bivariata
• Di ordine 2